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TomS	Verfasst am: 22. Jan 2026 17:59    Titel: OmegaPirat hat Folgendes geschrieben: Gibt es dann überhaupt eine kontextunabhängige Definition von Energie, Impuls ...? Wobei Noether den breitesten und tiefsten Einblick liefert, was derzeit möglich ist? Der Kontext ist der Lagrangian. Den hat sich ja irgendwann irgendwer aus physikalischen Gründen ausgedacht. OmegaPirat hat Folgendes geschrieben: Im Falle der Streuung, kann man aber für die Berechnung der Energie der asymptotisch freien Zustände vorher und nachher, Noether anwenden oder nicht? Noether liefert dir nur den Hamiltonian, die Information über die Energie steckt im Zustand. Aber ja, die quantenmechanische Version der Noether-Theorems für eine Erhaltungsgröße Q entspricht gerade der Tatsache, dass Q eine Symmetrie des Hamiltonians ist und mit diesem vertauscht und natürlich vertauscht H mit sich selbst. OmegaPirat hat Folgendes geschrieben: In der ART würde mich noch interessieren, ob der Begriff der Gravitationsenergie, der die meisten Schwierigkeiten macht, überhaupt notwendig ist? Energie ist in allgemeinen Fällen, insbs. Raumzeit nicht asymptotisch flach, kein zeitartiger Killing-Vektor, nicht mal vernünftig definierbar. Ich bin kein Experte, aber ja, in den üblichen Lehrbüchern kommt man offenbar ohne aus. Was man vielleicht noch hinzufügen sollte ist, dass es nicht unbedingt offensichtlich sein muss, welche Symmetrie in einem Lagrangian steckt.
Corbi	Verfasst am: 22. Jan 2026 17:08    Titel: Ich habe mir darüber auch schon Gedanken gemacht und finde die Idee sehr gut. Insbesondere um die konkreten Quantenmechanischen Operatoren didaktisch gut zu motivieren finde ich das Konzept sehr sinnvoll.
OmegaPirat	Verfasst am: 22. Jan 2026 16:17    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: OmegaPirat hat Folgendes geschrieben: Wobei ich ehrlicherweise nicht weiß, was du mit der S-Matrix als Erhaltungsgröße meinst. Die Erhaltungsgröße ist die Energie, der zugehörige Operator ist der Hamiltonian. Die S-Matrix ist als Grenzwert der Matrixelemente des Zeitentwicklungsoperators definiert, aber dass das physikalisch sinnvoll ist, sagt die kein Noether-Theorem. Ähnlich für diverse andere Größen. Gibt es dann überhaupt eine kontextunabhängige Definition von Energie, Impuls ...? Wobei Noether den breitesten und tiefsten Einblick liefert, was derzeit möglich ist? Im Falle der Streuung, kann man aber für die Berechnung der Energie der asymptotisch freien Zustände vorher und nachher, Noether anwenden oder nicht? In der ART würde mich noch interessieren, ob der Begriff der Gravitationsenergie, der die meisten Schwierigkeiten macht, überhaupt notwendig ist? Gravitationsenergie lässt sich nicht lokal definieren wie die Energie der Materie und es gibt quasi-lokale Ansätze wie Brown-York, aber eigentlich kommt man im Formalismus gut zurecht, wenn man den Begriff der Gravitationsenergie gar nicht beachtet. Für mich scheint der Begriff ähnlich überflüssig zu sein, wie der Begriff der relativistischen Masse in der SRT.
TomS	Verfasst am: 21. Jan 2026 22:33    Titel: Abu Masrur hat Folgendes geschrieben: Über die Lagrangefunktion definierte Größen sind nicht eindeutig, weil schon die Lagrangefunktion nicht eindeutig ist. Z.B. ist mit konstantem eine Lagrangefunktion eines freien Teilchens mit kanonischem Impuls . Das entspricht nur der Wirkung eines Galilei-Boosts. Natürlich muss man derartige Symmetrien fixieren, um eine konkrete Messgröße zu erhalten.
