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TomS	Verfasst am: 15. Aug 2024 22:06    Titel: Konkretes Beispiel für N Spins s mit Werten plus bzw. minus Eins; eine geschlossene Kette zwischen den nächsten Nachbarn, d.h. N Links; in diesen steckt die Energie epsilon, mit Werten 0 oder 1; als Energienullpunkt wird Null gewählt: Die Kopplungskonstante J ist im folgenden irrelevant. Für die Entropie gilt Das je epsilon zugängliche „Phasenraumvolumen“ entspricht dem Entartungsgrad. Dieser steckt in allen möglichen Konfigurationen, für die die Summe über die Links gerade eine feste Energie epsilon ergibt. Da wir alle Spinwerte invertieren können, ohne die Energie zu ändern, erhalten wir noch einen Faktor zwei. Statt dS/dE betrachten wir für dieses diskrete System die Differenz zweier benachbarter Energie- und Entropiewerte Für den Bruch erhalten wir Dieser Bruch ist kleiner eins – und die Differenz der Entropien daher kleiner Null – wenn D.h. von Null bis zur Hälfte der Maximalenergie nimmt die Entropie mit steigender Energie zu, danach wieder ab.
TomS	Verfasst am: 15. Aug 2024 08:52    Titel: Es gibt verschiedene Definitionen der Temperatur, die i.A. nicht äquivalent sind. Die absolute Temperatur entspricht grob der durchschnittlichen kinetische Energie der Freiheitsgrade des Systems. Bei der strengeren Definition der thermodynamischen Temperatur (Boltzmann) ist zunächst die Entropie mittels des Phasenraumvolumens der zum Makrozustand gehörigen Mikrozustände fundamental. Dann ist bzw. falls S nur von E abhängt Die beiden Temperaturbegriffe stimmen nicht immer überein. Systeme mit unbeschränktem Phasenraum können keine negativen Temperaturen erreichen, da die Zufuhr von Wärme immer die Entropie erhöht. Die Abnahme der Entropie mit zunehmender Energie setzt voraus, dass für die Entropie eine Sättigung bzw. Obergrenze existiert, d.h. dass nicht immer noch mehr Phasenraumvolumen zugänglich ist. Bei einem Gas ist dies offensichtlich nicht der Fall, da die Impulse beliebig groß werden können. Ein einfaches Beispiel wäre eine 1-dim. ferromagnetische Spinkette mit nächster-Nachbar Wechselwirkung. Der Grundzustand entspricht vollständig parallel ausgerichteten benachbarter Spins. Der Zustand höchster Energie entspricht vollständig anti-parallel ausgerichteten benachbarter Spins. Beide Zustände sind zweifach entartet; alle anderen Zustände mit Energie dazwischen sind dagegen mehrfach entartete. D.h. ausgehend vom Grundzustand wächst die Zahl der Mikrozustände mit zunehmender Energie zunächst an, um später wieder abzunehmen.
Aruna	Verfasst am: 15. Aug 2024 08:16    Titel: Re: Negative Temperatur antaris hat Folgendes geschrieben: https://www.physikerboard.de/ptopic,400745.html#400745 A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: ...denn ein makroskopisches Objekt X hat eine positive Temperatur, und ist daher nie in einem reinen Zustand! Es gibt eine negative Temperatur?? Aber nicht in der Form, dass T < 0K ist? Ohne das verfolgt zu haben vermute ich, es geht bei einer nicht positiven Temperatur hier um eine Temperatur von 0 K, da die von Neumann-Entropie eines reinen Zustandes, von dem hier die Rede ist, 0 ist. antaris hat Folgendes geschrieben: Geht es darum? Glaube ich nicht, das in dem Link beschriebene Gas ist IMO makroskopisches Objekt
antaris	Verfasst am: 14. Aug 2024 22:48    Titel: Danke!
