 Verfasst am: 05. Feb 2023 21:17 Titel: |
|
| Hallo Qubit, das sind Formulierungen, die mir wohl damals in der Oberprima (1970) "dadurch" gegangen sein müssen.Trotzdem danke für den Versuch einer Erhellung. Schönen Wochenstart  Reinhard |
|
| Verfasst am: 05. Feb 2023 20:12 Titel: |
|
| Als Ergänzung zu Nils.. Verständlich kann man es vielleicht dadurch machen, indem man allgemeiner die zugehörige Differentialgleichung betrachtet. Hier: Allgemeine Differentialgleichung dazu: Allgemeine Lösung dazu: Betrachten wir nun den Fall (wie hier) c=f(1)=1, dann gilt: Das Maximum von f(x) ist also dort, wo log(f(x)) sein Maximum hat, hier gilt: Damit also f(e) ein Maximum ist, muss auch log(f(e)) ein Maximum sein. Und das ist tatsächlich für x=e gegeben, log(f(e))=1/e ist der Maximalwert. |
|
| Verfasst am: 05. Feb 2023 18:06 Titel: |
|
| Vielen Dank, das liegt dann außerhalb meines Horizontes. Viele Grüße Reinhard |
|
| Verfasst am: 05. Feb 2023 17:35 Titel: |
|||
Das kann man schon. Allerdings hat der Konvergenzradius der obigen Reihe den Wert 1, d.h. die Reihendarstellung stimmt nur für 0 < x < 2 mit der ursprünglichen Wurzeldarstellungen überein. Es gibt nun einen mathematischen Satz, der besagt, dass die Potenzreihe, die durch die gliedweise Ableitung einer anderen Potenzreihe entsteht den gleichen Konvergenzradius besitzt. In unserem Fall bedeutet das, dass die Reihendarstellung der Ableitung, also ebenfalls nur für 0 < x < 2 konvergiert. Sie also nicht dazu geeignet das Maximum zu bestimmen, da x = e außerhalb des Konvergenzintervalls liegt. Viele Grüße, Nils |
|||
| Verfasst am: 05. Feb 2023 16:09 Titel: |
|
| Ja, sehr hübsch! In meinem "Netz: Formeln der Mathematik " finde ich keine andere, so elegante, auch weil nicht gebrochene Reihe. Noch eine letzte Frage zum Thema: wenn man den Reihenausdruck oben zugrunde legt, warum kann man die rechte Seite, also die Reihe nicht so differenzieren wie den doch gleichwertigen Wurzelausdruck? Viele Grüße Reinhard |
|
| Verfasst am: 05. Feb 2023 15:02 Titel: |
|||
Die Reihenentwicklung um 1 lautet: Sehr hübsch.... Viele Grüße, Nils Edit: Korrektur, wenn der Entwicklungspunkt 1 ist, lautet natürlich die Reihendarstellung: |
|||
| Verfasst am: 05. Feb 2023 12:12 Titel: |
|
Ebenso interessant wie ernüchternd  Für einen Laien wie mich bleibt es dennoch irgendwie magisch. Warum nicht Kennt wer eine Reihenentwicklung für Viele Grüße Reinhard |
|
| Verfasst am: 05. Feb 2023 00:49 Titel: |
|
| Der Zusammenhang zwischem dem Wurzelausdruck und der e-Funktion ergibt sich aus folgender Identität: Offensichtlich ist dieser Ausdruck maximal, wenn Ich befürchte, mehr Philosphie steckt da nicht drin. viele Grüße, Nils |
|
| Verfasst am: 04. Feb 2023 23:44 Titel: |
|
| Das ist mir schon klar; so bin ich ja erst drauf gekommen. Aber wie ist sozusagen die "philosophische" Erklärung für den Zusammenhang zwischen dieser einfachen Wurzelformel und der doch sehr speziellen Zahl e? Lässt sich die Formel, die sonst zu e führt, eventuell in diese Wurzelform überführen? Viele Grüße Reinhard |
|
| Verfasst am: 04. Feb 2023 19:31 Titel: |
|
| Was für eine Erklärung erwartest du? Die Funktion ist Null, wenn der Zähler des Bruchs Null ist, also für ln(x) = 1 bzw. x = e. Viele Grüße, Nils |
|
| Verfasst am: 04. Feb 2023 19:20 Titel: (Für mich) unerwarteter mathematischer Zusammenhang |
|
| Meine Frage: Meine laienhafte Beschäftigung mit mathemat. Gegebenheiten ließ mich auf einen für mich überraschenden Zusammenhang stoßen, nämlich daß die Funktion: ein Maximum ausgerechnet bei der Euler'schen Zahl "e" (=2,71...) hat. Die nette Ableitung (implizit): hat bei "e" eine Nullstelle. Meine Ideen: Kann man dafür eine ausreichend einfache Erklärung geben? |
|