Myon |
Verfasst am: 04. Dez 2023 20:01 Titel: |
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Ich weiss nicht, ob es da eine einfache, anschauliche Erklärung gibt. Wenn man den Quader hochwirft, so ist die Drehrichtung nie genau in eine der Hauptträgheitsachsen, auch wenn man dies versucht. Es kommen immer auch kleine Anteile in den Richtungen der 2 übrigen Hauptträgheitsachsen hinzu ("Störung"). Die Frage ist nun, ob diese kleinen Winkelgeschwindigkeiten um die anderen Hauptträgheitsachsen im Lauf der Zeit beschränkt bleiben, oder ob sie unbegrenzt zunehmen. Dies kann man aus den sg. Eulerschen Gleichungen sehen. Aus diesen folgt, dass bei einer Drehung um die Hauptträgheitsachse mit dem grössten oder mit dem kleinsten Trägheitsmoment Störungen beschränkt bleiben. Genauer gesagt schwingen die Störungen harmonisch, nehmen also zu und ab. Bei einer Drehung um die Hauptträgheitsachse mit dem mittleren Trägheitsmoment nehmen kleine Winkelgeschwindigkeiten um die anderen Hauptträgheitsachsen hingegen (zu Beginn) exponentiell zu. Eine kleine Störung genügt also, dass der Quader in Trudeln gerät. |
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