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Squiggol	Verfasst am: 10. Jan 2024 20:47    Titel: Re: Zentripetalbeschleunigung und Radius: Hilfe zur Intuitio wag hat Folgendes geschrieben: Ich vermute, es muss daran liegen, dass - für zwei Objekte mit derselben Umlaufdauer - vom Radius abhängt, aber nicht. Ich kann es aber bisher nicht in Worte fassen. Ich würde sagen, es handelt sich einfach um die mehrdimensionale Ketternregel:
ML	Verfasst am: 10. Jan 2024 18:59    Titel: Re: Zentripetalbeschleunigung und Radius: Hilfe zur Intuitio Hallo, es ist halt eine andere Größe vorgegeben. wag hat Folgendes geschrieben: - Formulierung mit : bei gegebener Bahngeschwindigkeit nimmt die benötigte Zentripetalgeschwindigkeit zu, je kleiner der Kreisradius. Das ergibt für mich Sinn, die Richtungsänderung ist "heftiger" je kleiner der Kreis. Ok, das sieht man direkt an ; je kleiner r ist, umso größer ist F. Wenn wir die Gleichung umformen, ergibt sich in einem Zwischenschritt: (korrigiert) Der Faktor , der in der vorherigen Formel dafür gesorgt hat, dass mit kleiner werdendem Radius steigt, wird nun überkompensiert durch den Faktor , der durch die Vorgabe der Winkelgeschwindigkeit (statt der Bahngeschwindigkeit) kommt. (Ins Unreine: Bei Vorgabe einer hohen Bahngeschwindigkeit ist das Objekt automatisch schnell; bei Vorgabe einer hohen Winkelgeschwindigkeit muss auch der Radius groß werden, damit das Objekt schnell wird.) Viele Grüße Michael
wag	Verfasst am: 10. Jan 2024 16:35    Titel: Zentripetalbeschleunigung und Radius: Hilfe zur Intuition Meine Frage: Die Formel für die Zentripetalbeschleunigung bei einer Kreisbewegung lässt sich auf zwei Arten formulieren: mit der Bahngeschwindigkeit oder der Winkelgeschwindigkeit : . Mir ist klar, dass diese Formeln mathematisch äquivalent sind (folgt sofort aus dem Zusammenhang ). Wenn ich diese Formeln aber "lesen" will, sehe ich folgendes: - Formulierung mit : bei gegebener Bahngeschwindigkeit nimmt die benötigte Zentripetalgeschwindigkeit zu, je kleiner der Kreisradius. Das ergibt für mich Sinn, die Richtungsänderung ist "heftiger" je kleiner der Kreis. - Formulierung mit : bei gegebener Winkelgeschwindigkeit nimmt die benötigte Zentripetalgeschwindigkeit zu, je grösser der Kreisradius. Wie ist dieser (scheinbare) Widerspruch zu erklären? Meine Ideen: Ich vermute, es muss daran liegen, dass - für zwei Objekte mit derselben Umlaufdauer - vom Radius abhängt, aber nicht. Ich kann es aber bisher nicht in Worte fassen.

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