 Verfasst am: 10. Nov 2022 20:48 Titel: |
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| Verfasst am: 10. Nov 2022 19:50 Titel: |
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| Ja, das Ganze schreit förmlich nach Lagrange-Formalismus - nur der Aufgabensteller leider nicht. Vielleicht ist hier ja der Weg das Ziel. | |
| Verfasst am: 10. Nov 2022 19:30 Titel: |
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| Die Lösung der Euler-Lagrange-Gleichung ist in dem Fall übrigens einfacher als der Umweg über den Energiesatz. | |
| Verfasst am: 10. Nov 2022 19:21 Titel: Re: Energieerhaltung bei fallender Kette |
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Nein. Das funktioniert nur in den Spezialfällen, in denen beide vollständig ineinander umgewandelt werden. Hier beginnt man damit, dass die Summe aus kinetischer und potentieller Energie konstant ist. Dabei würde ich vereinfachend annehmen, dass sich das auf dem Tisch liegende Teil der Kette nur horizontzontal und der Rest nur vertikal bewegt und dass der Betrag der Geschwindigkeit v entlang der Kette überall gleich ist. Damit kannst Du v als Funktion von k berechnen. Weil v die Ableitung von k nach der Zeit ist, ist das eine Differentialgleichung, deren Lösung k(t) und somit auch v(t) liefert. |
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| Verfasst am: 10. Nov 2022 19:16 Titel: |
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| Bei Nullpunkt der potentiellen Energie auf Höhe der Tischplatte mit y=0 ergibt sich die potentielle Energie der Kette aus der Masse des herabhängenden Seilstücks
sowie der Höhe des Schwerpunktes. mu bezeichnet die Massendichte (pro Länge). Die kinetische Energie beträgt einfach wobei m die Gesamtmasse bezeichnet. Die Gesamtenergie ist erhalten; daraus folgt eine Gleichung für die Geschwindigkeit |
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| Verfasst am: 10. Nov 2022 19:15 Titel: Re: Energieerhaltung bei fallender Kette |
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Zur Energieerhaltung:
Naja, ich weiss was Du meinst. Genauer: die Summe aus potentieller und kinetischer Energie ist konstant. Wenn die Länge des herunterhängenden Teils k(t) ist, wie gross ist dann die Masse des herunterhängenden Teils, wo liegt der Schwerpunkt und wie gross ist folglich die potentielle Energie? Für die kinetische Energie gilt |
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| Verfasst am: 10. Nov 2022 18:53 Titel: |
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| Der Ansatz über Energieerhaltung zur Bestimmung der Gleitgeschwindigkeit der Kette ist mir nicht bekannt.
Kenne nur den Weg über Kräftegleichgewicht. l = Länge der Kette m = Masse q = m/l y = überhängender Teil der Kette l-y = Teil der Kette auf dem Tisch Summe der Kräfte = 0 DGL Randbedingung y = k0: v = 0 |
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| Verfasst am: 10. Nov 2022 18:00 Titel: Energieerhaltung bei fallender Kette |
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| Meine Frage: Eine Kette mit der Masse m und Länge l hängt ein Stück k0 über einen Tisch. Zu Beginn ist die Geschwindigkeit 0 und k(t) gibt die Länge des heruntenhängenden Stücks an. Gesucht ist der Energiesatz für die Kette in Abhängigkeit von t, sodass sich v bestimmen lässt. Meine Ideen: potentielle und kinetische Energie gleichsetzen |
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