 Verfasst am: 18. Nov 2025 19:14 Titel: |
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| Verfasst am: 18. Nov 2025 18:36 Titel: |
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| Ich habe den Fehler gefunden.
Man kann die Rechnungen sich etwas vereinfachen. Nichts desto trotz habe ich im, vor mir genannten, Zusatzterm, die zweifache Ableitung nach der Variable nicht vorgenommen in der das E Feld ausgerichtet ist. |
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| Verfasst am: 15. Nov 2025 17:05 Titel: |
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| Hallo an euch beiden,
@jh8979 Ich hatte mal probiert bei dem gegebenen E Feld dieses umzuschreiben als E Funktion und habe dabei nur den reellen Teil benutzt. Bin vermutlich aufgrund der "falschen" Ableitungen in dem Theta-Anteil nach wie vor nicht erfolgreich gewesen. Ich verstand wohl die Herleitung der Besselfunktionen aus dem theoretischen Skript, dieses fiel aber unter einer Kreismembran und der Herleitung einer DGL für schwingende Kreismembranen. Also in nicht Polarkoordinaten hatten wir uns eine schwingende Saite angesehen in 2 Dimensionen und dabei als Beispiele wurden gezeigt, rechteckige oder quadratische Membranen. Wenn man dies auf eine Kreismembran änderte landeten wir bei den Besselfunktionen. Einmal vom Gefühl her das Skript verstanden zu haben hilft eine vielleicht nicht immer super weiter. Als ich die Aufgabe anfing wusste ich was zu tun ist. Dennoch kannte ich meine Notizen aus letztem WiSe und konnte auch mit Errinerung sagen, dass durchaus das Zeigen der Wellengleichung mir nie gelang. Als ich meine Rechnungen prüfen wollte nutzte ich KI und da wurde mir auf einmal ein l-1 Orbital der Besselfunktion ausgespuckt. Und in erster Linie wusste ich nicht wahrlich weiter, weil ich den Zusammenhang nicht ganz erkennen konnte. Wie du auch bereits geschrieben hattest, handelt es sich um Kugelkoordinaten als Zylinderkoordinaten. Dies ging mir bevor ich deinen Beitrag las ebenfalls durch den Kopf. 
Nun zu Scotty1701d's Beitrag. Danke für den Hinweis mit dem Fehler in der Theta Ableitung. Und ja, Ableitungen in den Kugelkoordinaten erfordern einen Zusatzterm, ich fand nach einiger Recherche im Internet eine Tabelle die mir zu jedem Einheitsvektor auch die Zusatzterme zeigte, dann musste man nur noch nach dem gegebenen E Feld die richtige Komponente des Zusatztermes finden. (vermutlich finde ich das so schnell nicht wieder, wie es mir einfällt, sonst hätte ich auch ein Bild davon hochgeladen) Ich schaue mir mal gern die Theta Ableitungen nochmals an und kann dann nochmals zurück kommen, viel Zeit zum richtig recherchieren bleibt mir nicht im Alltag. Aber ab und zu bin ich gewillt mich damit weiter zu befassen. Es stehen ja noch weitere Aufgaben an und Abgaben. Und ganz nebenbei, das Bild lädt nicht. Ansonsten danke ich euch beiden.
Viele Grüße |
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| Verfasst am: 15. Nov 2025 13:19 Titel: Re: Laplace und Kugelkoordinaten |
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Du sollst doch gar nicht die Gleichung lösen sondern nachweisen, dass die vorgegebene Funktion die Wellengleichung erfüllt. Beim Ableiten nach Beim Ableiten nach Außerdem musst du berücksichtigen, dass der Laplace-Operator auf ein Vektorfeld angewendet wird. Du musst in Kugelkoordinaten also auch die Ableitung des Basisvektors berücksichtigen. ( Dann ergibt sich (zur Kontrolle): |
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| Verfasst am: 14. Nov 2025 00:00 Titel: |
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| Schreib mal alle Schritte auf. Du machst da einige im Kopf, durchaus richtig meistens, aber auf diese Art wirst Du deinen Fehler nie finden.
Besselfunktionen treten oft auf, wenn man Zylinderkoordinaten betrachtet, nicht Kugelkoordinaten, die Du benutzt. (Deswegen heissen Besselfunktionen auch Zylinderfunktionen.) Ich rate Dir, Dich hier nicht auf irgendwelche KIs zu verlassen, sondern vernünftige Physikbükcher oder Bücher zur mathematischen Physik zu benutzen. |
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| Verfasst am: 13. Nov 2025 13:47 Titel: |
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| Ich bin mal etwas einen anderen Weg gegangen, eine Möglichkeit ist es das Vektorfeld in der komplexen Exponentialform zu schreiben und dabei nur den Realteil zu betrachten.
Demnach kann ich die Wellengleichung fast lösen, aus der zeitlichen Ableitung erhalte ich einen Ausdruck der sich mit dem Ausdruck aus der radialen Komponente aufhebt. Bleibt nur der Theta Anteil des Laplace Operators übrig und der Zusatzterm. In meiner Rechnung heben die sich leider noch nicht ganz auf, sofern ich das Problem bis dahin lösen sollte werde ich ein Update dazu geben. |
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| Verfasst am: 12. Nov 2025 20:15 Titel: Laplace und Kugelkoordinaten |
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| Meine Frage:
Guten Tag, ich sitze vor einer Aufgabe die etwas Anspruchsvoller ist. Ich werde dazu einen Screenshot hochladen und einen Screenshot von meiner Rechnung dazu. Ich suche hier nach einer Hilfestellung mit solchen Aufgaben besser umzugehen. Meine Ideen: Der Aufgabe nach sollet man die Wellengleichung lösen mit einem gegebenen E-Feld welches in Kugelkoordinaten angegeben ist. Mir sei dazu das E-Feld gegeben und dazu auch der Laplace Operator in Kugelkoordinaten. Letztes Semester habe ich einfach versucht dem Laplace Operator anzuwenden und dabei gehofft die Wellengleichung zu lösen. In kartesischen hatte es bisher funktionert mit Ansätzen für die Wellengleichung Ansonsten war ein Einsatz gegeben mit dem man einfach gearbeitet hat und dann eine DGL erhalten hat. Siehe meinen letzten Beitrag der schwingenden Saite. KI gab mir eine Möglichkeit über die Besselfunktion vor ? Ich verstehe wohl, dass die Besselfunktion eine Differentialgleichung ist die Aufgrund einer Kreismembran entstanden ist und man durch Polarkoordinaten/(Kugelkoordinaten ? ) auch diese Differentialgleichung lösen kann. Nun die Wellengleichung ist nunmal eine Differentialgleichung ich verstehe nur nicht den Zusammenhang in der Aufgabe und den Besselfunktionen. Dabei meine ich aus den Übungen letzten Jahres keine Besselfunktionen gehört zu haben. Weswegen ich nun verwirrt bin und nach Hilfe erfrage, wie ich generell mit dem Laplace Operator in Kufelkoordinaten umgehen soll. Ich lade dazu meine Rechnungen hoch und hoffe bei den Ableitungen nicht große Fehler gemacht zu haben, denn unübersichtlich finde ich es schon ein wenig. Vielen Dank |
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