 Verfasst am: 11. Jun 2024 17:33 Titel: Kovariante/kontravariante Geschwindigkeitskomponenten |
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Hallo zusammen, ich habe die folgende Frage: Ich möchte die Geschwindigkeit in sphärischen Koordinaten berechnen und verwende dabei Tensorrechnung. Die kontravarianten Komponenten sind - nach Literatur - einfach die Ableitungen nach der Zeit. Wenn ich dann die kontravarianten Kompontenten mittels des Mtreiktensors in kovarinate Koponenten umrechne (Index herunterziehen), dann erhalte ich ein falsches Ergebnis. Meine Ideen: Ich verwende die folgenden Funktionen für sphärische Koordinaten: Der Metrik-Tensor ist die Diagonalmatrix Die kontravariante Koponente der Geschwindigkeit ist: Wenn ich diese Komponente über den Metrik-Tensor in kovariant umwandele, erhalte ich: Es muss aber Wo ist mein Gedankenfehler? Ist es, dass die kontravarianten Komponenten mit den Inversen der Lamé-Koeffizienten zu versehen sind? Das wäre in diesem Fall "r", und dies würde sich dann herauskürzen, so dass das richtige Ergebnis herauskommt. VG Hans |
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