 Verfasst am: 27. Sep 2024 20:34 Titel: |
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Vielen Dank, aber bitte den Ball flach halten. Ich habe das Problem formuliert, nicht gelöst. |
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| Verfasst am: 27. Sep 2024 19:58 Titel: Re: G-Kräfte Flugzeug vs G-Kräfte Rakete |
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Das ist wohl heutzutage kein "reines mechanisches Problem" mehr. Wäre es das, hätte das Flugzeug wohl keine Chancen mehr..  |
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| Verfasst am: 27. Sep 2024 18:41 Titel: |
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| Mega genial, danke TomS.
Hab es mal an meinen Schwager weitergeleitet und wir haben uns geeinigt, das wir bei unseren linearen Alltagsgleichungen bleiben. Auch wenn ich die Umformung jetzt auch mit Hilfe der binomischen Formel verstanden habe. Wirklich toll, was ihr hier leistet. |
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| Verfasst am: 27. Sep 2024 13:20 Titel: |
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Erste bzw. zweite Ableitung von z=x+iy liefern die x- und y-Komponenten des Geschwindigkeits- bzw. des Beschleunigungsvektors; für die erste Ableitung: Für eine komplexe Zahl w=a+ib berechnet sich das Quadrat des Betrags aus In unserem Fall verwenden wir das für die erste und zweite Zeitableitung von z; wieder für die erste:
D.h. wir erhalten u², und damit ist u gerade der Betrag der Bahngeschwindigkeit bei konstanter Winkelgeschwindigkeit omega mit einem Kreisradius u/omega. |
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| Verfasst am: 27. Sep 2024 12:52 Titel: |
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| Ok, vielen lieben Dank, aber mathematisch kann ich da nicht ganz dem Ansatz folgen.
Die geometrischen Ausführungen mit 2 Funktionen, bei denen der Treffpunkt der Graphen einem Abfang- Vorgang entspricht verstehe ich zumindest gedanklich. Was genau zeigst du durch die erste und 2 Ableitung nach der Zeit bezüglich der Ortskoordinaten? Und wenn ich fragen darf, was bedeuten die variablen u und w bei dir? Danke |
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| Verfasst am: 27. Sep 2024 12:28 Titel: |
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| Der Ansatz ist noch nicht allgemein genug, man muss noch eine Phasenverschiebung berücksichtigen, d.h. wo n=1,2 für t=0 auf dem Kreis sitzt. In allen Formeln muss also die Ersetzung
durchgeführt werden. |
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| Verfasst am: 27. Sep 2024 09:45 Titel: |
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| Betrachten wir das ganz mal in zwei Dimensionen sowie für Kurvenanschnitte, entlang derer die Radialbeschleunigung konstant bleibt (also konstanter Kurvenradius).
Flugzeug n=1 und Rakete n=2 haben je einen Ortsvektor mit Koordinaten (x,y); für diesen führe ich aus Gründen der kompakten Notation die komplexe Variable z = x+iy ein. Dann gilt Daraus folgen die Beträge für die Geschwindigkeit und die Beschleunigung zu Nun definiere ich Für den Abstand Delta der beiden Flugkörper gilt dann - bitte nachrechnen! Dividiert man zuletzt noch durch d² und definiert so folgt Damit ein Treffpunkt vorliegt muss für die Kurvenabschnitte der beiden Flugkörper n=1,2 gelten Bereits das funktioniert nur numerisch. Veranschaulichen kann man das natürlich besser. wenn man die beiden Kreise für z(t) in der komplexen Ebene zeichnet. Damit wären statt einer Gleichung für delta jedoch zwei Gleichungen zu lösen, man hätte also ein nicht-lineares Gleichungssystem. Für die Beantwortung der eigentlichen Fragestellung "kann das Flugzeug der Rakete immer ausweichen?[/b]" muss man jedoch Strategien für den Piloten betrachten. D.h. wir betrachten eine mit k = 1, 2, ... nummerierte Folge von Parameter für die omegas und fragen uns, ob für jede beliebige Wahl der Folge für omega_2 immer eine Folge für omega_1 existiert, so dass für die Folge der deltas nie eine Lösung existiert: |
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| Verfasst am: 26. Sep 2024 13:45 Titel: |
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| Ich habe gerade gelesen, dass eine Iris T Rakete Mach 3 bei über 100 g erreicht, womit kein entkommen bei reinen Ausweichmanövern mehr möglich wäre, und zudem schon bei Entfernungen über 20 m bei Explosion von einer Zerstörung ausgegangen wird.
Beim vorigen Beispiel mit 60g kann das Flugzeug entweichen, nur wenn, beide Objekte ( Flugzeug und Rakete) schon im Verfolgungsmodus in der high G Kurve sind. Zuvor könnte der Raketensuchkopf ja wieder eine Abfangroute anfliegen und da die Rakete hier 3 mal schneller als das Flugzeug ist, verkürzt sich die Zeit für Flugmanöver zum Ausweichen für das Flugzeug immer mehr. Ich denke es wird kurz vor ( Sekunden) dem Einschlag ein winziges Zeitfenster für ein Ausweichen geben… |
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| Verfasst am: 26. Sep 2024 09:29 Titel: |
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Im Allgemeinen hast Du recht. Die Ermittlung der "No escape zone" für realitätsnahe Scenarien ist, wie der Beitrag zeigt, kömplex. Meine Aussage bezieht sich auf einen einfachen Verfolgungsfall. |
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| Verfasst am: 25. Sep 2024 22:18 Titel: |
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| Ich glaube nicht, dass das so einfach ist; zumindest sehe ich nicht, wie man einen Beweis formulieren kann.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Pursuit%E2%80%93evasion https://arxiv.org/abs/2003.05013 |
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| Verfasst am: 25. Sep 2024 18:57 Titel: |
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| a_z = Zentripetalbeschleunigung
v = Geschwindigkeit; 1 Mach = 343 m,/s g = Erdbeschleunigung = 9,81 m/s^2 F = Flugzeug R = Rakete Da das Flugzeug einen kleineren Kurvenradius fliegen kann, hat es eine gute Chance der Rakete zu entkommen. |
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| Verfasst am: 25. Sep 2024 17:08 Titel: G-Kräfte Flugzeug vs G-Kräfte Rakete |
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| Meine Frage:
Hallo, mein Schwager und ich sind sich uneins über eine bestimmte Frage: Kann ein Flugzeug, dass maximal mit 9G und Mach1 einer Rakete mit Mach3 und 60G ausweichen? Seine Antwort lautet ja, da der minimale Kurvenradius durch Umstellung der Zentripetalformel nach R bei dem Flugzeug trotz der hohen GKräfte einen engeren Kurvenradius fliegen kann. Dazu hat er dann einen kleinen Kreis in einen größeren gezeichnet und meinte: ? siehst du , die Rakete ist so schnell, dass Sie nicht folgen kann? Meine Ideen: Ich denke, das das Beispiel hinkt, komme aber auf keine passende Formel: Angenommen ich bin mit meinen Mach1 1 km vor der Rakete, diese erkennt aber mein Kurvenmanöver und leitet sofort eine Abfangkurve ein ( sie fliegt ja nicht stumpf meiner Bahn hinterher) Aber wir waren uns uneins ob es eine bestimmte Entfernung gibt, bei der das Flugzeug ausweichen kann oder nicht mehr. Wie könnte ich das berechnen? |
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