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Mathefix	Verfasst am: 25. Sep 2024 10:59    Titel: @VeryApe Da zur Herleitung der Schubspannung, basierend auf der Ausgangsgleichung, nur das Integral (Flächenmoment 1. Ordnung) zu lösen ist, ist eine Rückrechnung auf die Ausgangsgleichung nur durch Auflösen des Integrals durch Differentiierung möglich. Dieser von mir gewählte Weg führt unmittelbar zur richtigen Lösung. Wenn Du diesen einfachen Sachverhalt nicht einsehen willst oder kannst, ist in der Tat ene weitere Diskussions nicht sinnvoll. Beste Grüße Mathefix
VeryApe	Verfasst am: 24. Sep 2024 19:00    Titel: Zitat: Sorry wenn man seine eigene Gleichung nicht korrekt differenzieren kann, ist jede weitere Diskussion sinnlos. sei I=J https://www.wolframalpha.com/input?i=d%28P%2F%28J*2*%28r%C2%B2-y%C2%B2%29%5E0.5%29*8%2F12*%28r%C2%B2-y%C2%B2%29%5E%283%2F2%29%29%2Fdy
Mathefix	Verfasst am: 24. Sep 2024 15:15    Titel: Nach Ausgangsgleichung sind die Spannungsänderungen unabhängig von b(y). Das ist leicht nachvollziehbar: In der xy-Ebene ist b für beide Spannungsänderungen gleich. Deine Rechnung ergibt demgegenüber Ehe Du mir unterstellst, dass ich totalen Quatsch schreibe, solltest Du Deine Rechnung auf Plausibilität prüfen. Mein Ansatz führt jedenfalls zum richtigen Ergebnis.
VeryApe	Verfasst am: 24. Sep 2024 12:44    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: @VeryApe Dann kann ich tau(y) auch so berechnen Das führt mathematisch eindeutig auf selbe Ergebnis für tau(y) und das nach y differenziert ergibt 2/3 und nicht das was du hinschreibst. Du könntest auch hinschreiben Dann gilt (U*V)'=U'*V+V'*U beide y terme sind zu differenzieren. Sorry, das ist totaler Quatsch genau wie beim Integral. Hast ne eigene Mathematik erfunden! Wenn dus nicht glaubst benutze wolfram alpha https://www.wolframalpha.com/ und frag was deine Gleichung nach y differenziert ergibt.
Mathefix	Verfasst am: 24. Sep 2024 11:51    Titel: @VeryApe Bin erst jetzt dazu gekommen Deine Rechnung nachzuvollziehen. Der Fehler liegt darin, dass Du nicht, um die Ausgangsgleichung zu erhalten, das Integral differentiiert hast, sondern den Quotienten aus Integral und b(y). Entweder verschwindet durch differentiieren das Integral oder man differentiiert das Ergebnis der Integration. Ausgangsgleichung Mit qed
VeryApe	Verfasst am: 19. Sep 2024 16:21    Titel: Ich nehme deine Formeln Mathefix hat Folgendes geschrieben: setze S ein und setze b² ein dann differenziere ich nach y erhalte dTau/dy -> siehe oben Q ist bei mir P/2 und nicht P. Es sind zwei Lager
Mathefix	Verfasst am: 19. Sep 2024 15:52    Titel: Ich weiss nicht, was Du rechnest. Maximum bei
VeryApe	Verfasst am: 19. Sep 2024 15:26    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: VeryApe hat Folgendes geschrieben: Setze ich alles ein kommt bei dir raus. Einsetzen von b^2 ergibt es ist der 4er aus b² kürzt sich mit dem 12 vom statischen Moment zu 1/3 Zitat: Man muss b(y) nicht in das Integral ziehen oder kürzen. Man sieht, dass b(y)*dy* y = dA*y = dS ist. Muß man nicht, aber man erhält dann eine Ungleichung, wenn man wieder zurückdifferenziert. Wenn man das korrekt ins Integral schreibt, dann gibts ne Lösung, die zurückdifferenziert wieder auf die gleiche Differentialgleichung führt. Also keine Ungleichung. Aber die Lösung sieht dann anders aus. Aber komisch das dann trotz des m.E. Fehlers das Richtige rauskommt. Ich glaube da könnten die aus dem matheboard weiterhelfen, ob das erlaubt ist. Ich denke nicht, dass das erlaubt ist, nur wenn b konstant ist, ist es m.E. erlaubt. Aber sei es drum, wenn das Gleiche rauskommt.
