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TomS	Verfasst am: 04. Jun 2025 06:11    Titel: Siehe auch der andere Thread zum Impulsoperator. Ein relativistisches freies Teilchen wird durch eine ebene Welle beschrieben *, wobei gilt. Dabei folgt der Differentialoperator aus der relativistischen Quantenmechanik * oder bereits klassisch aus den Maxwellsche Gleichungen *. Im Falle der freien Klein-Gordon-Gleichung kann argumentieren, dass kinetischer = kanonischer Impuls gilt. Liegt nun kein freies Teilchen vor bzw. ist kinetischer ≠ kanonischer Impuls, so verliert die de-Broglie-Beziehung ihren Sinn, da die ebenen Wellen zwar Eigenfunktionen zu diesem kanonischen Impulsoperator darstellen, jedoch 1) weder Translationssymmetrie vorliegt, und dieser Impuls daher keine Erhaltungsgröße darstellt, 2) noch die so definierten ebene Wellen Eigenfunktionen des Hamiltonians sind Man kann das auch so formulieren: die Idee, eine Wellengleichung mittels dieses Impulsoperators zu definieren, funktioniert auch in der relativistischen Quantenmechanik und auch für nicht freie Teilchen. Aber für letztere funktioniert die de-Broglie-Beziehung nicht mehr, da sie keine Lösungen der Wellengleichung liefert; bei diesen handelt es sich nicht mehr um ebene Wellen. * wobei das nur bei der Klein-Gordon-Gleichung straightforward ist; bei der Dirac-Gleichung muss man die vier Komponenten eines Spinors einzeln betrachten, und im Falle der Maxwellschen Gleichungen gilt dies nicht in jeder Eichung, außerdem zunächst eben gerade nicht für ein Photon (QED) sondern nur für eine ebene elektromagnetische Welle, bei der man noch die Polarisation berücksichtigen muss
OkTennis	Verfasst am: 04. Jun 2025 05:10    Titel: De-Broglie-Beziehung Hallo zusammen, Fuer ein Teilchen mit endlicher Energie folgt aus fuer . Die Masse des Photons ist daher Null. Die Energie eines Photons ist gleich der relativistischen Energie eines freien Teilchens mit der Masse : Der relativistische Impuls des Photons betraegt somit Da die Richtung des Impulses des Photons mit der Ausbreitungsrichtung der elektromagneti-schen Welle uebereinstimmen muss, gilt De Broglie postulierte, dass diese Beziehung auch fuer materielle Teilchen gilt. Meine Frage ist nun, ob es sich dabei um den kinetischen oder den kanonischen Impuls handelt. Bei der obigen "Herleitung" dieser Beziehung im Falle von Photonen ist in Gleichung (I) das der (relativistische) Impuls , wobei dieser Ausdruck auch der kanonische Impuls eines freien Teilchens darstellt. Vielen Dank fuer Eure Hilfe!

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