 Verfasst am: 24. Feb 2026 23:43 Titel: Aufenthaltswahrscheinlichkeit Teilchen |
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| Meine Frage:
Geben Sie an (keine Rechnungen!), welche Randbedingungen (x = 0 und x = a) sich für ein Teilchen in einem Potentialkasten für (i) ein unendliches Potential : U(x)=? für x<=0 und x>=a (ii) ein endliches Potential : U(x)=U0 für x<=0 und x>=a ergeben. Was bedeutet dies für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens in Fall (ii) bezogen auf die Grenzen des Potentialkastens x=0 und x=a? -- ich weiß nicht ob ich zu kompliziert denke, aber ich bin auch noch nicht so dolle im thema drinne. mag mir hier jemand weiterhelfen? Meine Ideen: wäre die folgende beantwortung ohne rechnung richtig? oder ist die erklärung falsch? Im Fall eines unendlichen Potentialkastens ist das Potential außerhalb des Bereichs zwischen null und a unendlich groß. Deshalb muss die Wellenfunktion an beiden Wänden des Kastens verschwinden, also genau bei null und bei a. Außerhalb des Kastens ist die Wellenfunktion ebenfalls null, und damit ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit außerhalb gleich null. Im Fall eines endlichen Potentialkastens ist das Potential außerhalb zwar größer, aber nicht unendlich. Daher muss die Wellenfunktion an den Grenzen bei null und bei a nicht verschwinden. Stattdessen gilt, dass die Wellenfunktion an beiden Übergängen ohne Sprung weiterläuft und auch ihre Steigung dort ohne Sprung ist. Das bedeutet, dass das Teilchen eine kleine, aber endliche Wahrscheinlichkeit hat, sich auch außerhalb des Kastens aufzuhalten. Bezogen auf die Grenzen heißt das: direkt an den Wänden kann die Aufenthaltswahrscheinlichkeit ungleich null sein, und die Aufenthaltswahrscheinlichkeit fällt außerhalb des Kastens nur allmählich ab, statt sofort auf null zu gehen. |
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