Mathefix	Verfasst am: 19. Sep 2024 14:05    Titel: VeryApe hat Folgendes geschrieben: Setze ich alles ein kommt bei dir raus. Einsetzen von b^2 ergibt Zitat: Schleierhaft ist mir insbesondere dieser Vorgang wir haben hier ein b das ganz klar von y abhängt. das eine b ziehst du aber als Konstante heraus das andere b hast du in die Fläche im Integral eingebaut. Warum man das b als Konstante heraus ziehen darf und nicht ins Integral setzen muß leuchtet mir nicht ein. Ich hätte besser b = b(y) schreiben sollen Man muss b(y) nicht in das Integral ziehen oder kürzen. Man sieht, dass b(y)*dy* y = dA*y = dS ist. Alles klar? Gruss Mathefix
VeryApe	Verfasst am: 19. Sep 2024 12:46    Titel: ist ja egal, ich kapiers einfach nicht. Setze ich alles ein kommt bei dir raus. das Gleiche was ich rausbekommen habe. wenn ich das nach y differenze und mit sigma nach dx Zitat: Eine Ungleichung die nicht mit der Differentialgleichung übereinstimmt. Schleierhaft ist mir insbesondere dieser Vorgang Zitat: wir haben hier ein b das ganz klar von y abhängt. das eine b ziehst du aber als Konstante heraus das andere b hast du in die Fläche im Integral eingebaut. Warum man das b als Konstante heraus ziehen darf und nicht ins Integral setzen muß leuchtet mir nicht ein. es müsste korrekt integriert diese Formel sein. [/quote] Noch mehr wundert mich das dann sogar das Richtige rauskommt. Die Mathematik ist bei mir schon länger her und Schubspannungen sowieso. Ich habe die Indices bei den Schubspannungen nach den Flächen benannt in der sie auftreten. Der erste Index gibt aber die normal auf die Schnittfläche an der zweite die Richtung in der sie wirkt. Das habe ich falsch indiziert. Ist alles schon lange her. Ich kapier die Mathematik dahinter nicht. MFG
Mathefix	Verfasst am: 19. Sep 2024 10:40    Titel: VeryApe hat Folgendes geschrieben: Wenn ich das berücksichtige stimmts Kräftegleichgewicht bezogen auf meine Skizze des Quaders: Die Schubspannungen an den Enden von b = Randfaser sind = 0 Grundgleichung für die zusammengesetzten Spannungen aus Biege- und Schubspannung: Darauf basiert meine Berechnung der Schubspannung. Für einen kreisförmigen Querschnitt mit M.E. haben wir die Theorie jetzt durch.
VeryApe	Verfasst am: 18. Sep 2024 16:10    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: gilt nicht nur für Quader. Jede Querscnittsscheibe beliebiger Kontur lässt sich in infinitesimale Quader dy,dx, b = b(y) aufteilen. Hm. Wenn man da einen Quader auschneidet aus einen Bolzen, wirds dann nicht komplizierter und man müsste ein mitbetrachten bei den Gleichgewichtsbedingungen. siehe Skizze. Die Kräfte müssen gleich groß sein. und würde zweimal am Quader ziehen bei den Gleichgewichtsbedingungen wodurch man wieder ein drinnen hat. Zitat: latex]d\sigma \cdot dy\cdot b+ d\tau \cdot dx \cdot b = 0[/latex] Ich erhalte auch mit Q=F/2 aber dann da könnte ich auch schreiben und das wäre Das kann aber nicht stimmen. Ich erhalte für Txz das gleiche wie für Tyz Zitat: Ungleichung - kann nicht stimmen. Wenn ich das berücksichtige stimmts
Mathefix	Verfasst am: 18. Sep 2024 11:44    Titel: @VeryApe Bei einen Quader mit den Kantenlängen dx,dy,dz bewirkt die Querkraft Schubspannungen. Diese ergeben ein Drehmoment. Gleichgewichtsbedingungen Paarweise Schubspannung Die Gleichgewichtsbedingung gilt nicht nur für Quader. Jede Querscnittsscheibe beliebiger Kontur lässt sich in infinitesimale Quader dy,dx, b = b(y) aufteilen. Kreisförmigen Querschnitt Zu der Kraft P_y hast Du recht. Da bei einem Kreisquerschnitt das zu betrachtende Flächenträgheitsmoment unabhängig von der Kraftrichtung ist. Der Winkel ist irrelevant. Anzusetzen ist als Zugkraft P/2.
