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Augustus1	Verfasst am: 18. Dez 2024 22:57    Titel: Augustus1 hat Folgendes geschrieben: ... Wer es nicht glaubt, der muss diese fünfeckige Gelenkkette einfach nur nachbauen und wird dann schlauer sein. Oder man lädt sich die folgende mp4 herunter unter https: //uploadnow.io/f/vQdCsN8 Hier sieht man dann, dass eine Abrollbedingung existiert. Würde man die beiden mit "f" festgesetzten Zahnräder nicht fixieren, dann würden sogar noch mehr Freiheitsgrade bestehen und sich die Zahnräder erst recht in Bewegung setzen können. Gruss Augustus
Augustus1	Verfasst am: 18. Dez 2024 20:07    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: ... Weiter schreibst Du, dass die Zahnräder an den 5 Gelenken der Gelenkkette angebracht sind. Es ist nicht die Rede von einer Raute mit 4 Gelenken mit einem 5. Zahnrad in der Mitte, also einem Sonnenrad. Die KInematik eines Planetengetriebes ist ein ganz anderer Fall. ... Nein, die Aufgabenstellung ist weiterhin eine Gelenkkette als Fünfeck, die KEIN Sonnenrad in der Mitte hat. Es ist konvexes Fünfeck! Es ist exakt so, wie du die Aufgabe verstanden haben wolltest. Nochmal zur Erklärung: Die beiden Zahnräder D und E, die zum besseren Verständnis erst einmal beide fixiert sein sollen (das müssen sie nicht unbedingt), diese beiden Zahnräder bilden zusammen das "bizarre Sonnenradpaar". Die Zahnräder A und C rollen dann auf diesem starren "Sonnenradpaar" problemlos ab und bewegen dabei auch Zahnrad B. Wer es nicht glaubt, der muss diese fünfeckige Gelenkkette einfach nur nachbauen und wird dann schlauer sein.
Mathefix	Verfasst am: 18. Dez 2024 19:45    Titel: @Augustus1 Du muss Deine eigene Fragestellung reflektieren. Du sprichst von einer fünfeckigen Gelenkkette. Das ist nach allgemeinem Verständnis ein geschlossenes Fünfeck. Genau wie es sich bei den 4 Zahnrädern in der ursprünglichen Aufgabe um eine Raute - ein geschlossenen Viereck - handelt. http://tm-aktuell.de/TM5/Viergelenkketten/Viergelenkkette1Klein.jpg Das wird man nicht als Viereck bzw. Raute bezeichnen. Weiter schreibst Du, dass die Zahnräder an den 5 Gelenken der Gelenkkette angebracht sind. Es ist nicht die Rede von einer Raute mit 4 Gelenken mit einem 5. Zahnrad in der Mitte, also einem Sonnenrad. Die KInematik eines Planetengetriebes ist ein ganz anderer Fall. Da Du im Laufe der Diskussion die Aufgabenstellung veränderst, macht eine weitere Beschäftigung mit dem Thema m.E. keinen Sinn.
Augustus1	Verfasst am: 18. Dez 2024 18:48    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: Augustus1 hat Folgendes geschrieben: Quizfrage zum Schluss: Wenn ich 5 gleiche Zahnräder auf einer 5-eckigen Gelenkkette platzieren würde, wobei die Zahnradachsen mit den Gelenken zusammenfallen und zwei benachbarte Achsen davon festgehalten werden sollen, können sich dann die Zahnräder drehen? Ja oder nein? Selbst wenn kein Zahnrad festgehalten wird, werden sie sich nicht drehen: Bei ungerader Anzahl von Zahnrädern hat das letzte die gleiche Drehrichtung wie das erste. Damit bei geschlossener Gelenkkette das letze mit dem ersten kämmen kann, müssen sie entgegengesetzte Drehrichtungen haben. Auf dieses Scheinargument fällt man ganz gerne herein, aber bei einer Gelenkkette (n>3) trifft das nicht zu. Zuerst einmal zum Begriff „Gelenkkette“: Im Maschinenbau und der Antriebstechnik ist dieser Begriff ganz klar definiert. Recht bekannt ist die Vier-Gelenkkette wie sie beispielsweise unter folgendem Link www . ... dargestellt ist. tm-aktuell.de/TM5/Viergelenkketten/Viergelenkkette1Klein.jpg Statt 4 platzierter Zahnradachsen A, B, C, D (Raute) kommt also noch eine weitere Zahnradachse E hinzu, die alle denselben Gelenkabstand d (Teilkreisdurchmesser) zueinander aufweisen. Die Reihenfolge der geschlossenen Zahnradkette ist dann z.B. A-B-C-D-E-(A). Sind die Achsen D und E positionsfest als auch rotationsfest verankert, dann stellen sie eine Art „bizarres Sonnenrad“ eines Planetengetriebes dar. Die restlichen Planetenräder A, B und C können sich dann trotzdem bis zu einem bestimmten Kollisionspunkt frei drehen und sie tun es auch! Nichtsdestotrotz ist auch eine zusätzliche Rotation des Sonnenradpaares D-E möglich, aber für das allgemeine Verständnis ist es besser, diese zuerst einmal zu fixieren. Die Zahnräder drehen sich also, bloß mit verschiedenen Winkelgeschwindigkeiten, wobei man noch beachten muss, dass auch die beweglichen Achsen zusätzlich unterschiedliche Winkelgeschwindigkeiten besitzen können. D.h., jede Zahnpaarung hat seine individuelle Geschwindigkeit in diesem Triebwerk. Gruss Augustus
Mathefix	Verfasst am: 16. Dez 2024 14:22    Titel: Augustus1 hat Folgendes geschrieben: Quizfrage zum Schluss: Wenn ich 5 gleiche Zahnräder auf einer 5-eckigen Gelenkkette platzieren würde, wobei die Zahnradachsen mit den Gelenken zusammenfallen und zwei benachbarte Achsen davon festgehalten werden sollen, können sich dann die Zahnräder drehen? Ja oder nein? Selbst wenn kein Zahnrad festgehalten wird, werden sie sich nicht drehen: Bei ungerader Anzahl von Zahnrädern hat das letzte die gleiche Drehrichtung wie das erste. Damit bei geschlossener Gelenkkette das letze mit dem ersten kämmen kann, müssen sie entgegengesetzte Drehrichtungen haben.
