 Verfasst am: 15. Mai 2023 06:26 Titel: |
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| Deine Zusammenfassung der Reihe stimmt m.M.n. nicht: Irgendwo muss ein Faktor zwei auftauchen, da Auf- und Abwärtsbewegung jeweils die selbe Zeit beitragen. Der Grenzfall f=0 muss null-maligem Hüpfen entsprechen. | |
| Verfasst am: 14. Mai 2023 23:15 Titel: |
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| Dann sind es wohl nur 98% und ich habe mich verrechnet. Tja grand malheur. | |
| Verfasst am: 14. Mai 2023 22:31 Titel: |
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| Ich komme auf eine andere Reihe. Zunächst betrachte ich nur die Aufwärtsbewegungen: Aus folgt Für die Summe über alle Aufwärtsbewegungen gilt Für die Summe über alle Auf- und Abwärtsbewegungen plus die nullte Aufwärtsbewegung gilt |
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| Verfasst am: 14. Mai 2023 22:07 Titel: |
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| Hab in der Aufgabenstellung übersehen, dass die Reihe tatsächlich unendlich ist - Man kann geteilter Meinung sein ob die Kugel unendlich oft hüpft aber so steht es nun mal in der Aufgabe. Damit bekomme ich: umgsestellt Der Wert von f wäre dann bei T = 30s und h = 50cm 0,989 also fast 99%. Schauen ob es auch stimmt... |
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| Verfasst am: 14. Mai 2023 19:36 Titel: |
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| Der erste Term ist lästig, da er nur die halbe „Wurfparabel“ repräsentiert; alle andere eine ganze. Schau dir besser nur den Rest an. Und wie gesagt, betrachte doch alle Terme, nicht nur endlich viele. (Ich hab‘s übrigens noch nicht nachgerechnet) |
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| Verfasst am: 14. Mai 2023 19:31 Titel: |
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Das wird so wie es scheint eine endliche Potenzreihe: Das könnte man glaube ich nach f auflösen wenn man die 60s vorgibt. |
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| Verfasst am: 14. Mai 2023 19:26 Titel: |
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| Wie sieht denn die Reihe aus? Und warum sollen nur endlich viele Terme beitragen? Und stelle die Reihe erst mal als Funktion von E oder v dar; die Umrechnung nach ist zweitrangig. |
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| Verfasst am: 14. Mai 2023 19:12 Titel: |
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| Also ich erhalte eine Reihe abhängig von f und h, denn die Zeiten addieren sich. Abhängig davon wie viele Summanden man mitnimmt übersteigt der Wert abhängig von f dann 60s oder auch nicht. Ich würde nicht versuchen die Reihe nach f aufzulösen denn die Reihe ist endlich, der Grenzwert zwar bekannt aber nicht anwendbar. Die Frage ist vielmehr die: Nach wie vielen Reflexionen übersteigt die Zeit abhängig von f 60s? |
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| Verfasst am: 14. Mai 2023 18:39 Titel: |
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| @JEZONG - Wie sich Energie bzw. Geschwindigkeit von n auf n+1 ändern steht ja schon oben. Jetzt daraus zu ermitteln, wie sich die Zeit von n auf n+1 ändert. |
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| Verfasst am: 14. Mai 2023 13:48 Titel: |
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Der Geschwindigkeitsbetrag nimmt von Reflexion zu Reflexion auf der Stahlplatte ab, ebenso wie die erreichte Höhe und die Zeit t_n zwischen zwei Reflexionen. Aus der kinetischen Energie E_n ergibt sich die erreichte Höhe h_n nach der n-ten Reflexion und damit auch t_n. |
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| Verfasst am: 14. Mai 2023 13:21 Titel: |
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| Das wäreen jetzt meine Schritte E_kin(n) = f^2 * E_kin(n-1) v(n) = -v(n-1) E_kin(n) = (1/2) * m * v(n)^2 v(n-1) = -v(n) E_kin(n) = (1/2) * m * (-v(n))^2 = (1/2) * m * v(n)^2 f^2 * E_kin(n-1) = (1/2) * m * v(n)^2 |
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| Verfasst am: 14. Mai 2023 13:19 Titel: Jezong |
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| Da mich diese Frage jetzt auch interessiert | |
| Verfasst am: 14. Mai 2023 13:18 Titel: |
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| Ok... ich wäre dann hier E_kin(n) = (1/2) * m * (-v(n))^2 = (1/2) * m * v(n)^2 dann kann man ja für E_kin(n) =f^2 * E_kin(n-1) einsetzten und nach f^2 auflösen? | |
| Verfasst am: 14. Mai 2023 09:33 Titel: |
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| Man muss zunächst - ausgehend von der Startgeschwindigkeit v bzw. -energie E direkt bei einer Reflexion - die Zeit bis zur nächsten Reflexion berechnen. Bei der n-ten Reflexion liegt die Energie vor; damit folgt Die Gesamtzeit T folgt dann als Summe über die Einzelzeiten |
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| Verfasst am: 14. Mai 2023 09:17 Titel: Dämpfung |
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| Meine Frage: Betrachten Sie eine kleine Glaskugel mit vernachlässigbarer Ausdehnung, die zur Zeit t = 0 in einer Höhe h über einer Stahlplatte losgelassen (Anfangsgeschwindigkeit ¨ v(0)= 0) und mehrfach an ihr reflektiert wird ? die Kugel hüpft. Bei jeder Reflexion an der ¨ Platte verliert die Kugel einen Teil ihrer kinetischen Energie gem¨aß: E(kin)nach Reflexion = f^2*E(kin)vor Reflexion mit 0 < f < 1. Selbstverst¨andlich kehrt sich bei einer Reflexion die Richtung der Geschwindigkeit um. Bestimmen Sie f, wenn die Kugel nach einer Zeit T mit dem Hupfen aufgehört hat. Was erhalten Sie für h = 50 cm und T = 30 sec? Meine Ideen: Also meine erste Intention war für Ekin ertsmal 0,5mv^2 einzusetzen. und dann irgendwie durch Energie Erhaltung ekin=epot zu argumentieren, dass mgh dahinter kommt um h zu bekommen. Aber irgendwie bin ich da gerade recht planlos. Könnte mir da einer helfen?. |
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