 Verfasst am: 31. Okt 2025 17:45 Titel: |
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| Hi, ich habe dir mal einfach den Aufgabenteil a) angefügt als Bild.
Der Beitrag diente mehr dem erfragen meines Verständnisses der Theorie hinter dem Lösen von Wellengleichungen und dem dahinterstehenden DGL`s Zb hat in der Zwischenzeit unser Professor die Schwingung einer Membran vorgestellt, in 2 Dimensionen, und dabei gabs kleine Bemerkungen wie: Frequenz Spektrum ist nicht harmonisch wie bei 1-D Saite. Im Kontext der Vorlesung gings dann weiter mit den Knotenlinien von Membranen, was auch ziemlich spannend ist wenn man die erstmals Verstanden hat und wie die sich bestimmen lassen. Da muss man dann gewisse Informationen haben wie die Grundfrequenzen gewählt werden und denen nach und der geometrischen Membran bestimmt sich die Lösung der Knotenlinien für, wie ich es verstehe, die Orte an denen die Membran immer 0 ist. Im Sinne eines Knotenpunkts wie bei einer 1-D betrachteten Saite. Weiter wurden Besselfunktionen gezeigt, ich denke eher, dass diese für die Quantenphysik sehr wichtig werden. Im Bereich der Elektrodynamik vielleicht nicht so sehr. Dennoch nicht undenkbar, eine Kreisförmige Membrane mit DGL ´s zu lösen. So verstand ich soweit das Skript dazu. VG und vielen Dank |
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| Verfasst am: 28. Okt 2025 09:00 Titel: |
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| Stell doch mal Deine Lösungen in Formeln dar und benutze dabei den Latex Editor. Das ist eindeutiger und besser zu verstehen.
Danke |
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| Verfasst am: 25. Okt 2025 16:46 Titel: |
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| Hallo TomS,
ich hatte deine Nachricht gestern früh am Abend gelesen gehabt und habe versucht erstmals die Aufgabe wie damals zu lösen. Hierbei habe für den Aufgabenteil a) erstmals die gegebene Gleichung für die Auslenkungen der Normalschwingung benutzt. Vorher sei mir die allgemeine Lösung für u(x,t) Bekannt mit 2 Koeffizienten und 2 Argumenten im Winkel. Erklärung für die Existenz sei die Bewegung der Welle in positiver wie auch negativer X-Richtung. (Man betrachte oder "ich" erst mals nur die Ausbreitungsrichtung in 1 Dimension) Dadurch entsteht ein Lösungsansatz mit einer Kombination von sin und cos Wellen, die sich um eine Phase (pi/2 ?) unterscheiden. Demnach würde man erst die Aufgabe "rechnen" da aber die Schwingungsgleichung gegeben ist bin ich mit der gegebenen in die Aufgabe gegangen. Die Aufgabenrechnung selbst gestaltet sich nicht als zu sehr kompliziert, die DGL ist die obig aufgeschriebene DGL. Diese liefert einem eine "ziemlich" bekannte Bewegungsgleichung die nun mit einem Lösungsansatz gelöst werden soll. Dabei kann man auch den Exponentialansatz wählen jedoch weiß ich noch, dass es im letzten WiSe immer ein trig. Lösungsansatz war. Mit den RB kann man die Koeffizienten bestimmen, vorallem auch die für welche Argumente im Winkel die Funktion =0 wird. Worauf ich mit dem letzten Satz hinaus möchte ist es das omega_n zu beschreiben. Auf die letzte Frage in der Teilaufgabe a ist damit zu antworten, dass die allgemeine Lösung u(x,t) sich durch eine Kombination von den Normalschwingungen beschreiben lassen. im Aufgabenteil b) benötigt man die Information denn, der Koeffizient bn aus der Normalmode ist, und jetzt kommts, aus der Fourierreihe zu entnehmen. Demnach habe ich im Skript einfach den Weg befolgt und einfach versucht zu rechnen. Im Koeffizienten kommt ein Produkt von dem sin und u(x,t) Funktion vor. Ist das am Ende worauf es hinaus läuft mit dem Einführen der Fouriertransformation in diesem Aufgabentyp ? Das rechnen hatte ich gestern Abend erledigt und denke einen Lösung zu haben die okay ist. Ansonsten habe ich die Zulassung bereits und erhoffe mir durch eine Rückmeldung mein Verständnis zu bessern oder eher gesagt der Theorie. Vielen Dank und mit freundlichen Grüßen |
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| Verfasst am: 24. Okt 2025 12:22 Titel: |
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| Zunächst mal muss die Funktion A(x) bei x=0 und x=L Knoten haben, daher ist sie in eine Fourier-Sinusreihe entwickelbar.