Mathefix	Verfasst am: 14. Dez 2024 14:18    Titel: Augustus1 hat Folgendes geschrieben: Es hat sich somit zeigt, dass die Behauptungen von Mathefix anscheinend etwas zu verfrüht waren. Aus der Aufgabenstellung geht nicht hervor, dass die Raute beweglich sein soll. Ich bin von einer festen Raute ausgegangen. Im übrigen habe ich mich explizit auf den Wälzkreis d bezogen, da m nicht gegeben ist. Dass der Durchmesser des Kopfkreises d_k = d +2*m beträgt ist eine Annahme und hängt von der Art der Verzahnung und Profilverschiebung ab. Hättest Du Deine Frage präziser gestellt, hättest Du auch die entsprechende Antwort erhalten, Gruss Mathefix
Augustus1	Verfasst am: 13. Dez 2024 14:39    Titel: Nun ja, ich habe mir inzwischen alles selber herleiten können und alle Antworten zum Problembeispiel geben können. Man muss sich einfach nur 4 gleiche Zahnräder besorgen (z.B. Fischer-Technik, etc.), dann versteht man das Prinzipielle sofort. Es hat sich somit zeigt, dass die Behauptungen von Mathefix anscheinend etwas zu verfrüht waren. Mathefix hat Folgendes geschrieben: Augustus1 hat Folgendes geschrieben: Das soll also heißen, dass ich innerhalb dieser genannten Grenzen jeden Rauten-Winkel einstellen kann, solange sich die gegenüberliegenden Zahnräder nicht berühren. Das würde dann bedeuten, um mal bei meinem Beispiel zu bleiben, dass auch ein alpha=112,5° zulässig ist? Ja Auch wenn man schnell zu der theoretischen Ansicht kommen mag, dass eine Gelenkkette (Raute) aus Zahnrädern beliebig zu einer anderen Rautenform umgebildet werden kann, so ist diese Annahme schlichtweg falsch. Man kann sich das auch logisch erklären, wenn man sich die Forderung vor Augen hält, dass bei allen vier (gleichartigen) Zahnrädern immer wieder dieselben Zahnflanken aufeinandertreffen müssen. Ich kann also zwischen den vier Zahnrädern jeweils die Zähne markieren, die immer wieder pro Umdrehung in Eingriff kommen. 4 Farbmarkierungen reichen dazu aus. Und jetzt wird man sofort erkennen, dass man bei einer Änderung der Rautenform es nicht schafft, dass alle 4 Markierungen wieder zusammenkommen. Mindestens ein Zahn muss bei einem Zahnrad weitergerückt sein, um in die nächste Rauten-Stellung zu kommen. Insofern kann bei meinem Beispiel (Zähnezahl z=22) auch ein Rautenwinkel von 112,5° niemals eingestellt werden!!! Das ist leider unmöglich, wie folgende Rechnung zeigt. Die verschiedenen n bedeuten dabei, dass man immer wieder zur nächstgelegenen Evolventenflanke weiterspringt, was einer 1/4-Teilung entspricht. Das ergibt die Winkel: () 90° bei n=0 94,09° bei n=1 98,18° bei n=2 102,27° bei n=3 106,36° bei n=4 110,45° bei n=5 (114,54°) bei n=6 Der Winkel 112,5° würde also genau zwischen n=5 und n=6 liegen! Diesen Winkel einstellen zu wollen, würde zu Gewaltbruch bei der Verzahnung führen. Den letzten Wert habe ich deswegen eingeklammert, weil dieser Winkel auch zur Zerstörung der Zahnräder führt, da sich die Kopfkreisdurchmesser zweier gegenüberliegender Zahnräder berühren würden! Ich habe mir erlaubt, die Grenzwinkelbedingungen () etwas zu verfeinern. Denn die Kollisionsaussage gilt ja genau genommen für den Kopfkreisdurchmesser: daraus folgt dann: was auf das Beispiel z=22 bezogen folgende Winkelgrenzen ergibt: Und so hoffe ich, dass auch alles stimmt. Quizfrage zum Schluss: Wenn ich 5 gleiche Zahnräder auf einer 5-eckigen Gelenkkette platzieren würde, wobei die Zahnradachsen mit den Gelenken zusammenfallen und zwei benachbarte Achsen davon festgehalten werden sollen, können sich dann die Zahnräder drehen? Ja oder nein?