VeryApe	Verfasst am: 17. Sep 2024 20:17    Titel: Danke für die Skizze. Jetzt versteh ich das. Das gilt aber nur für einen Quader wenn b nicht abnimmt oder zunimmt. Dann hast du oben auf deinen Quader ne Querkraft von und unten hättest du eine Querkraft von Die Diffenerenz ist wobei uendlich klein hoch 3 ist und somit vernachlässigbar. ist genauso relevant wie nur wenn b konstant bleibt ist db null. Die Herleitung ist für einen Quader! Warum man für P_y .... P/2 *sin (alpha) einsetzen soll ist mir schleierhaft, wenn dort schon P_y steht dann wärs P*sin (alpha). sin alpha stimmt sicher nicht für Frage (b) Gabelgelenk Abscherrung Bolzen
Mathefix	Verfasst am: 16. Sep 2024 21:56    Titel: VeryApe hat Folgendes geschrieben: mathefix hat Folgendes geschrieben: S, I, b entsprechend der Querschnittsform des Balkens einsetzen. S. meine vorherige Rechnung. Zitat: Aber die Formel ist nicht richtig, was soll Py sein. Die von Myon stimmen. Kannst du mal eine Skizze zu deiner Ableitung zeigen, wo ist b, wo ist x, wo ist y, welche Scheibe? P_y= P/2 * sin(alpha) Damit erhältst Du Myons Formel: tau = 2/3 ... Bin nicht so der grosse Graphiker. b(y) ist die Breite des Balkens , y die Koordinate der Höhe, x die der Länge des Balkens. Schneide den Balken senkrecht zur neutralen Faser bei x und x+dx, sowie parallel zur neutralen Faser bei y und y+dy. Beide Scheiben bilden in ihrem Schnitt einen infinitesimalen Quader b,dx,dy. Auf diesen die Gleichgewichtsbedingungen anwenden. Hinweis: Schubspannungen treten stets paarweise in senkrecht aufeinander stehenden Ebenen auf.
VeryApe	Verfasst am: 16. Sep 2024 19:59    Titel: mathefix hat Folgendes geschrieben: S, I, b entsprechend der Querschnittsform des Balkens einsetzen. S. meine vorherige Rechnung. Zitat: Aber die Formel ist nicht richtig, was soll Py sein. Die von Myon stimmen. Kannst du mal eine Skizze zu deiner Ableitung zeigen, wo ist b, wo ist x, wo ist y, welche Scheibe?
Mathefix	Verfasst am: 16. Sep 2024 17:26    Titel: VeryApe hat Folgendes geschrieben: Ich habe doch eine Skizze angehängt, in der man sieht das die u-Koordinate vom oberen Rand weggeht, also am oberen Rand den Ursprung hat. die y Koordinate hat den Ursprung in der Mitte, die war nur für die Biegespannung, da die von der neutralen Faser bestimmt wird. y=R-u Ich habe versucht Deine Rechnung nachzuvollziehen. Um dA zu bestimmen wird u nicht benötigt, sondern nur y und R. Wie dem auch sei. Mein Ansatz Man schneide aus dem Balkenquerschnitt zwei Scheiben im Abstand dx aus. Parallel zu neutralen Faser trennt man aus der Scheibe ein Streifenelement mit der Höhe dy heraus. Für den sich ergebenden Quader mit den Seitenlänge b, dx und dy gilt die Gleichgewichtsbedingung S, I, b entsprechend der Querschnittsform des Balkens einsetzen. S. meine vorherige Rechnung.
VeryApe	Verfasst am: 16. Sep 2024 16:36    Titel: Ich habe doch eine Skizze angehängt, in der man sieht das die u-Koordinate vom oberen Rand weggeht, also am oberen Rand den Ursprung hat. die y Koordinate hat den Ursprung in der Mitte, die war nur für die Biegespannung, da die von der neutralen Faser bestimmt wird. y=R-u
Mathefix	Verfasst am: 16. Sep 2024 16:31    Titel: VeryApe hat Folgendes geschrieben: Mathefix hat Folgendes geschrieben: u von 0 bis 2R Mit u=0 bzw. u = 2R, erhalte ich in beiden Fällen Habe ich das falsch verstanden? dürfte passen oder? An den Rändern ist sie null, in der Mitte bei R maximal. m.E. liegt die Mitte eines Kreises bei R = 0, oder?
