 Verfasst am: 03. Jul 2022 13:57 Titel: Re: manchmal Variablen-Trafo in TD Potentialen nicht erlaubt |
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Ja, das ändert aber nichts daran, dass eine Funktion der natürlichen Variablen (V,T,n) ist. Diese Funktion "lebt" sozusagen im (V,T,n) Raum. Die Funktion "lebt" dagegen im Raum (p,T,n). Das sind also zwei unterschiedliche Funktionen mit unterschiedlichen funktionalen Abhängigkeiten. Und durch einfaches Ersetzen von Variablen kann man i.A. nicht einfach zwischen den Funktionen und den Räumen, in denen sie leben wechseln. Viele Grüße, Nils |
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| Verfasst am: 03. Jul 2022 09:55 Titel: Re: manchmal Variablen-Trafo in TD Potentialen nicht erlaubt |
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Danke Nils für die verständliche Erläuterung! Ich knappere nur noch an einer Stelle:
Aber p und V hängen doch über die thermische Zustandsgleichung von einander ab? Gruß sonny |
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| Verfasst am: 03. Jul 2022 00:55 Titel: Re: manchmal Variablen-Trafo in TD Potentialen nicht erlaubt |
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Entscheidend ist, was jeweils die natürlichen, unabhängigen Variablen sind. In dem ersten Fall wurde µ über die freie Energie F hergeleitet. Die natürlichen Variablen von F sind (V,T,n), also sind dies in diesem Fall ebenfalls die natürlichen Variablen von µ: Um nun einen Ausdruck für µ in den Variablen (p,T) zu erhalten, kann man nicht einfach V als Funktion von p darstellen, da V ja bereits eine unabhängige Variable ist, also insbesondere nicht von p abhängig sein kann. Im zweiten Fall wurde µ über das Gibbspotenzial G hergeleitet. Die natürlichen Variablen von G sind (p,T,n). Folglich ist µ in diesem Fall ebenfalls eine Funktion von (p,T,n): Nun wird G = F + pV verwendet. Jetzt muss man aufpassen! Wir wissen, dass die linke Seite eine Funktion von (p,T,n) ist. Folglich muss die rechte Seite ebenfalls eine Funktion von (p.T,n) sein, d.h. auf der rechten Seite müssen alle Variablen, die nicht p,T oder n sind, Funktionen dieser Variablen sein: Also man kann hier nicht V durch V(p,T,n) ersetzen, man muss es tun! Und um es nochmal zu wiederholen: Entscheidend sind die natürlichen Variablen des verwendeten thermodynamischen Potenzials. Das zieht sich wie ein roter Faden durch die gesamte Thermodynamik! Viele Grüße, Nils |
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| Verfasst am: 02. Jul 2022 23:43 Titel: |
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In etwa daran Wenn man das V durch p ersetzt muss also hier noch ein RT dazu Man könnte auch diesen Weg gehen U->H->G->µ |
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| Verfasst am: 02. Jul 2022 22:22 Titel: |
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| Woran liegt es, dass das "nicht so einfach" geht? | |
| Verfasst am: 02. Jul 2022 18:27 Titel: |
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| Bei der ersten Transformation wird das Potential durch die zugehörige Variable ersetzt Das ist also keine Variablentransformation Bei der zweiten Transformation wird eine Variable durch eine andere ersetzt und das geht so einfach nicht |
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| Verfasst am: 02. Jul 2022 16:54 Titel: Manchmal Variablen-Trafo in TD Potentialen nicht erlaubt |
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| Hallo zusammen, ich verstehe nicht, wann man in Potentialen Variable einfach ersetzen kann und wann nicht. z.B. S(U,V,n) in S(T;V;N) ist möglich, aber mu(V,T) nach mu(p,T) nicht. Offensichtlich nur Legendretransformation. Wie kann ich das erkennen? Im Anhang habe ich das vorgerechnet: |
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