 Verfasst am: 27. Sep 2025 01:50 Titel: Herleitung der Kohn-Sham Gleichungen nach J.J. Sakurai |
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Hallo zusammen Im Buch ,,Modern Quantum Mechanics" Third Edition von J.J. Sakurai und Jim Napolitano werden auf den Seiten 449 und 448 Die Kohn-Sham Gleichungen über Variation des Funktionals hergeleitet. Dabei ist und somit Unter Beachtung der Nebenbedingung folgt nun mit Variation was zusammengefasst entspricht. Unter Nutzung von folgt dann und daraus Schlussendlich landet man bei Das Endergebnis soll nun laut Buch mit der allgemeinen Form verglichen werden und daraus die Form von abgelesen werden. Was dabei für mich nicht ganz klar ist, ist die Herleitung von die laut Buch unter Nutzung von folgen soll. Ausgeführt ist dies im Buch aber nicht. Ich habs unten mal probiert. Bin mir aber nicht sicher ob es so stimmt. Wichtig zu erwähnen ist noch das H_KS nach meiner Einschätzung einmal als Ein-Teilchen-Operator gedacht ist und einmal als Summe von Ein-Teilchen Operatoren, was etwas verwirrend ist, da man es im Buch besser h_ks und H_KS hätte nennen sollen. Zumindest scheinen mir die im Buch verwendeten Formeln und den Eindruck zu machen Meine Ideen: Meine Idee soweit wäre von links mit zu multiplizieren und dann über alle j zu summieren. Dann hätte man und man könnte mit schon mal zu vereinfachen. Wenn man dies noch integriert erhält man Das sollte dann entsprechen, denn im Buch ist gegeben. Ich müsste dann nur wieder die Indizes i an die x und das Nabla machen. Das ganze müsste dann wiederum entsprechen. Und der Rest dann wie zuvor unter der Annahme und mit Variation. Also Mit und dann wieder Woraus mit folgt und somit und daraus schlussendlich Wenn da jemand netterweise drauf gucken könnte, könnte man sich sicher sein, dass es stimmt. LaTeX korrigiert, zweiten Beitrag deswegen gelöscht, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen |
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