VeryApe	Verfasst am: 16. Sep 2024 16:19    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: u von 0 bis 2R Mit u=0 bzw. u = 2R, erhalte ich in beiden Fällen Habe ich das falsch verstanden? dürfte passen oder? An den Rändern ist sie null, in der Mitte bei R maximal.
Mathefix	Verfasst am: 16. Sep 2024 16:03    Titel: VeryApe hat Folgendes geschrieben: u von 0 bis 2R Mit u=0 bzw. u = 2R, erhalte ich in beiden Fällen Habe ich das falsch verstanden?
VeryApe	Verfasst am: 16. Sep 2024 15:18    Titel: Es stimmen beide von Myon geposteten Formeln. wobei bei der Formel 4/3 muß man berücksichtigen das man bei einem Gabelgelenk 2 Schubspannungsquerschnitte für F hat. oder man nimmt die 2/3, dann wäre das schon berücksichtigt und es würde F/2 entsprechen. Das kann man sich auch selbst relativ leicht herleiten. Der Bolzen wird auf Biegung beansprucht, welche in einem Biegemoment resultiert. Das Biegemoment setzt sich aus den kleinen Kräften zusammen, wobei die Summe dieser über u ist. Schneidet man eine kleine Scheibe aus den Bolzenauschnitt aus erhält man im Momentgleichgewicht. Integration durch Substitution , u von 0 bis 2R
Mathefix	Verfasst am: 16. Sep 2024 14:00    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: Oben in meinem Integral von S_x(y) fehlt ein Faktor 2, denn sonst wird nur über einen Viertelkreis integriert. Dass hier die maximale Schubspannung beträgt und nicht das Doppelte, liegt vermutlich daran, dass es sich um ein Gabelgelenk handelt und auf beiden Seiten nur die Kraft P/2 angreift. So ist es. Das Gabelgelenk hatte ich überlesen. Es handelt sich um einen mittig fest eingespannten Bolzen, der an beiden Enden mit P/2 belastet ist.
Myon	Verfasst am: 16. Sep 2024 13:27    Titel: Oben in meinem Integral von S_x(y) fehlt ein Faktor 2, denn sonst wird nur über einen Viertelkreis integriert. Dass hier die maximale Schubspannung beträgt und nicht das Doppelte, liegt vermutlich daran, dass es sich um ein Gabelgelenk handelt und auf beiden Seiten nur die Kraft P/2 angreift.
Mathefix	Verfasst am: 16. Sep 2024 11:43    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: TM2 hat Folgendes geschrieben: Warum wird die Schubspannung bei a) mit Py und bei b) mit P berechnet? Das habe ich nicht verstanden. Für die Schubspannung ist die Kraftkomponente relevant, die parallel zur betrachteten Querschnittsebene liegt. Bei a) ist dies Py, bei b) ist die Kraft P, wenn ich es hoffentlich richtig verstanden habe, senkrecht zum Bolzen, also parallel zur Querschnittsebene. Das ist richtig. Schubspannung durch Biegung Wenn gewünscht zeige ich die Herleitung. Schubspannung bei kreisförmigem Querschnitt Schwerpunktabstand Kreissegment (aus Formelsammlung) b = Schnittbreite des Segments Maximum bei
Myon	Verfasst am: 16. Sep 2024 10:57    Titel: TM2 hat Folgendes geschrieben: Warum wird die Schubspannung bei a) mit Py und bei b) mit P berechnet? Das habe ich nicht verstanden. Für die Schubspannung ist die Kraftkomponente relevant, die parallel zur betrachteten Querschnittsebene liegt. Bei a) ist dies Py, bei b) ist die Kraft P, wenn ich es hoffentlich richtig verstanden habe, senkrecht zum Bolzen, also parallel zur Querschnittsebene.
TM2	Verfasst am: 16. Sep 2024 01:59    Titel: Mit dieser Formel erhalte ich seltsamerweise auch nicht das gleiche Ergebnis wie in der Lösung, obwohl ich nur diese Formel für Kreisquerschnitte gefunden habe. Warum wird die Schubspannung bei a) mit Py und bei b) mit P berechnet? Das habe ich nicht verstanden.