Allerdings muss man die DGL natürlich nicht unbedingt mittels Fourier-Transformation lösen. Verwende halt den Ansatz und setze ein, und vergleiche mit einem Lösungsweg ohne Fourier-Transformation. |
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| Verfasst am: 24. Okt 2025 08:17 Titel: |
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| Hallo erstmals,
ich schätze ich sehe den Zusammenhang zwischen der Fouriertransformation und der eigentlichen Aufgabe bezüglich der Wellen nicht. Es ist ein Hinweis gegeben und generell hätte ich so eine Idee wofür Fouriertransformationen da sind. Es ist vom Prinzip in meinen Augen wie ein Taylorpolynom. Es hilft einem Gleichungen zu vereinfachen. Mir kommt noch keine genaue Idee wann ich genau diesen Hinweis zu benutzen habe, denn ich meine den damals gar nicht benutzt zu haben. MfG |
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| Verfasst am: 23. Okt 2025 21:02 Titel: Re: Wellen, schwingende Saiten. |
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Das ist schön. Hast Du jetzt ja auch getan. Sollen wir noch irgendwas beitragen? Ich versteh nicht, was Du möchtest. |
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| Verfasst am: 23. Okt 2025 13:39 Titel: Wellen, schwingende Saiten |
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| Meine Frage:
Guten Tag, ich würde gerne im Rahmen des 3ten Semesters etwas über Wellen sprechen und explizit über die Fouriertransformation. Angemerkt sei, dass ich bereits die Übungen bestanden habe und die Aufgaben wohl in Ordnung lösen kann. Grade den Aufgabentyp der schwingenden Saite. Diese kam öfters vor und wird vermutlich auch wieder abgefragt in einer Art und Weise. Ich werde diese dazu hochladen und dann meine Fragen stellen. Hierbei habe ich versucht die Theorie zu verstehen und leider erkenne ich den Zusammenhang zu Fouriertransformation nicht ganz. Mir ist hierbei im Selbststudium/Skript klar geworden, dass die Wellengleichung eine DGL ist, genauer kann ich die nicht betiteln, homogen und partiell ? Aufgrund der Ableitungen von Ort und Zeit der Gleichung. Dazu existiert immer ein Verfahren mit einem Lösungsansatz. Dem mir vorliegenden Skript würde ich, auch nach Empfehlung des Professors, einen Ansatz wählen mit trig. Funktionen. Der allgemeine Ansatz ist einer mit 4 Koeffizienten, da in dem komplexen Exponentialansatzes einmal ein klein Omega vorkommt und einmal ein kx. So "viel" zur Theorie, ich verstehen, dass die Normalmoden eine Summe von einzelnen, wie in der Aufgabe steht, infinitesimalen Stücke des Seils mit der gleichen Phase und Amplitude oszillieren. Und dass durch gegebene RB die Formel der Normalmoden durch ein Produkt zweier Funktionen ist. Später in der Aufgabe mehr dazu. Ich mag auch nicht wirklich über das rechnen selbst sprechen eine Teilaufgabe verlangt von mir partielle Ableitungen, diese habe ich drauf und sehe darin kein Problem, genau so wie wenn eine weitere Lösung gegeben ist zur Formel der Normalmode wodurch ein Produkt entsteht. Daraus entstehen dann einige Integrale die zu bestimmen sind, die p. In. wird benötigt wenn wir ja ein Produkt vom gleichen Integrand vorliegen haben. Was mich etwas stutzig macht und wo ich wenig einfach eine Antwort haben möchte wie: Die Antwort ist 42 und nicht Drölf. Ist der gegebene Hinweis. Ich kann mir grade wenig dazu denken, warum die Fourierreihe dazu aufgeschrieben wird. Mir sei klar aber, dass die Fouriertransformation mir ein "Wellensignal" einfacher zu analysieren ermöglicht. Vielleicht erkennt jemand meine Intention mit dem Post. Ich versuche auch in dem Semester aufgrund eines Tipps von einem User mehr auf die Theorie einzugehen. Meine Ideen: Ist wohl oben vermischt worden. Ansonsten hatte ich bereits diesen Aufgabentyp gelöst gehabt und kann meine Notizen nachreichen. |
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