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Cherundollo	Verfasst am: 08. Aug 2024 04:19    Titel: Ah ich sehe du hast durch vier geteilt, dann passt es.
Cherundollo	Verfasst am: 08. Aug 2024 04:12    Titel: Radius im Quadrat musst du rechnen für die Fläche, nicht Durchmesser im Quadrat. Das wäre dann der Umfang! Die dünne Säule hat nach meinen Berechnungen eine Mindesthöhe von 2,82 Meter!
Sonnenwind	Verfasst am: 07. Aug 2024 22:00    Titel: Dünnerer Zylinder: A = 15mm×15mm×pi/4 = 176,7mm^2 V=A×h=176,7mm^2 × 2000mm= 353400mm^3 < 500000mm^3 = 500ml Ich glaube hier stimmt noch was nicht.
Kurt	Verfasst am: 07. Aug 2024 21:22    Titel: Für mich ist das eindeutig eine Testfrage um die Lgik eines Probanten zu prüfen. "Ich möchte die Entleerungszeit von zwei Wassersäulen vergleichen" Es geht also um die Zeit bis der letzte Tropfen durch ist. "zwei Wassersäulen", das deutet auf etwas stehendes hin. "Die Ausgangslage ist, ich habe jeweils 500ml Wasser und zwei Zylinder mit z.B 2m höhe" Interpretiert man wohl als: Zylinder: etwas rundes z.B. 2 m Höhe, also hoch genug damits keinen überlauf in den Säulen gibt. 500 ml Wasser einfach eine Menge ohne besondere Bedeutung oder Festlegung. Zylinder1 hat einen Innendurchmesser von 25mm und Zylinder2 einen Innendurchmesser von 15mm hier sind wichtige Hinweise enthalten, es wird der Innendurchmesser der, wohl aus Plexiglas bestehen Säulen festgelegt/genannt. Innendurchmesser heisst: die darin eingeschlossene Menge von 500 ml ergibt eine ganz bestimmte Höhe. Da es sich um zwei unterschiedliche Durchmesser handelt muss es zwangsweise unterschiedliche Höhen ergeben. Hier muss es spätesten klingeln. nun will ich die Zeit der vollständigen Entleerung der Flüssigkeit näherungsweise berechnen Der Fokus ist hier auf "vollständig" zu setzen. heisst: es muss auch der letzte Tropfen raus sein. Im Prinzip hat man: zwei Rohre, unten und oben offen und senkrecht stehend. Damit man auch Wasser darin halten kann müssen diese unten zu sein, also ein Klappe oder anderen Abschluss haben. Dieser muss schlagartig entfernbar sein, am besten gleichzeitig, damit man direkt zusehen kann wie das Wasser in den beiden Rohren abfliesst. Es sind keinerlei Angaben zu Abflussöffnungen, Rohrwiderständen, Luftdruck usw. vorhanden, auch keinerlei Fragen zu Druck am Säulenboden usw. Das wird alles vernachlässigt, ist also alles idealisiert. Heisst: es gibt einen statischen Zustand der einen Druck auf den Boden der Rohre ausübt, das Wasser festhält usw. Das ist alles egal, es wird keinerlei Abfrage diesbezüglich gemacht. Dann gibt es den "dynamischen" Zustand, der herrscht sobald die untere Rohröffnung frei ist. In dem Moment wo die Klappe/Verschluss... aufgemacht wird verschwindet der Druck unten auf die Abdeckung. Das Auslufspiel kann beginnen. Und da sind wir schon beim Kern der Sache, nämlich der wie das Auslaufen des Wassers in den beiden Zylinder abläuft. Wir haben unterschiedliche Wasserhöhen in den Rohren und wir haben den letzten Tropfen. Der befindet sich ganz oben im Rohr. Sobald dieser Tropfen das Rohr verlässt ist die Auslaufzeit beendet. Nach meiner Vorstellung geht es hier nur darum zu erkennen oder der "Gefragte" den entscheiden Vorgang blickt. Entscheiden ist die Gravitation die auf die beiden Säulen wirkt. Gravitation wirkt auf jedes einzelne Atombausteinchen des Wassers, auf jedes für sich. Also beschleunigen sich alle Wassertropfen gleichzeitig in Richtung Boden. Da keiner mehr da ist fallen sie alle gleichzeitig nach unten. Das ganze läuft mit der 9,81 m/s2 ab. Heisst: beide Säulen bauen die gleiche Fallgeschwindigkeit auf, der letzte Tropfen der höheren Säule braucht halt länger bis er unten rausfällt. Die Frage ziehlt wohl darauf ab ob der Gefragte sich in Formel vergräbt, oder ganz einfach kapiert worums überhaupt geht. Kurt
DrStupid	Verfasst am: 07. Aug 2024 18:37    Titel: Fragesteller1 hat Folgendes geschrieben: allerdings kann dies näherungsweise vernachlässig werden oder nicht ? Ja, im Vergleich zum Strömungswiderstand (den wir oben auch vernachlässigt haben) spielt das keine Rolle.
