Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Kugelkondensator zur Hälfte mit Dielektrikum gefüllt

RomanGa · Verfasst am: 19. Nov 2024 21:35 Titel:

Hmmm. 9 Tage ohne Antwort von dir, Frischkäse. Du scheinst kein Interesse mehr an dieser schönen Aufgabe zu haben.

RomanGa · Verfasst am: 11. Nov 2024 12:09 Titel:

Hallo Geoffrey. Wir haben es hier nicht mit einer Metallkugel zu tun, sondern mit einem Kugelkondensator. Dass dieser ein elektrisches Feld enthält, steht z. B. in Wikipedia, „Kugelkondensator“.

Geoffrey · Verfasst am: 10. Nov 2024 21:35 Titel:

Meiner Meinung nach ändert sich durch das Dielektrikum nichts, denn das Innere einer Metallkugel ist stets feldfrei.
Wir haben in der Kugel eine bestimmte Anzahl von Atomkernen, also positive Ladungen. Wir haben Elektronen, entweder weniger oder mehr als die positiven Ladungen. Bei Elektronenmangel ist es tatsächlich so, dass sich alle Elektronen an der Innenseite der Kugel ansammeln, bei Überschuss an der Außenseite. Immer bestrebt, das Kugelinnere feldfrei zu halten.
Mir schien das nicht plausibel und ich habe es am Computer simuliert. Doch, es stimmt, die Elektronen machen genau das.

RomanGa · Verfasst am: 10. Nov 2024 19:02 Titel:

Hallo Frischkäse. Deine Vermutung ist korrekt, dass E proportional zu 1/r^2 ist. Und dass sich das E-Feld in den beiden Hälften des Kugelkondensators nicht unterscheidet. Der Kugelkondensator ist eine Parallelschaltung von zwei Halbkugelkondensatoren. Dies kann man sich also auch an parallelgeschalteten Plattenkondensatoren klarmachen, siehe Bild. Wir wissen aus der Schule: E = U/d. E ist unabhängig von epsilon.

Zur Berechnung der Konstanten A_0 und B_0: Jetzt kannst du damit loslegen.

Frischkäse99

Meine Frage:
Wir betrachten einen Kugelkondensator, welcher auf der rechten Seite mit einem Dielektrikum gefüllt ist, während auf der linken Seite Vakuum herrscht (Grenzfläche senkrecht zu den Platten). Meine Frage ist nun wie das Potential und das E-Feld des Problems aussehen.
Hat das E-Feld nur Tangentialkomponenten (da es ja radialsymmetrisch ist) und ist das Potential auch kugelsymmetrisch im ganzen Kondensator (und stetig an der Grenzfläche)?

Meine Ideen:
Zunächst mal meine Idee:

Ohne und mit Dielektrikum sind sowohl Potential als auch E-Feld im ganzen Kondensator radialsymmetrisch.
Löst man nun die Laplace-Gleichung für beide Hemisphären separat und nimmt die Stetigkeit der Tangentialkomponente des E-Feldes an der Grenzfläche an, müssten ja sowohl Potential als auch E-Feld im gesamten Kondensator kugelsymmetrisch sein.

Die Konstante B_0 hab ich noch nicht ausgerechnet, aber das Ergebnis bestätigt die obige Aussage. Das D-Feld muss vermutlich wieder separat betrachtet werden, da sich ja die Flächenladungsdichte in den beiden Hälften unterscheidet.