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Squiggol |
Verfasst am: 10. Jan 2024 20:47 Titel: Re: Zentripetalbeschleunigung und Radius: Hilfe zur Intuitio |
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wag hat Folgendes geschrieben: | Ich vermute, es muss daran liegen, dass - für zwei Objekte mit derselben Umlaufdauer - vom Radius abhängt, aber nicht. Ich kann es aber bisher nicht in Worte fassen. | Ich würde sagen, es handelt sich einfach um die mehrdimensionale Ketternregel:
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ML |
Verfasst am: 10. Jan 2024 18:59 Titel: Re: Zentripetalbeschleunigung und Radius: Hilfe zur Intuitio |
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Hallo, es ist halt eine andere Größe vorgegeben.
wag hat Folgendes geschrieben: | - Formulierung mit : bei gegebener Bahngeschwindigkeit nimmt die benötigte Zentripetalgeschwindigkeit zu, je kleiner der Kreisradius. Das ergibt für mich Sinn, die Richtungsänderung ist "heftiger" je kleiner der Kreis.
| Ok, das sieht man direkt an ; je kleiner r ist, umso größer ist F. Wenn wir die Gleichung umformen, ergibt sich in einem Zwischenschritt: (korrigiert) Der Faktor , der in der vorherigen Formel dafür gesorgt hat, dass mit kleiner werdendem Radius steigt, wird nun überkompensiert durch den Faktor , der durch die Vorgabe der Winkelgeschwindigkeit (statt der Bahngeschwindigkeit) kommt. (Ins Unreine: Bei Vorgabe einer hohen Bahngeschwindigkeit ist das Objekt automatisch schnell; bei Vorgabe einer hohen Winkelgeschwindigkeit muss auch der Radius groß werden, damit das Objekt schnell wird.) Viele Grüße Michael |
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wag |
Verfasst am: 10. Jan 2024 16:35 Titel: Zentripetalbeschleunigung und Radius: Hilfe zur Intuition |
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Meine Frage: Die Formel für die Zentripetalbeschleunigung bei einer Kreisbewegung lässt sich auf zwei Arten formulieren: mit der Bahngeschwindigkeit oder der Winkelgeschwindigkeit :
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Mir ist klar, dass diese Formeln mathematisch äquivalent sind (folgt sofort aus dem Zusammenhang ).
Wenn ich diese Formeln aber "lesen" will, sehe ich folgendes: - Formulierung mit : bei gegebener Bahngeschwindigkeit nimmt die benötigte Zentripetalgeschwindigkeit zu, je kleiner der Kreisradius. Das ergibt für mich Sinn, die Richtungsänderung ist "heftiger" je kleiner der Kreis. - Formulierung mit : bei gegebener Winkelgeschwindigkeit nimmt die benötigte Zentripetalgeschwindigkeit zu, je grösser der Kreisradius.
Wie ist dieser (scheinbare) Widerspruch zu erklären?
Meine Ideen: Ich vermute, es muss daran liegen, dass - für zwei Objekte mit derselben Umlaufdauer - vom Radius abhängt, aber nicht. Ich kann es aber bisher nicht in Worte fassen. |
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