Fragesteller1	Verfasst am: 07. Aug 2024 18:30    Titel: Cherundollo hat Folgendes geschrieben: Wenn man beachtet dass die Entleerungsöffnung kleiner als der GHefäßdurchmesser ist, dann läuft die Entleerung langsamer als der freie Fall. Frei kommt ja von frei von Behinderungen. Eine Querschnittverengung das sogenannte bottle neck ist so eine Behinderung. Dann herrscht kein freier Fall mehr. Wir reden hier aber von zwei Schläuchen, weshalb es kein Bottleneck in dem Sinne gibt, da der Durchmesser über die gesamte Länge gleich ist. Lediglich am Austrittsende gibt es eine minimale verjüngung des Durchmessers beim austreten der Flüssigkeit, allerdings kann dies näherungsweise vernachlässig werden oder nicht ?
Cherundollo	Verfasst am: 07. Aug 2024 17:53    Titel: Wenn man beachtet dass die Entleerungsöffnung kleiner als der GHefäßdurchmesser ist, dann läuft die Entleerung langsamer als der freie Fall. Frei kommt ja von frei von Behinderungen. Eine Querschnittverengung das sogenannte bottle neck ist so eine Behinderung. Dann herrscht kein freier Fall mehr.
DrStupid	Verfasst am: 07. Aug 2024 17:42    Titel: Fragesteller1 hat Folgendes geschrieben: Deshalb sollten beide Säulen unabhängig von deren Durchmesser gleich schnell "fallen", was heißt dass der größere Durchmesser schneller leer ist aufgrund der geringeren Höhe. Ja, das ist der Fall, den Kurt oben beschrieben hat.
Fragesteller1	Verfasst am: 07. Aug 2024 17:37    Titel: Letztendlich besagt die Formel auf der Website von Willy, dass die Zeit nur von der anfänglichen Höhe und der Erdbeschleunigung abhängt, was ja irgendwie auch Sinn ergibt. Letztendlich wenn man zwei Wassersäulen senkrecht aufstellt und unten öffnet, handelt es sich doch mehr oder weniger um einen freien fall. Deshalb sollten beide Säulen unabhängig von deren Durchmesser gleich schnell "fallen", was heißt dass der größere Durchmesser schneller leer ist aufgrund der geringeren Höhe. So wäre meine theorie
TomS	Verfasst am: 07. Aug 2024 17:16    Titel: Fragesteller1 hat Folgendes geschrieben: … und ja die Toricelli Gleichung alleine reicht wohl nicht aus, weil sich die Höhe des Wasserstandes ja während der entleerung ändert und somit auch die Geschwindigkeit. Aber daraus folgt recht schnell die zu integrieren der Differentialgleichung. Der Link ist wirklich gut, hatte ich übersehen.
DrStupid	Verfasst am: 07. Aug 2024 17:13    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: Die Ausflussgeschwindigkeit v_a ändert sich. Deshalb sagte ich oben, dass der Term auf der rechten Seite Deiner Energfiegleichung ein Integral sein müsste. Stattdessen kann man natürlich auch die linke Seite ableiten. Das müsste so aussehen: Mit und der Kontinuitätsbedingung ergibt das nach meiner Rechnung Das stimmt zumindest für A/a = 1 mit der Erwartung überein.
