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QMnoob |
Verfasst am: 06. Jul 2023 21:19 Titel: |
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Danke Tom, ich werde am Wochenende probieren hier weiter zu Rechnen. Bei Q ist dann vermutlich das Unphysikalische phänomen des Datensatzes wie es mir aussieht. |
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TomS |
Verfasst am: 06. Jul 2023 13:27 Titel: |
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Nehmen wir an, wir haben für den Hamiltonian H' sowie für P' allgemein Dann können wir die beiden Operatoren gemeinsam so unitär transformieren, dass einer davon nur die 3-Komponente enthält. Wir nutzen dies für H, also gilt - letzteres unter Verwendung von Damit ist H diagonal mit den beiden Eigenwerten sowie den Eigenvektoren Unter Verwendung von folgt für die Erwartungswerte Daraus folgt Bisher gilt dies allgemein für alle Operatoren P, Q, R. Speziell für P folgt mittels deiner Angaben Damit ist P diagonal mit den beiden Eigenwerten wovon einer direkt dem Erwartungswert entspricht. Für Q analog, das geht schnell. Bei R darfst du selbst ran, m.M.n. findet man beide Eigenwerte ;-) |
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TomS |
Verfasst am: 06. Jul 2023 06:48 Titel: |
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Das alleine hilft noch nicht, man muss sich noch um die Eigenwerte kümmern. Speziell für 2*2-Matrizen gilt Zerlegt man nun so folgt Da die Pauli-Matrizen spurfrei sind, reduziert sich das auf Zerlegt man B weiter, so verschwinden wiederum alle Spurterme und es bleibt Zuletzt benutzt man und erhält Damit wirst du die normalen Komponenten der Matrix vollständig los und kannst alles durch die Darstellung mittels Pauli-Matrizen ausdrücken. (Rechnung beim Kaffee, bitte nochmal prüfen) |
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QMnoob |
Verfasst am: 05. Jul 2023 21:04 Titel: |
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Danke Tom |
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TomS |
Verfasst am: 05. Jul 2023 17:24 Titel: |
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Das sieht nach unübersichtlichem Kram aus. Evtl. ist es übersichtlicher die Operatoren P, Q, R mittels Pauli-Matrizen darzustellen mit a=0,1,2,3; a=0 entspricht der Einheitsmatrix. Sowie j=1,2,3; k,l analog. Die Bestimmungsgleichungen für die Koeffizienten direkt aus P folgen mittels Multiplikation mit einer Pauli-Matrix sowie Spurbildung Das ändert nichts grundsätzliches, könnte aber die Buchhaltung überschaubarer gestalten. |
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QMnoob |
Verfasst am: 05. Jul 2023 15:13 Titel: Eigenwerte eines 2-Zustandsystems |
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Meine Frage: Bei einem quantenmechanischen System sei bekannt, dass es genau zwei (nicht entartete) Energieeigenzustände hat. Neben der Energie habe das System drei weitere Observable P,Q und R. Die Zustände seien normiert, aber nicht notwendigerweise Eigenzustände von P,Q, oder R. Bestimme möglichst viele Eigenwerte von P,Q, und R aus den folgenden "experimentellen Daten". [Achtung: ein Satz von Daten ist unphysikalisch.]
Meine Ideen: Jetzt fehlen mir aber immer noch Informationen über Für die teile b) und c) fehlen mir auch Informationen. Gibt es hier eine Lösung für die Eigenwerte für P, Q und R ? bin ich auf falscher Fährte oder habe eine Bedinung vergessen die mir mehr informationen gibt ? |
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