Augustus1	Verfasst am: 12. Dez 2024 22:26    Titel: Augustus1 hat Folgendes geschrieben: Denn mit 22 Zähnen ist eine 90°-Anordnung definitiv möglich. Bei 23 Zähnen wohl nicht. Den letzten Satz ziehe ich zurück. Auch bei ungeradzahligen Zähnen wird weiterhin eine 90°-Anordnung (Quadrat) möglich sein. Aber es ist dann ein festes Achsen-Quadrat, welches nicht durch eine Scherung in eine Rautenform gebracht werden kann.
Augustus1	Verfasst am: 12. Dez 2024 19:29    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: Augustus1 hat Folgendes geschrieben: Das soll also heißen, dass ich innerhalb dieser genannten Grenzen jeden Rauten-Winkel einstellen kann, solange sich die gegenüberliegenden Zahnräder nicht berühren. Das würde dann bedeuten, um mal bei meinem Beispiel zu bleiben, dass auch ein alpha=112,5° zulässig ist? Ja Seitenlänge a der Raute = Achsabstand der benachbarten Zahnräder a = d = z * m Das kann irgendwie nicht funktionieren, dass die Rauten-Anordnung stufenlos veränderlich ist. Wenn ich beispielsweise die Achsen von zwei benachbarten und im Eingriff befindlichen Zahnräder festhalte, dann sollten die beiden anderen (losen) Achsen gedanklich parallel verschiebbar sein. Wenn ich das aber praktisch versuchen würde, brechen mir zwangsweise Zähne heraus, weil die 4 Zahnräder in einer geometrischen Zwangsbedingung miteinander kämmen. Ich muss das Quartett öffnen, um in die nächste Rauten-Stellung zu kommen. Mir scheint also doch, dass nur bestimmte Rautenwinkel-Schritte zulässig sind, so wie in meinen Ansatz 90°+/- n*360°/(4*Zähnezahl) für n=0,1,2,3 … Denn mit 22 Zähnen ist eine 90°-Anordnung definitiv möglich. Bei 23 Zähnen wohl nicht.
Mathefix	Verfasst am: 12. Dez 2024 17:26    Titel: Augustus1 hat Folgendes geschrieben: Das soll also heißen, dass ich innerhalb dieser genannten Grenzen jeden Rauten-Winkel einstellen kann, solange sich die gegenüberliegenden Zahnräder nicht berühren. Das würde dann bedeuten, um mal bei meinem Beispiel zu bleiben, dass auch ein alpha=112,5° zulässig ist? Ja Seitenlänge a der Raute = Achsabstand der benachbarten Zahnräder a = d = z * m
Augustus1	Verfasst am: 12. Dez 2024 17:06    Titel: Das soll also heißen, dass ich innerhalb dieser genannten Grenzen jeden Rauten-Winkel einstellen kann, solange sich die gegenüberliegenden Zahnräder nicht berühren. Das würde dann bedeuten, um mal bei meinem Beispiel zu bleiben, dass auch ein alpha=112,5° zulässig ist?
Mathefix	Verfasst am: 12. Dez 2024 14:21    Titel: Damit das Getriebe nicht blockiert, dürfen sich nur die Wälzkreise der direkten Nachbarn berühren. Unabghängig von der Zähnezahl gilt für den Spitzwinkel der Raute (Verbindung der Mittelpunkte der Zahnräder) der Bereich
Augustus1	Verfasst am: 12. Dez 2024 10:46    Titel: Zahnradanordnung Frage: Vier gleiche Zahnräder können ja in einer Rauten-Anordnung miteinander kämmen. Welche Rauten-Spitzwinkel sind denn als Anordnungen alles möglich, wenn ich zum Beispiel Zahnräder mit einer Zähnezahl = 22 habe? meine Idee: Ich denke, dass ich schrittweise nur von Evolventenflanke zu Evolventenflanke weiterspringen kann, also 1/4 vom Winkel 360°/22, und sich damit die Winkel ergeben. Begonnen mit 90° wäre nach diesem Ansatz der nächste Winkel 90°+/- 360°/88. Oder ?

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