Mathefix	Verfasst am: 07. Aug 2024 16:50    Titel: @ DrStupid Die Ausflussgeschwindigkeit v_a ändert sich.. Sie hängt von der Sinkgeschwindigkeit (s. Kontinuitätsgleichung) und der momentanen Höhe ab.
Fragesteller1	Verfasst am: 07. Aug 2024 16:35    Titel: Cherundollo hat Folgendes geschrieben: Der Fragesteller muss sich entscheiden entweder oder, die gleiche Wassermenge bei gleicher Füllhöhe aber bei verschiedenen Durchmessern der Gefäße geht nicht! Man kann nicht auf zwei Hochzeiten gleichzeitig tanzen. Bei unterschiedlichen Wassermengen würde die Rechnung aufgehen. Dann kann man auch sinnvoll herleiten. Ich wüsste nicht dass ich mal etwas erwähnt hätte von gleichen Wassersäulen. Ich habe gesagt 500ml Wasser und zwei unterschiedliche Durchmesser der Zylinder, beide z.B 2m hoch. Dass die Wassersäule bei beiden Zylindern unterschiedlich ist sollte klar sein. An alle anderen vielen Dank schonmal für die Ausführungen und ja die Toricelli Gleichung alleine reicht wohl nicht aus, weil sich die Höhe des Wasserstandes ja während der entleerung ändert und somit auch die geschwindigkeit PS. der Link den Willy ganz am anfang gepostet hat liefert ohnehin schon die Lösung wie es scheint.
DrStupid	Verfasst am: 07. Aug 2024 16:34    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: Dabei wird die potentielle und kinetische Energie der sinkenden Wassersäule nicht berücksichtigt Die kinetische Energie wird tatsächlich nicht berücksichtigt. Deshalb habe ich oben noch dazu geschrieben, dass die Gleichung für große k=A/a gilt. Die potentielle Energie steckt da aber drin. Es gilt Daraus folgt dann die stationäre Ausflussgeschwindigkeit, die man natürlich auch mit Bernoulli erhält. Mathefix hat Folgendes geschrieben: Energieerhaltungssatz Ich fürchte so einfach geht das nicht. Erstens müsste die Summe aller Energien konstant gesetzt werden und zweitens ändert sich die Ausflussgeschwindigkeit ständig. Der Term auf der rechten Seite ist also eigentlich ein Integral über diese verschiedenen Geschwindigkeiten. Am Ende kommt da eine Differentialgleichung zweiter Ordnung raus.
Cherundollo	Verfasst am: 07. Aug 2024 15:50    Titel: Man braucht jetzt die verstreichende Zeit messen um den Volumenstrom zu berechnen. Oder die Strecke die das Wasser zurücklegt. Dafür genauen Strahldurchmesser.
Mathefix	Verfasst am: 07. Aug 2024 15:42    Titel: @DrStupid Deine Lösung basiert auf der Kontinuitätsgleichung nach Torricelli. DGL Dabei wird die potentielle und kinetische Energie der sinkenden Wassersäule nicht berücksichtigt, was eigentlich bei dem "ungebremsten" Ausströmen wg. A = const. notwendig ist. Energieerhaltungssatz Kontinuitätsgleichung DGL Kannst Du diesen Widerspruch erklären? Gruss Mathefix
Cherundollo	Verfasst am: 07. Aug 2024 15:38    Titel: Nach Toricelli hat Säule 1 mit 25 mm Durchmesser eine entleerungsgescjwindigkeit von 4,47 m/s und die Säule 2 mit 15 mm Durchmesser eine geschw. von 7,43 m/s Mit den Geschwindigkeiten und der Masse kann man jetzt den Massenstrom berechnen. Und dann die Zeit.
Cherundollo	Verfasst am: 07. Aug 2024 15:27    Titel: Mit den Höhen der Wassersäulen kann man jetzt die Toricelli Formel verwenden.