TomS	Verfasst am: 21. Jan 2026 19:33    Titel: OmegaPirat hat Folgendes geschrieben: Wobei ich ehrlicherweise nicht weiß, was du mit der S-Matrix als Erhaltungsgröße meinst. Die Erhaltungsgröße ist die Energie, der zugehörige Operator ist der Hamiltonian. Die S-Matrix ist als Grenzwert der Matrixelemente des Zeitentwicklungsoperators definiert, aber dass das physikalisch sinnvoll ist, sagt die kein Noether-Theorem. Ähnlich für diverse andere Größen. Ähnlich verhält es sich für die o.g. Rotverschiebung u.a. Messgrößen in der RT. Dies sind beliebige Skalare bzgl. Lorentz- bzw. allgemeiner Koordinatentransformation. Auch da liefert das Noether-Theorem keinen Hinweis, welche Größe du genau wie konstruieren sollst.
Abu Masrur	Verfasst am: 21. Jan 2026 19:23    Titel: Über die Lagrangefunktion definierte Größen sind nicht eindeutig, weil schon die Lagrangefunktion nicht eindeutig ist. Z.B. ist mit konstantem eine Lagrangefunktion eines freien Teilchens mit kanonischem Impuls .
OmegaPirat	Verfasst am: 21. Jan 2026 16:29    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Der zweite Absatz sagt jedoch, dass es wichtige Messgrößen gibt, die zwar mit Erhaltungssätzen zusammenhängen, jedoch nicht als erhaltene Ladungen Q oder Ströme j direkt aus dem Noether-Theorem folgen. Du kannst gerne mal versuchen, die S-Matrix aus einem Lagrangian der QM oder QFT abzuleiten. Das funktioniert, aber es funktioniert nicht einfach mittels Noether-Theorem. Gut. das bedeutet aber lediglich, dass es Observablen gibt, die man direkt mit Hilfe von Noether definieren kann und es gibt halt Observablen bei denen das nicht so einfach möglich ist. Dennoch kann ich ja viele gängige Größen wie Energie, Impuls, elektrische Ladung ... auf diese Weise definieren. Wobei ich ehrlicherweise nicht weiß, was du mit der S-Matrix als Erhaltungsgröße meinst. Spontan fällt mir dazu nur ein, dass es bei Streuungen eine Wahrscheinlichkeitserhaltung gibt aber vielleicht klärst du mich noch auf
TomS	Verfasst am: 21. Jan 2026 14:11    Titel: OmegaPirat hat Folgendes geschrieben: TomS hat Folgendes geschrieben: Einige Observablen hängen mit Symmetrien zusammen, die aber gebrochen sein können, explizit / spontan / durch eine Anomalie; ursprünglich identifiziert werden die Observablen aber wie oben, d.h. es handelt sich oft um nicht-erhaltene Ladungen. Viele Observablen hängen zwar mit dem Noether-Theorem zusammen, der Weg dahin ist aber sehr weit, sie entsprechen nicht direkt einer erhalten Ladung: Eigenzeitintegrale entlang von Weltlinien, Rotverschiebung … S-Matrix-Elemente und Streuphasen, Wilson-Loops in lokalen Eichtheorien … Ich sehe kein Problem darin über Noether Größen zu definieren, die in anderen Situationen nicht erhalten sind. In der klassischen Mechanik liefert mir Noether aus der Zeittranslationinvarianz die Größe als Erhaltungsgröße. Es hindert mich jetzt niemand daran diesen Ausdruck für ein System zu berechnen in dem L eine explizite Zeitabhängigkeit hat. Ich habe auch nicht behauptet, dass das Problem darin besteht, über das Noether-Theorem eine Größe Q zu definieren und dann in Situationen anzuwenden, in denen kein Erhaltungssatz dafür gilt. Siehe erster Absatz. Der zweite Absatz sagt jedoch, dass es wichtige Messgrößen gibt, die zwar mit Erhaltungssätzen zusammenhängen, jedoch nicht als erhaltene Ladungen Q oder Ströme j direkt aus dem Noether-Theorem folgen. Du kannst gerne mal versuchen, die S-Matrix aus einem Lagrangian der QM oder QFT abzuleiten. Das funktioniert, aber es funktioniert nicht einfach mittels Noether-Theorem.