Myon	Verfasst am: 15. Sep 2024 21:52    Titel: TM2 hat Folgendes geschrieben: Ist das dieses Buch: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-14906-2 ? Es gibt zwei Bände, der eine, obige, über Statik. Die Formel war im anderen Band "Festigkeitslehre", Kapitel 6.3. Und wenn ich eine Seite weitergeschaut hätte, wären dort die Fälle von rechteckigem und kreisförmigem Profil fertig ausgerechnet gewesen. Genau das verwirrt mich jetzt aber, denn da steht beim kreisförmigen Profil: (im Buch steht z=0, hier wäre es y=0). Wenn oben tau(0)=2/3*P/A herauskommt, kann das nicht stimmen, denn das wäre ja auf jeden Fall weniger als die mittlere Schubspannung. Ich weiss momentan nicht, wo der Fehler liegt.
TM2	Verfasst am: 15. Sep 2024 16:59    Titel: Ich danke, konnte das richtige Ergebnis berechnen. Ist das dieses Buch: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-14906-2 ?
Myon	Verfasst am: 15. Sep 2024 16:23    Titel: Hab mal nachgelesen und gefunden in Richard, Sander - Technische Mechanik: Für die Schubspannung in balkenartigen Strukturen gilt Dabei ist Q die Querkraft, S das sg. statische Moment der Fläche oberhalb von y, I das Flächenträgheitsmoment und b die Breite auf der Höhe y. Die Formel wird nicht hergeleitet. Für die Schubspannung im Zentrum gilt jeweils: a) und damit b) mit R=d/2 und damit
TM2	Verfasst am: 15. Sep 2024 13:58    Titel: Warum multipliziert man mit 3/2 bei a) und wieso ist mein Ergebnis für b) 40 und nicht 42? Danke im Voraus.
Mathefix	Verfasst am: 15. Sep 2024 12:54    Titel: Schubspannung zu a) zu b)
Mathefix	Verfasst am: 14. Sep 2024 14:55    Titel: Melde mich morgen.
TM2	Verfasst am: 14. Sep 2024 03:18    Titel: Wie berechne ich die Schubspannung? Ich bräuchte noch hilfe bei der Berechnung der Schubspannung für a) und b). Die Normalspannung konnte ich berechen. Bei b) kam durch das einsetzten in die formel ein anderes Ergebnis als in der Lösung und bei a) weiß ich nicht wie ich die Schubspannung berechnen soll.
Mathefix	Verfasst am: 13. Sep 2024 18:38    Titel: Winkelprofil Normalspannung 1.Zerlege P in die Kompomenten P_x und P_y. 2. Bestimme die Zugspannung die P_x erzeugt. 3. P_y erzeugt ein Biegemoment. Bestimme die Biegespannung. 4. Die Normalspannung ist die Summe der Spannungen aus 2. und 3. Schubspannung 1. P_y erzeugt eine Schubspannung Bolzen Kreisförmiger Querschnitt
TM2	Verfasst am: 13. Sep 2024 16:21    Titel: Hier die Skizze.
Mathefix	Verfasst am: 13. Sep 2024 08:20    Titel: Bitte Skizze.
TM2	Verfasst am: 13. Sep 2024 04:44    Titel: Normal- und Schubspannungen berechnen Meine Frage: Ein Winkelprofil ist über ein Gabelgelenk mit einem Seil verbunden. Das Seil überträgt eine Kraft P= 5 kN unter einem Winkel 0=25°. Das Winkelprofil hat eine Höhe h= 80 mm und Dicke t=7 mm. a) Ermitteln Sie Normal- und Schubspannungen in einem Abstand a=30 mm von der Mitte der Bohrung. b) Wie groß ist die Schubspannung im Bolzen, wenn dieser einen Durchmesser von d= 10 mm besitzt? Lösung: a) Sigmaxmax = 16.58 N/mm², Tamax = 5.66 N/mm² b) Tamax = 42.44 N/mm² Meine Ideen: Ich habe Sigma=F/A benutzt 5000/7×30. Damit komm ich aber nicht zum gleichen Ergebnis wie in der Lösung. Wie löse ich die Aufgabe bzw. welche Formel muss ich nutzen?

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