Cherundollo	Verfasst am: 07. Aug 2024 15:25    Titel: Ah da habe ich einen Denkfehler drin. Er hat die Höhe ja noch gar nicht ausgerechnet. Das mache ich mal V=A*h umgestellt h=V/A Höhe erster Zylinder ist 0,5 dm^3 geteilt durch 0,0490 dm^2= 10,2 dm höhe Zylinder 2 hat 28,296 dm Höhe
Cherundollo	Verfasst am: 07. Aug 2024 15:08    Titel: Der Fragesteller muss sich entscheiden entweder oder, die gleiche Wassermenge bei gleicher Füllhöhe aber bei verschiedenen Durchmessern der Gefäße geht nicht! Man kann nicht auf zwei Hochzeiten gleichzeitig tanzen. Bei unterschiedlichen Wassermengen würde die Rechnung aufgehen. Dann kann man auch sinnvoll herleiten.
Cherundollo	Verfasst am: 07. Aug 2024 14:15    Titel: Masse sollte es natürlich heißen!
TomS	Verfasst am: 07. Aug 2024 14:09    Titel: Re: Vergleich der Entleerungszeit von zwei Wassersäulen Andal hat Folgendes geschrieben: Meine Frage: Hallo Leute, Ich möchte die Entleerungszeit von zwei Wassersäulen vergleichen und habe noch nicht die richtige Formel dafür gefunden. Die Ausgangslage ist, ich habe jeweils 500ml Wasser und zwei Zylinder mit z.B 2m höhe. Zylinder1 hat einen Innendurchmesser von 25mm und Zylinder2 einen Innendurchmesser von 15mm nun will ich die Zeit der vollständigen Entleerung der Flüssigkeit näherungsweise berechnen. Meine Ideen: Bisher habe ich die Formel für den Hydrostatischen Druck: P = p*g*h und die Torricelli Gleichung für die Austrittsgeschwindigkeit: v = Wurzel(2*g*h) und die Formel für den Volumenstrom Q Q = A*v Allerdings berücksichtigt keine dieser Formeln, die Änderung im Druck und der Durchflussgeschwindigkeit während der Entleerung des Fluids. Siehe hier: https://en.wikipedia.org/wiki/Torricelli%27s_law Vorsicht! Das Gesetz von Torricelli wird aus der Bernoulli-Gleichung und damit unter Annahme einer stationären Strömung hergeleitet. Dies ist im vorliegenden Fall nur näherungsweise gegeben, da sich die Ausflussgeschwindigkeit mit der Höhe h(t) und damit mit der Zeit t ändert. Die Voraussetzung ist nur erfüllt, wenn die Ausflussöffnung viel kleiner als der Behälterquerschnitt ist.
Cherundollo	Verfasst am: 07. Aug 2024 14:07    Titel: Vakuum erzeugt ebenfalls eine Kraft F. Und wenn diese größer als die Kraft F=m*g aus Maße der Flüssigkeit mal Erdbeschleunigung ist, dann bleibt die Flüssigkeit im Behälter. Das ist auch das Funktionsprinzip von Pumpen in Flugzeugmotoren Kühl- oder Treibstoffkreisläufen. Ohne erzeugten Unterdruck würden diese gar nicht funktionieren.
DrStupid	Verfasst am: 07. Aug 2024 14:00    Titel: Cherundollo hat Folgendes geschrieben: Die Flüssigkeit wird durch die nachströmende Luft rausgedrückt. Das würde bedeuten, dass die Flüssigkeit ohne Luft im Zylinder bleiben würde. Das ist natürlich Unsinn. Wenn sie nicht verdamft, dann fällt sie auch im Vakuum aus dem Zylinder heraus. Die Luft spielt hier keine Rolle. Damit bin ich hier raus. Die Frage ist beantwortet und ich habe keine Lust Trolle zu füttern.
Cherundollo	Verfasst am: 07. Aug 2024 13:47    Titel: Der Atmosphärendruck ist also egal. Kannst du mir dann sagen wie man Benzin aus einem Kanister entgegen der Schwerkraft saugen kann? Du Physik Leuchte!