ML	Verfasst am: 14. Aug 2024 01:12    Titel: Re: Negative Temperatur Hallo, antaris hat Folgendes geschrieben: Es gibt eine negative Temperatur?? Aber nicht in der Form, dass T < 0K ist? Wir gehen von einem geschlossenes System aus, d. h. die Systemgrenzen lassen keine Materie durch, wohl aber Arbeit und Wärme. Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik lautet dann: Für Prozesse, die durch Gleichgewichtszustände laufen, gilt das Gleichheitszeichen. Teilt man durch , ergibt sich: Wenn Du einem System Wärme zuführst () und dadurch die Entropie sinkt (), ist , es liegt also ein System mit negativer Kelvin-Temperatur vor. Spielen wir das am Beispiel aus Deinem Link (mit dem System aus Murmeln) durch: - Wenn die Murmeln minimale Energie haben, herrscht Ordnung. Die Anzahl der Mikrozustände, die zum gleichen Makrozustand führen, ist klein. Also ist die Entropie auch klein. - Wenn die Murmeln maximale Energie haben, ist das genauso*. Stellen wir uns nun vor, dass das System in einem Zustand ist, in dem die Teilchen schon überwiegend in hohen Energiezuständen befinden. Dann liegen die Bedingungen für negative Kelvintemperaturen vor: Führst Du dem System weiter Wärme zu, steigt die Energie der Teilchen. Anders als "normal" wird das System aber wieder "aufgeräumter". Die Entropie sinkt. Viele Grüße Michael * In "normalen" Systemen passiert so etwas nicht, da die Teilchen beliebig viel Energie aufnehmen können. Es gibt dann sehr viele Möglichkeiten, wie sich die zugeführte Wärmeenergie auf die einzelnen Teilchen aufteilen kann. Die Entropie steigt, sobald Du Wärme zuführst.
antaris	Verfasst am: 13. Aug 2024 18:52    Titel: Negative Temperatur https://www.physikerboard.de/ptopic,400745.html#400745 A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: ...denn ein makroskopisches Objekt X hat eine positive Temperatur, und ist daher nie in einem reinen Zustand! Es gibt eine negative Temperatur?? Aber nicht in der Form, dass T < 0K ist? Geht es darum? https://www.mpg.de/6769805/negative-absolute-temperatur Zitat: Wer Wasser zum Kochen bringen will, muss ihm Energie zuführen. Während des Erhitzens bewegen sich die Wassermoleküle im Durchschnitt immer schneller; sie erhöhen ihre Bewegungsenergie. Dabei haben die einzelnen Moleküle sehr unterschiedliche Energie – von ganz langsam bis sehr schnell. Zustände niedriger Energie sind dabei wahrscheinlicher als solche mit hoher Energie – nur wenige Teilchen bewegen sich also sehr schnell. Diese Verteilung wird in der Physik Boltzmann-Verteilung genannt. Physiker um Ulrich Schneider und Immanuel Bloch haben nun ein Gas realisiert, in dem diese Verteilung genau umgedreht ist: Viele Teilchen weisen eine hohe Energie auf und nur wenige eine niedrige. Diese Umkehrung der Verteilung der Energie bedeutet nun gerade, dass die Teilchen eine negative Temperatur angenommen haben. „Die umgekehrte Boltzmann-Verteilung ist genau das, was eine negative absolute Temperatur ausmacht, und die haben wir erreicht“, sagt Ulrich Schneider. Das Gas sei dabei aber nicht kälter als null Kelvin, sondern heißer, wie der der Physiker erklärt: „Es ist sogar heißer als bei jeder beliebigen positiven Temperatur –die Temperaturskala hört bei unendlich einfach noch nicht auf, sondern springt zu negativen Werten.“ ... Die Arbeit der Münchner Physiker könnte zudem für die Kosmologie interessant sein. Denn die negative Temperatur weist in ihrem thermodynamischen Verhalten Parallelen zur sogenannten dunklen Energie auf. Diese postulieren Kosmologen als jene rätselhafte Kraft, die den Kosmos dazu bringt, sich immer schneller auszudehnen, obwohl er sich aufgrund der anziehenden Gravitation der Materie im Universum eigentlich kontrahieren sollte. In der Atomwolke des Münchner Labors gibt es ein ähnliches Phänomen: Das Experiment beruht unter anderem darauf, dass sich die Atome des Gases nicht abstoßen, wie in einem gewöhnlichen Gas, sondern anziehen. Das heißt, sie üben einen negativen und keinen positiven Druck aus; die Atomwolke will sich also zusammenziehen und sollte eigentlich kollabieren – genauso wie man das vom Universum unter dem Einfluss der Schwerkraft erwarten würde. Doch wegen ihrer negativen Temperatur tut sie dies gerade nicht. Sie bleibt ebenso vor dem Kollaps bewahrt wie das Universum.

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