 Verfasst am: 01. Dez 2023 21:06 Titel: Re: Tempo eines Satelliten auf einer elliptischen Bahn |
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Über die Energieerhaltung, genau so wie Du das schon richtig in Teil a) gemacht hast. |
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| Verfasst am: 30. Nov 2023 19:07 Titel: Tempo eines Satelliten auf einer elliptischen Bahn |
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| Meine Frage:
Ein Satellit bewegt sich auf einer elliptischen Bahn um die Erde. In der Höhe h über der Erdoberfläche bilden Ortsvektor r1 (Ursprung im Erdmittelpunkt) und Geschwindigkeitsvektor v1 einen rechten Winkel. Gegebene Größen seien |h|, |v1|, |r2| und |Re| (Erdradius). Für die potentielle Energie des Satelliten im Gravitationsfeld der Erde gilt Epot(r) = -(GMem)/r (Me = Erdmasse,m = Satellitenmasse). a) Welches Tempo |vA| hat der Satellit in maximaler Entfernung |rA| vom Erdmittelpunkt? b) Welches Tempo |v2| hat er an einer anderen Stelle |r2| der Bahn? Welchen Winkel alpha2 bildet dort der Geschwindigkeitsvektor v2 mit dem Ortsvektor r2? Meine Ideen: Aufgabe a habe ich bereits gelöst, denke ich. Ansatz: Drehmpulserhaltung: rA x (vA*m) = r1 x (v1*m) |rA|*|vA|*sin(alpha) = |r1|*|v1|*sin(beta); alpha=beta=90° |rA| = |r1|*|v1|/|vA| Energieerhaltung: Ekin,1 + Epot,1 = Ekin,A + Epot,A 0,5*m*|v1|² - G*Me*m/|r1| = 0,5*m*|vA|² - G*Me*m/|rA| Durch Umformen und anwenden der Mitternachtsformel sowie mit |rA| = |h| + |Re| kommt man dann auf einen ewig langen Term für |vA|. Bei der b) komme ich nicht weiter. Meine Idee ist hier auch wieder die Drehimpulserhaltung: Berechnung alpha2: r1 x (v1*m) = r2 x (v2*m) |r1|*|v1|*sin(beta) = |r2|*|v2|*sin(alpha2); beta=90° alpha2 = arcsin((|r1|*|v1|)/(|r2|*|v2|)) Ich weiß nur nicht wie ich |v2| berechne. |
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