Cherundollo	Verfasst am: 07. Aug 2024 13:43    Titel: Die Flüssigkeit wird durch die nachströmende Luft rausgedrückt. Also Atmosphärendruck. Andernfalls würde ein Vakuum entstehen und dieses würde die Flüssigkeit zurück saugen. Du hast echt keine Ahnung von Physik. Alles was du machst ist Formeln kloppen die du aus dem Zusammenhang reißt.
DrStupid	Verfasst am: 07. Aug 2024 12:28    Titel: Cherundolo hat Folgendes geschrieben: Hier zählt nur der Atmosphärendruck der die Flüssigkeit heraus drückt. Die Flüssigkeit wird durch die Schwerkraft "rausgedrückt". Der Atmopshärendruck ist egal. Cherundolo hat Folgendes geschrieben: Das längere Gefäß bietet einen größeren Widerstand gegen das rausdrücken. Irgendwelche Widerstände werden mangels entsprechender Informationen vernachlässigt. Cherundolo hat Folgendes geschrieben: Am Ende hat man nur die Gesetze des freien Falls die hier die Ausflussgeschwindigkeit bedingen. Das gilt erstens nur, wenn die Öffnung den gleichen Querschnitt hat, wie der Zylinder (was u.a. Deine gleich großen Entleerungsklappen ausschließt) und zweitens ist auch die Dauer des freien Falls vom Querschnitt abhängig (wie Kurt oben schon einleuchtend erklärt hat).
Cherundolo	Verfasst am: 07. Aug 2024 12:04    Titel: Das Prinzip der kommunizierendem Röhren lehrt uns dass unterschiedlich hohe Wassersäulen unterschiedlich hohe Drücke bedeuten. Doch der innere Flüssigkeitsdruck ist für die Ausflussgeschwindigkeit irrelevant. Hier zählt nur der Atmosphärendruck der die Flüssigkeit heraus drückt. Das längere Gefäß bietet einen größeren Widerstand gegen das rausdrücken. Dieses wird aber durch den erhöhten Druck der Flüssigkeit selbst ausgeglichen. Am Ende hat man nur die Gesetze des freien Falls die hier die Ausflussgeschwindigkeit bedingen.
DrStupid	Verfasst am: 07. Aug 2024 11:37    Titel: Cherundolo hat Folgendes geschrieben: Die beiden Gefäße sind oben offen. Es gibt keinen Druckunterschied! Dass die Zylinder oben offen sind, heißt erst einmal nur, dass es oben keinen Druckunterschied gibt. Das ist für die Frage aber vollkommen irrelevant. Hier ist der Druckunterschied am unteren Ende entscheidend und der ist nicht notwendiegerweise Null. Cherundolo hat Folgendes geschrieben: Die Klappen müssen logischerweise vorhanden sein sonst kann man die Wassersäulen nicht stauen Es muss etwas da sein, womit man die Zylinder unten verschließen und wieder öffnen kann. Das müssen aber nicht notwendiegrweise Klappen sein. Weil die ganze Prosa zu nichst führt, hier mal die Zeit bei Vernachlässigung aller Strömungswiderstände: Dabei ist V das Volumen des Wassers, r der Radius des Zylinders und k das Verhältnis der Flächen von Zylinderquerschnitt und Austrittsöffnung. Obwohl ich das für große k hergeleitet habe, stimmt es interessanterweise auch für k=1 (also den Fall, den Kurt oben beschreibt).
Cherundolo	Verfasst am: 07. Aug 2024 11:18    Titel: Die Klappen müssen logischerweise vorhanden sein sonst kann man die Wassersäulen nicht stauen und die Gefäße sind logischerweise oben offen sonst kann man sie nicht befüllen. Logisch oder?!
Cherundolo	Verfasst am: 07. Aug 2024 11:14    Titel: Die beiden Gefäße sind oben offen. Es gibt keinen Druckunterschied!
Cherundolo	Verfasst am: 07. Aug 2024 11:10    Titel: Jetzt hast du schon wieder was von Druck geschrieben! Du drehst dich im Kreis und merkst es nicht. I am out. Keine Zeit für dein Karussell, hab besseres zu tun.
