 Verfasst am: 30. Jun 2023 22:03 Titel: |
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| Ja, klar. Viele Wege führen nach Rom. (auf der linken Seite fehlt im Exponent allerdings ein Minuszeichen) - Nils |
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| Verfasst am: 30. Jun 2023 19:59 Titel: |
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| Ich habe in einem Buch ("Physik mit Bleistift") als Randnotiz folgendes gefunden: da muss ich doch nur für a meine Konstanten die da bei der Maxwell Verteilung im Exponenten rumfliegen einsetzen und noch durch 2 teilen (da wir nur von 0 bis Unendlich integrieren) und fertig oder? |
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| Verfasst am: 30. Jun 2023 13:35 Titel: |
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| Ein Trick, bei dem man nur ein Integral kennen muss, sieht so aus: |
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| Verfasst am: 30. Jun 2023 12:30 Titel: |
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| Wie im Wikipedia-Artikel beschrieben ist das Gaußsche Fehlerintegral für z -> unendlich auf 1 normiert, d.h. es gilt: Da die hier auftretende e-Funktion zudem achsensymmetrisch zur y-Achse ist, ergibt sich gerade die Häfte des Wertes, wenn das Integral bei Null startet: Das sieht doch schon ziemlich nach dem aus, was du brauchst. Die Anpassung des Exponenten bekommst du durch eine lineare Substitution hin. Viele Grüße, Nils |
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| Verfasst am: 30. Jun 2023 12:02 Titel: |
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| So also ich habe jetzt das erste also die durchschnittliche Geschindigkeit gelöst bekommen und komme auch auf den Wert den mein Taschenrechner auspuckt beim zweiten hingegen wo man am Ende ja ein Integral über e^-v ^2 stehen hat komme ich auf kein Ergebnis und ich weiß auch nicht wie mir die Fehlerfunktion helfen soll die ja irgendein Integral über e^tau^2 ist. Was ist dieses Tau? | |
| Verfasst am: 29. Jun 2023 21:50 Titel: |
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Aber lehrreich  (vllt verrat ich später auch mal die Wiki-Seite, auf der diese Integrale stehen   ) |
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| Verfasst am: 29. Jun 2023 21:21 Titel: |
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| Hallo, ja, du hast Recht, sorry den zusätzlichen Faktor v² hatte ich übersehen. Aber die grundsätzliche Vorgehensweise ist die gleiche. Allgemein bei Integralen der Form mit v>=2 spaltest du ein v ab und schreibst: Dann verwendest du die partielle Integration mit Am Ende erhälst du ein Integral der Form Der Exponent von v hat sich also um 2 reduziert! Dies wiederholst du so oft es nötig ist und landest am Ende entweder bei: falls n gerade war oder bei falls n ungerade war. Integral (1) löst du über einen Vergleich mit dem Gaußen Fehlerintegral, siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerintegral Integral (2) wie im ersten Posting vorgeschlagen durch die Substituion u = v². Ja, ich weiß. Es ist eine etwas lästige Rechnerei, aber nicht wirklich schwierig. Viele Grüße, Nils |
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| Verfasst am: 29. Jun 2023 20:47 Titel: |
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| Nochmal hallo zusammen, beim zweiten Integral ist das steht ja v^2 * f(v). Mit der gegebenen Formel von f(v) erhalte ich im Integral v^4 exp(-v^2). Der Lösungsvorschlag mit x*y' (x=v; y=v exp(-v^2)) wäre dann doch nur v^2 exp(-v^2) und nicht mit v^4. |
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| Verfasst am: 29. Jun 2023 13:27 Titel: |
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| Die beiden Integrale lassen sich elementar durch Schulmethoden lösen. Beim ersten bietet sich die Integration durch Substitution an (mit g(v) = v²), bei beim zweiten die partielle Integration (der Integrand ist ja in der Form x*y'mit x = v und y' = v*exp(-v²)). Viele Grüße, Nils |
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| Verfasst am: 29. Jun 2023 12:35 Titel: |
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| Rechnest du in einer oder in drei Dimensionen? | |
| Verfasst am: 29. Jun 2023 12:31 Titel: Mittlere quadratische Geschwindigkeit eines idealen Gases |
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| Meine Frage: Hallo zusammen. Ich soll für Helium (vereinfacht als ideales Gas angenommen) die mittlere Geschwindigkeit und die mittlere quadratische Geschwindigkeit errechnen. Meine Ideen: Bei der Aufgabe steht, dass folgendes für die mittlere Geschwindigkeit gilt: mit der Maxwell Verteilung: f(v)= Mein Taschenrechner spuckt mir da was Sinnvolles aus, wenn ich ihm das gebe. Die mittlere quadratische Geschwindigkeit ist laut Aufgabe: Da spuckt mein Taschenrechner kein Ergebnis aus, sondern da bleibt irgendein Integral über v^4*e^v^2 dv mit noch irgendwelchen Faktoren im Exponenten von e stehen. Zu dem Integral über v^4*e^v^2 habe ich im Bronstein nur etwas für |
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