 Verfasst am: 18. Jan 2024 13:02 Titel: Re: Abklingkoeffizient / Faktor 2 |
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| Danke, Myon, wieder dazugelernt. Ich bin zwar (schon lange) kein Schüler mehr, aber der Physik gilt mein starkes Interesse. Gruß Dieter |
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| Verfasst am: 17. Jan 2024 21:20 Titel: Re: Abklingkoeffizient / Faktor 2 |
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Doch, das macht Sinn. Die im Widerstand verbrauchte Leistung (proportional zu I^2) ist beim schwingenden Strom im Mittel halb so gross verglichen mit dem nichtschwingenden Fall. Somit nehmen sowohl die Energie der Schwingung als auch die Amplitude jeweils halb so schnell ab. |
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| Verfasst am: 17. Jan 2024 14:43 Titel: Re: Abklingkoeffizient / Faktor 2 |
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| Hallo Myon, ja, das war wohl mein Denkfehler. Wenn ich jetzt im Groben (zur Plausibilisierung) weiterdenke, warum die Schwingung nur halb so schnell abklingt, dann könnte man sagen, die Leistung am Widerstand ist im Mittel nur halb so groß wie der Scheitelwert. Damit ist der mittlere Strom nur Ich hoffe, damit liege ich nicht ganz falsch -- ich möchte halt alles auch einigermaßen intuitiv verstehen. Vielen Dank. Gruß Dieter |
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| Verfasst am: 17. Jan 2024 12:57 Titel: Re: Abklingkoeffizient / Faktor 2 |
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Diese Gleichung sollte gelten bei einem einfachen RL-Stromkreis, d.h. mit der Gleichung Dies wäre der abklingende Strom einer Spule, nachdem die Spannung Vm ausgeschaltet wurde. Die allgemeine Lösung ist keine Schwingung. Bei einer gedämpften Schwingung hingegen mit der Gleichung (LCR-Schwingkreis) ist die Lösung bei schwacher Dämpfung Die Amplitude nimmt hier nur halb so schnell ab. In diesem Fall erhält man auch den in Deinem Beitrag angegebenen Gütefaktor der Schwingung. |
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| Verfasst am: 17. Jan 2024 11:04 Titel: Abklingkoeffizient / Faktor 2 |
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| Meine Frage: Hallo, ich wollte eine Formel zur Abklingfunktion zu einer Formel der Schwingkreis-Güte überführen und stolpere immer über einen Faktor 2: Der linke Term entspricht der Güte Q und resultiert aus der Abklingfunktion, d. h. nach einer Zeit t, nach der die Amplitude auf 1/e abgefallen ist. Meine Ideen: Hier ist eigentlich schon dieser Faktor 2, der mich verwirrt. Zunächst dachte ich, ja, das wird halt erst einmal eine Festlegung sein, nach der sich alles Weitere ergibt. Jetzt ist ja die Güte des Schwingkreises auch entsprechend dem rechten Term der obigen Gleichung, wenn man die Verluste auf die Induktivität reduziert und die kapazitiven Verluste gleich null setzt. Wenn man obige Gleichung auflöst, ergibt sich: Jetzt habe ich mir gedacht, die Schwingung klingt mit derselben charakteristischen e-Funktion ab wie auch die Spannung am Kondensator bzw. wie die Ströme in der Spule. Es sollte doch auch beides identisch sein. Wenn ich jetzt also die Abklingfunktion A(t) mit dem Spulenstrom I(t) vergleiche, müsste ich auf den ganz oben geschriebenen Zusammenhang kommen. Also: Wenn ich jetzt beide Exponenten gleichsetze, ergibt sich: Also ergibt sich hier etwas, was sich um den Faktor 2 unterscheidet gegenüber der obigen Formel (die allgemein korrekt ist, auch z. B. in der Physik Formelsammlung, Springer Verlag 1.7.1 Quasiperiodischer Fall). Da es sich um Exponenten handelt, habe ich mir auch gedacht, ob man bei einer Funktion die Wurzel bzw. das Quadrat nehmen muss, aber nach meinen Betrachtungen handelt es sich ja nur um Ströme oder Spannungen bzw. deren Amplitudenverlauf. Wo liegt mein Denkfehler? Gruß Dieter LaTeX-End-Tags korrigiert (/latex statt \latex). Steffen |
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