 Verfasst am: 19. Nov 2024 19:07 Titel: Re: Linienelement in der SRT |
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Das wäre ein normaler vierdimensionaler euklidischer Raum. Ein Abstandsvektor in dieser Metrik wäre nicht lorentzinvariant, sondern vom Bezugsytem abhängig und diese Metrik würde die Struktur der speziellen Relativitätstheorie nicht entsprechend wiedergeben. siehe z.B.: https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Geometrie.html (hier wurde die Signatur (+, -, -, -) gewählt) |
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| Verfasst am: 19. Nov 2024 18:03 Titel: Linienelement in der SRT |
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| Danke für Deine gute Erklärung Aruna, jetzt habe ich es denke ich verstanden.
Folgefrage: welchen Vorteil bringt es denn, in der Minkowski-Metrik die Konvention -, +, +, + zu wählen, also ein negatives Vorzeichen für den Zeitterm ? Würde man denn Unsinn erhalten, wenn man eine Metrik mit +, +, +, + wählen würde ? |
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| Verfasst am: 19. Nov 2024 17:20 Titel: Re: Linienelement in der SRT |
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IMO ja. In dem von Dir gewählten Beispiel überwiegt die zeitliche Komponente, dann wird das invariante* Abstandsquadrat negativ und der Abstand imaginär. Das bedeutet, dass der Abstand zeitartig ist und es kein Bezugssystem gibt, in dem die beiden Ereignisse gleichzeitig stattfinden und dass die beiden Ereignisse in einem kausalen Zusammenhang stehen können, da man das eine Ereignis von dem anderen aus in Unterlichtgeschwindigkeit erreichen kann. *) das Ergebnis ist invariant (unter Lorenztransformationen), d.h. man erhält es von jedem inertialen Bezugsystem heraus. Die Aussage "zeitlich 1 Jahr und räumlich nur x-Komponente 0,6 LJ (y/z-Komponente jeweils = 0) auseinanderliegen" ist dagegen nur relativ aus der Sicht des von Dir gewählten Bezugssystems richtig. Aus der Sicht eines anderen Bezugsytems könnten die Ereignisse z.B. nur einen zeitlichen Abstand von 0,8 Jahren haben und am gleichen Ort stattfinden. |
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| Verfasst am: 19. Nov 2024 11:14 Titel: Linienelement in der SRT |
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| Danke soweit.
ups, ja, ich vermute das Minus ging flöten ... mit c = 1 (LJ zu J ist analog Meter zu Sekunde) dann richtig ? ds² = -c²dt² + dx² + dy² + dz² ds² = -c²1² + 0,6² + 0² + 0² ds² = -1² + 0,6² = 0,36 - 1 = -0,64 Mir fällt erst jetzt auf daß das Ergebnis der Wurzel dann imaginär ist ? Stimmt das dann so ? |
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| Verfasst am: 19. Nov 2024 10:35 Titel: Re: Linienelement in der SRT |
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Hast Du eventuell das Minus-Zeichen vor dem Term "c²dt²" übersehen? |
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| Verfasst am: 19. Nov 2024 10:27 Titel: Re: Linienelement in der SRT |
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Das hängt vom Einheitensystem ab. Im SI-System wären es z.B. Meter und mit c=1 irgendeine Zeiteinheit. |
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| Verfasst am: 19. Nov 2024 09:47 Titel: Linienelement in der SRT |
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| wie bitte ist die Interpretation des Linienelements
ds² = -c²dt² + dx² + dy² + dz² in der SRT ? Durch den Term -c² wird ja auch die Zeitkomponente zu einer Dimension der Länge in Metern. Wie sagt man das dann bei z.B. zwei Ereignissen, die zeitlich 1 Jahr und räumlich nur x-Komponente 0,6 LJ (y/z-Komponente jeweils = 0) auseinanderliegen ? ds wäre im Ergebnis nominal 1,166 ... sind das dann Meter, oder "Raummeter" oder "Zeitmeter" ? |
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