OmegaPirat	Verfasst am: 21. Jan 2026 12:50    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Einige Observablen hängen mit Symmetrien zusammen, die aber gebrochen sein können, explizit / spontan / durch eine Anomalie; ursprünglich identifiziert werden die Observablen aber wie oben, d.h. es handelt sich oft um nicht-erhaltene Ladungen. Viele Observablen hängen zwar mit dem Noether-Theorem zusammen, der Weg dahin ist aber sehr weit, sie entsprechen nicht direkt einer erhalten Ladung: Eigenzeitintegrale entlang von Weltlinien, Rotverschiebung … S-Matrix-Elemente und Streuphasen, Wilson-Loops in lokalen Eichtheorien … Ich sehe kein Problem darin über Noether Größen zu definieren, die in anderen Situationen nicht erhalten sind. In der klassischen Mechanik liefert mir Noether aus der Zeittranslationinvarianz die Größe als Erhaltungsgröße. Es hindert mich jetzt niemand daran diesen Ausdruck für ein System zu berechnen in dem L eine explizite Zeitabhängigkeit hat.
TomS	Verfasst am: 21. Jan 2026 12:11    Titel: Prinzipiell ja, aber praktisch hat man ja nicht zig verschiedene Raumzeit-Modelle sondern genau drei (Newton, Minkowski, Riemann), und nur zwei wesentliche Typen von Symmetrien (äußere / Raumzeit, innere wie Isospin oder lokale Eichsymmetrien). Deswegen ist das ganze recht übersichtlich. In gewisser Weise neu ggü. dem o.g. ist die Supersymmetrie, die man jedoch mittels einer Verallgemeinerung des Noether-Theorems eingefangen werden kann. Einige Observablen hängen mit Symmetrien zusammen, die aber gebrochen sein können, explizit / spontan / durch eine Anomalie; ursprünglich identifiziert werden die Observablen aber wie oben, d.h. es handelt sich oft um nicht-erhaltene Ladungen. Viele Observablen hängen zwar mit dem Noether-Theorem zusammen, der Weg dahin ist aber sehr weit, sie entsprechen nicht direkt einer erhalten Ladung: Eigenzeitintegrale entlang von Weltlinien, Rotverschiebung … S-Matrix-Elemente und Streuphasen, Wilson-Loops in lokalen Eichtheorien …
OmegaPirat	Verfasst am: 21. Jan 2026 11:32    Titel: Noethertheorem als Grundlage von Definitionen Hallo, spricht etwas dagegen das Noethertheorem zu verwenden, um physikalische Größen präzise und allgemeingültig zu definieren? Mein Problem ist, dass man Größen wie Energie, Impuls historisch in spezialisierten Kontexten definiert und dies dann in anderen Situationen versagt. Als Beispiel sei die Impulsdefinition p=m*v aus der newtonschen Mechanik erwähnt, die in der Quantenmechanik nicht mehr funktioniert. In einführenden Quantenmechanikvorlesungen ist oft auch eher schwammig was man unter Impuls versteht. Die Logik der Definition über Noether funktioniert so: 1. Das Noether-Theorem verknüpft kontinuierliche Symmetrien des Wirkungsfunktionals und Erhaltungsgrößen. Es führt also zwei unterschiedliche Konzepte zusammen. 2. Im Nachhinein gibt man diesen Erhaltungsgrößen per definition Namen und orientiert sich dabei an dem was diese Größe historisch in spezialisierten Größen entspricht Zum Beispiel gibt es nach Noether in einem System mit räumlicher Translationssymmetrie eine Erhaltungsgröße. In der newtonschen Physik entspricht diese Größe m*v, was historisch als Impuls bezeichnet wurde. Also definiere ich "DIe Erhaltungsgröße, die aus der räumlichen Translationsinvarianz folgt, heißt Impuls". Ich könnte sie auch Hoodiboo nennen, man orientiert sich aber an der historischen Namensgebung. Diese Definition würde nun auch in der Quantenmechanik und sogar in den Quantenfeldtheorien funktionieren. In der Quantenmechanik kann man den Impulsoperator dann ganz natürlich als Generator einer räumlichen Translation einführen. So rum gedacht kann man meiner Meinung nach der Physik ein präziseres Fundament geben. Wird das in der modernen Physik so gemacht?

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