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Myon
BeitragVerfasst am: 22. Okt 2022 21:02    Titel:
Vorhin ging mir durch den Kopf, dass das mit dem arithmetischen Mittel doch nicht ganz stimmen kann, besonders, wenn der Radius mit dem Winkel stark zunimmt.

Ich war von einem Wegelement



ausgegangen, was aber unvollständig ist. Richtig wäre



Damit ergibt sich nach Integration ein Ausdruck wie er hier angegeben ist (dort mit r0=0): Archimedische Spirale.

Rechnet man mit dem arithmetischen Mittel von Innen- und Aussenradius, ist hier der Fehler aber sehr klein. Der relative Fehler ist bestimmt kleiner als



(wie oben b=Abstand der Rillen) was wohl vertretbar ist.
Myon
BeitragVerfasst am: 22. Okt 2022 08:20    Titel:
Im Integrand steht der Summand r0 ohne Faktor phi:





MMchen60
BeitragVerfasst am: 22. Okt 2022 08:11    Titel: Re: Laser und CD
Myon hat Folgendes geschrieben:





Danke für die Antwort.
Wenn ich das Integral auflöse bekomme ich doch:

.
Wie kommt man von da jetzt auf als mittleren Radius?
Myon
BeitragVerfasst am: 21. Okt 2022 18:46    Titel: Re: Laser und CD
Der Ansatz sieht gut aus.

MMchen60 hat Folgendes geschrieben:
Darf ich denn da für die Umfangsberechnung aller Rillen einen mittleren Radius von 7,7/2 cm annehmen?

Ja. Dieser Wert ist auch exakt und keine Näherung. Das Integral



führt auf dasselbe Ergebnis, denn der Umfang nimmt linear mit dem Radius zu.
MMchen60
BeitragVerfasst am: 21. Okt 2022 17:22    Titel: Laser und CD
Hallo liebe Forumsgemeinde, es geht um folgende Aufgabe:
Durch eine feine Rillenstruktur lässt sich eine CD-ROM als Reflexionsgitter benutzen. Lässt man das rote Licht eines He-Ne-Lasers (Lambda=632,8 nm) von einer solchen CD reflektieren, dann beobachtet man zwischen dem Hauptmaximum 0. Ordnung und 1. Ordnung einen Winkel von 22°. Wie groß ist der Abstand der Rillen?
Wie groß ist der Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Bits, wenn auf der CD zwischen r=2,2 cm und r=5,5 cm 600 Megabyte Daten gespeichert sind?
Mein Ansatz:
Abstand der Rillen gleich Gitterkonstante b, ermittelbar über
Über die Gitterkonstante b kann ich dann ja die Anzahl der Rillen zwischen r=2,2 cm und r=5,5 cm bestimmen, damit die Gesamtlänge l des Umfangs aller Rillen. Dann gleich Abstand der Bits untereinander?
Darf ich denn da für die Umfangsberechnung aller Rillen einen mittleren Radius von 7,7/2 cm annehmen?
Vielen Dank für Antwort.

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