DrStupid	Verfasst am: 07. Aug 2024 10:46    Titel: Cherundolo hat Folgendes geschrieben: Wenn beide entleerungsklappen gleich groSS sind dann haben beide Behälter mit dem selben Volumen die exakt selbe entleerungsgeschwindigkeit. Erstens steht in der Frage nichts von irgendwelchen Klappen. Da ist nur von Zylindern die Rede und für die gilt die Argumentation von Kurt. Aber selbst wenn die Gefäße gleich große Austrittsöffnungen haben, wäre die Zeit nicht gleich, weil die Ausflussgeschwindigkeit vom Druck und dieser von der Höhe der Wassersäule abhängt.
Cherundolo	Verfasst am: 07. Aug 2024 09:55    Titel: Wenn beide entleerungsklappen gleich groSS sind dann haben beide Behälter mit dem selben Volumen die exakt selbe entleerungsgeschwindigkeit. Andernfalls würden wir ein Chaos in der Schule erleben und unsere physikaufgaben ala wie lange dauert die Entleerung des Schwimmbades, wären unlösbar
DrStupid	Verfasst am: 07. Aug 2024 09:43    Titel: Cherundolo hat Folgendes geschrieben: Warum sollte es einen Unterschied machen wie hoch die Wassersäule ist? Das hat Kurt oben erklärt. Cherundolo hat Folgendes geschrieben: Es handelt sich 2 mal um die selbe Masse an Wasser. Somit ist die Lageenergie gleich. Nein, ist sie nicht. Überleg mal wovon die Lageenergie noch abhängt. Das ist hier die entscheidende Größe. Die Lageenergie selbst ist unerheblich.
Chrrundolo	Verfasst am: 07. Aug 2024 09:37    Titel: Es handelt sich 2 mal um die selbe Masse an Wasser. Somit ist die Lageenergie gleich. Die Form der Gefäße spielt keine Rolle. Der Lagepunkt der zählt ist die Unterkannte Gefäß wo die Masse aufliegt.
Cherundolo	Verfasst am: 07. Aug 2024 09:33    Titel: Warum sollte es einen Unterschied machen wie hoch die Wassersäule ist? Hier spielt der Druck überhaupt keine Rolle. Es handelt sich physikalisch um einen freien Fall. Die Lageenergie ist nicht höher beim dünneren Gefäß, sondern gleicht sich aus mit dem dickeren Gefäß weil da ja mehr Masse reinpasst.
Kurt	Verfasst am: 07. Aug 2024 08:27    Titel: ANALphabet hat Folgendes geschrieben: Wieso sollte das länger dauern. Steht doch oberhalb. ANALphabet hat Folgendes geschrieben: Bei dir wiegt ein kg Stahl bestimmt auch mehr als ein kg Federn. Stammt das von dir oder bist du auf ein Fake-News reingefallen? Kurt
ANALphabet	Verfasst am: 07. Aug 2024 01:43    Titel: Wieso sollte das länger dauern. Bei dir wiegt ein kg Stahl bestimmt auch mehr als ein kg Federn.
Kurt	Verfasst am: 06. Aug 2024 17:20    Titel: Re: Vergleich der Entleerungszeit von zwei Wassersäulen Andal hat Folgendes geschrieben: Meine Frage: Allerdings berücksichtigt keine dieser Formeln, die Änderung im Druck und der Durchflussgeschwindigkeit während der Entleerung des Fluids. Wenn ich das richtig verstanden habe dann fliesst das Wasser in den Säulen widerstandslos ab, es wird also eine Klappe geöffnet. In dem Moment wo die Klappe geöffnet wird gibts keinen Druck mehr, braucht also nicht berücksichtigt werden. Das was zählt ist die Gravitationsbeschleunigung welche das (gesamte) Wasser immer schneller werden lässt. Da in beiden Zylindern die gleiche Menge Wasser ist, diese aber unterschiedlich dick sind, ist die Füllhöhe unterschiedlich. Daher dauert es bein dünnen Zylinder länger bis alles Wasser draussen ist. (Geschwindigkeitszunahme der Säule bei Gravitationseinwirkung) Kurt

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