 Verfasst am: 28. Mai 2023 14:03 Titel: |
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@Myon, vielen Dank für die Hilfe, dann habe ich wohl doch nichts zu falsches gerechnet  Gruß Eric |
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| Verfasst am: 27. Mai 2023 16:33 Titel: |
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| PS: Auch für die Eigenvektoren erhalte ich Gleiches. Damit es dimensionsmässig aufgeht, könnte man schreiben Die Eigenschwingungen haben dann die Form mit Konstanten A_i, theta_i. |
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| Verfasst am: 27. Mai 2023 15:57 Titel: |
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| Nur kurz: danke, das freut mich, denn ich erhielt die gleichen Eigenfrequenzen ;-). Ich dachte ebenfalls, dass die Werte vernünftig aussehen, aber war mir nach der Rechnerei doch unsicher. Dass die Eigenwerte negativ sind, ist m.M.n. richtig, denn dann ergeben sich harmonische Schwingungen. Das Argument in der Exponentialfunktion wird imaginär, z.B.: |
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| Verfasst am: 27. Mai 2023 14:48 Titel: |
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Das ist jetzt meine finale Lösung. Die Eigenschwingungen sehen nicht zu unrealistisch aus, allerdings musste ich die Vorzeichen in meiner matrix umdrehen, um auf positive Eigenwerte zu komme, da bin ich mir nicht sicher ob das so erlaubt ist. Eine Musterlösung sollte ich im laufe der Woche auch noch bekommen, die kann ich dann gerne hier posten. |
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| Verfasst am: 27. Mai 2023 09:11 Titel: |
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| @PILOM: Falls Du Teil c) noch gelöst hast, mich würde interessieren, was Du erhalten hast. Oder auch, wenn Du noch eine Musterlösung erhältst. | |
| Verfasst am: 26. Mai 2023 09:03 Titel: |
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Im Term m*L*cos(phi) in der Lagrange-Funktion, der potentiellen Energie, nicht, sonst wäre er ja konstant und fiele weg. Man könnte allenfalls die Näherung cos(phi)=1-phi^2/2 verwenden, was auf dasselbe führt, wie wenn man später sin(phi)=phi benutzt. In der kinetischen Energie aber schon. Für die kinetische Energie der Masse m gilt Man kann deshalb für die gesamte kinetische Energie schreiben |
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| Verfasst am: 25. Mai 2023 21:36 Titel: |
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| Vielen Dank, ich sehe meinen Fehler. Ich habe die Näherung für sehr kleine phi erst auf die Bewegungsgleichungen angewandt und nicht schon auf die Lagrange Funktion. Dadurch hatte ich dann durch die Produktregel Terme drin die das DGL System kaputt/kompliziert gemacht haben. Eine Frage hätte ich noch, darf ich den MfG Eric |
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| Verfasst am: 25. Mai 2023 21:22 Titel: |
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| Ich denke, die Lagrange-Funktion ist grundsätzlich schon richtig, meine aber, dass man sie für kleine Winkel phi einfacher schreiben kann (bin allerdings nicht 100% sicher!): Sonst treten in den Bewegungsgleichungen erste Ableitungen nach der Zeit auf. Mit dieser Lagrange-Funktion ergeben sich Bewegungsgleichungen etwa wie folgt (mit sin(phi)=phi) Mit nochmals etwas Umformen ergibt sich ein Gleichungssystem etwa wie und man erhält die Form Achtung, in den obigen Gleichungen sind fast sicher noch irgendwelche Fehler. |
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| Verfasst am: 25. Mai 2023 19:58 Titel: |
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| Das ist meine Lagrange Funktion und die resultierenden Bewegungsgleichungen. Ich hab mal meinen ganzen Rechenweg dazu geschickt, vielleicht findest du da einen Fehler. Ich hab vielleicht schon einen Tunnelblick und übersehe etwas. MfG Eric |
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| Verfasst am: 25. Mai 2023 19:30 Titel: |
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| Kannst Du mal die Lagrangefunktion angeben, die Du bei a) erhalten hast? Die Bewegungsgleichungen können noch nicht richtig sein, alleine schon dimensionsmässig. Die Bewegungsgleichungen sollte man dann auf ein Gleichungssystem der Form bringen können. Dann die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix A bestimmen. Die Eigenschwingungen sind von der Form wobei lambda1, lambda2 die Eigenwerte und v1, v2 Eigenvektoren sind. |
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| Verfasst am: 25. Mai 2023 15:34 Titel: Gekoppelte Schwingung |
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| Meine Frage: Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe: Ein ebenes mathematisches Pendel (Länge L) mit Masse m ist im homogenen Schwerefeld der Erde an einer Masse M aufgehängt und schwingt in der x-y?Ebene. Die Bewegung der Masse M, die durch eine Feder (Federkonstante k) mit der Wand verbunden ist, sei auf die x-Achse beschränkt. a) Wählen Sie geeignete generalisierte Koordinaten und bestimmen Sie die Lagrange-Funktion. b) Bestimmen Sie die Bewegungsgleichungen mithilfe der Lagrange-Gleichungen zweiter Art. c) Bestimmen Sie die Eigenschwingungen des Systems unter der Annahme kleiner Auslenkung p <<1 mit k = 4mg/L und M = 3m. Die a) und b) konnte ich lösen, aber bei der c) habe ich Probleme Meine Ideen: Ich habe als Koordinaten die Auslenkung der Masse M und den Winkel p gewählt. Damit komme ich dann nach anwenden der Angaben von c) auf die Bewegungsgleichungen: Um jetzt aber die Eigenschwingungen zu finden müsste ich diese ja lösen und ich habe leider keine Ahnung wie ich da ansetzten soll oder ob das überhaupt möglich ist. Ich freue mich über jede Hilfe |
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