 Verfasst am: 10. Sep 2025 17:42 Titel: |
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Alles klar, danke!  |
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| Verfasst am: 10. Sep 2025 16:06 Titel: |
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| Ja genau, das ist ein wichtiger Punkt. Mit "Energie" ist hier der Enselbe-Mittelwert für die Energie gemeint.
Bei einem Gas mit kleinen Molekülmassen ist die Geschwindigkeitsverteilung sehr breit, d.h. es kommen auch hohe Geschwindigkeiten vor. Bei einem Gas mit großen Molekülmassen ist die Geschwindigkeitsverteilung sehr schmal, d.h. hohe Geschwindigkeiten sind unwahrscheinlich. Mittelt man die kinetische Energie aller Moleküle im Enselble kommt aber für beide Fälle der gleiche Wert 3/2*k*T heraus. Letztendlich ist die Temperatur gerade so definiert, dass die Energie pro quadratischem Freiheitsgrad universell ist. Viele Grüße, Nils |
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| Verfasst am: 10. Sep 2025 15:30 Titel: |
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| Dann gilt die obige Regel mit den Freiheitsgraden also nur für ein großes Ensemble, nicht für ein einzelnes Molekül. | |
| Verfasst am: 10. Sep 2025 15:25 Titel: |
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| Ja, letztendlich ist es statistischer Effekt bzw. liegt es daran, wie die Temperatur definiert ist.
Wenn die Masse der Teilchen in einem Gas höher ist, ist wegen E_kin = 1/2*m*v² zwar die Energie eines Moleküls zwar höher als die Energie eines Moleküls mit kleinerer Masse, aber dafür kommen hohe Geschwindigkeiten im Gas seltener vor. Insgesamt gleicht sich das statistisch exakt aus. Viele Grüße, Nils |
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| Verfasst am: 10. Sep 2025 15:11 Titel: |
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| Das verstehe ich noch nicht.
Kann man das einfacher erklären? Ist das ein statistischer Effekt? Ich meine, es macht einen Unterschied, wie groß die Massen sind, die schwingen in einem Molekül. Es ist für mich nicht intuitiv einsehbar, wieso z.B. die Energie der Translation gleich der Rotationsenergie sein sollte. |
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| Verfasst am: 10. Sep 2025 15:05 Titel: Re: Energie pro Freiheitsgrad |
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Durch Betrachtung der Hamiltonfunktion des Systems geht hervor, dass allein die Potenz mit der eine Phasenraumvaribale vorkommt, bestimmt wie groß der Beitrag zur mittleren Energie ist. Das liegt letztlich daran, wie die Temperatur definiert ist. Allgemein gilt, dass alle quadratischen Terme einen Beitrag von 1/2*k*T liefern. Die Translation und Rotation haben pro Raumrichtung jeweils einen quadratischen Term; sie liefern also jeweils 1/2*k*T pro Raumrichtung. Schwingungen haben Raumrichtung zwei quadratischen Terme (einen für die kinetische und einen für die potenzielle Energie); sie tragen also 2 x 1/2*k*T pro Raumrichtung bei. Viele Grüße, Nils |
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| Verfasst am: 10. Sep 2025 14:35 Titel: Energie pro Freiheitsgrad |
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| Es wird immer geschrieben, dass die Energie pro Freiheitsgrad 1/2 KT ist, also für ein einatomiges Gas insgesamt 3/2 kT und für ein zweiatomiges Gas 5/2 kT.
Aber woher weiß man, dass die Energie der Rotation genauso viel beiträgt wie die der Translation? Es könnte ja sein, dass die Energie in der Rotation (oder Schwingung) viel höher ist. Warum gilt für jeden Freiheitsgrad genau 1/2 kT? |
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