 Verfasst am: 16. Nov 2006 11:44 Titel: |
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| Noch ein kleiner Hinweis, der die Berechnung von div E in kartesischen Koordinaten für radialsymmetrisches E erleichtert: Gruß von Bruce |
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| Verfasst am: 16. Nov 2006 00:07 Titel: |
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| @Nikolas: Mit deiner Berechnung von Wenn ich das ausrechne, dann bekomme ich in Kugelkoordinaten (die Hilft dir das weiter? Was bekommst du, wenn du dann die Integration in Kugelkoordinaten ausführst? Kommst du damit auf denselben Ausdruck für das Integral wie Bruce? |
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| Verfasst am: 15. Nov 2006 21:16 Titel: |
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Hallo Physikerboard  Ich habe mir mal die Mühe gemacht, die Berechnung der Ladungsdichte in kartesischen Koordinaten durchzuführen. Das scheint mir übersichtlicher als in sphärischen Polarkoordinaten und sieht im Ergebnis so aus: Die Gesamtladung ist dann proportional und verschwindet somit. Dieses Ergebnis erhält man allerdings viel einfacher direkt aus dem gegebenen E-Feld durch Anwendung des Gauß'schen Satzes. Falls das gegebene Feld nicht proportional zu r^-1 sondern proportional zu r^-2 wäre, dann müßte man die Singularität von div E für r=0 genauso sorgfältig behandeln wie für die Punktladung, d.h. zu der in kartesischen Koordinaten berechnten Divergenz müßte noch eine Delta-Funktion addiert werden, um die Felderzeugende Gesamtladung zu erhalten. Gruß von Bruce |
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| Verfasst am: 14. Nov 2006 09:52 Titel: |
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| Das r von -infty aus zu integrieren ist natürlich völliger Unsinn. Kugelkoordinaten sind für negative Radien auch nicht sinnvoll definiert. Wenn ich für \vec{r} den Vektor der letzte Ausdruck sieht dann so aus: damit komme ich dann auf auf das Raumintegral Für r*exp(\alpha r) habe ich mit dem Link aus dem Thread das hier gefunden: Somit habe ich sicher schon mal ein paar Fehler weniger, aber so ganz richtig sieht das noch nicht aus. |
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| Verfasst am: 13. Nov 2006 18:08 Titel: |
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| @dermarkus hat glaube ich Recht: Du brauchst nur von Null bis Unendlich integrieren. Das Problem ist, dass Ei(0) minus unendlich wird, sodass dir das ganze eigentlich nichts nützt - es sei denn du hast eine Reihenentwicklung. Eine solche gibt es für x=0 unter http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/ExpIntegralEi/06/01/01/ Ich knn aber nicht sagen, ob es was nützt...grausliche Singularitäten ! Für z= infty gibt es keine Probleme. |
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| Verfasst am: 13. Nov 2006 18:00 Titel: |
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| Wahrscheinlich hilft Dir das nicht weiter, aber ich habe in den wolfram integrator eingeben 1/x^2 Exp[-a x] und bekomme .... siehe http://integrals.wolfram.com/index.jsp Es ist ein "Ei(x)" exponetial integral drinnen, das ich eigentlich nicht kenne, aber die Funktion hat bei x=infty und x=0 Singularitäten, sodass man nicht einfach einsetzen kann... |
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| Verfasst am: 13. Nov 2006 17:54 Titel: |
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| Ich habe das ehrlich gesagt noch nicht genau nachgerechnet, aber vielleicht helfen dir auf die Schnelle schon diese Ideen: 1) Kann es sein, dass du dich im Nenner um den Faktor r vertan hast ? fälschlicherweise als Einheitsvektor in r-Richtung interpretiert hast. Vielmehr hat 2) Hast du beim Integrieren in Kugelkoordinaten berücksichtigt, dass das Volumenelement in Kugelkoordinaten noch den Faktor r^2 enthält ? Kann es sein, dass die Integrationsgrenzen eher Null und Unendlich sein sollten? 3) Bei fiesen Integralen frage ich gern Mathematica online: http://integrals.wolfram.com/index.jsp Dafür, dass dein Integral  ) Falls meine Vermutungen mit den Faktoren von r stimmen, ergibt sich allerdings ein viel braveres und integrierbareres Integral  |
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| Verfasst am: 13. Nov 2006 15:17 Titel: E-Feld und Ladungsdichte des H-Atoms |
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| Hallo. Zurzeit scheiter ich an folgender Aufgabe: Gegeben ein elektrisches Feld 1) Berechnen Sie die entsprechende Ladungsdichte. 2) Zeigen Sie, dass die Gesamtladung Null ist. Mein Ansatz war jetzt: Stimmt das soweit? Für die zwei wollte ich dann über den gesamten Raum integrieren. Die Integrale über die Winkel liefern mir 4pi, die heben sich dann schön mit denen aus der Divergenzgleichung raus, so dass sich mein Problem auf Kann mir da jemand weiterhelfen? |
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