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TomS	Verfasst am: 25. Jun 2022 10:20    Titel: Ich auch nicht, sonst hätte ich dich nicht mit dem völlig impraktikablen Ansatz gequält.
Schlossvippach6	Verfasst am: 25. Jun 2022 09:45    Titel: Vielen dank... TomS hat Folgendes geschrieben: So, ich hab‘ mal rumgefragt. Der o.g. Ansatz für N = 3 funktioniert ähnlich für N = 2m+1 jedoch nicht für N = 2m. Vernünftigerweise setzt man Damit folgt aus der N-dim. Wellengleichung die entsprechende Helmholtzgleichung mit Lösungen mittels Besselfunktionen erster Art J und zweiter Art Y was in N = 3 auf die bekannten Lösungen führt. Macht Sinn, danke für deine/eure Hilfe. Ich muss zugeben, dass ich nicht damit gerechnet habe, dass der Übergang N=3 zu N=2 so ein Fass aufmacht .
Schlossvippach6	Verfasst am: 25. Jun 2022 09:45    Titel: Vielen dank... TomS hat Folgendes geschrieben: So, ich hab‘ mal rumgefragt. Der o.g. Ansatz für N = 3 funktioniert ähnlich für N = 2m+1 jedoch nicht für N = 2m. Vernünftigerweise setzt man Damit folgt aus der N-dim. Wellengleichung die entsprechende Helmholtzgleichung mit Lösungen mittels Besselfunktionen erster Art J und zweiter Art Y was in N = 3 auf die bekannten Lösungen führt. Macht Sinn, danke für deine/eure Hilfe. Ich muss zugeben, dass ich nicht damit gerechnet habe, dass der Übergang N=3 zu N=2 so ein Fass aufmacht .
TomS	Verfasst am: 24. Jun 2022 22:45    Titel: So, ich hab‘ mal rumgefragt. Der o.g. Ansatz für N = 3 funktioniert ähnlich für N = 2m+1 jedoch nicht für N = 2m. Vernünftigerweise setzt man Damit folgt aus der N-dim. Wellengleichung die entsprechende Helmholtzgleichung mit Lösungen mittels Besselfunktionen erster Art J und zweiter Art Y was in N = 3 auf die bekannten Lösungen führt. Siehe auch https://en.m.wikipedia.org/wiki/Bessel_function
TomS	Verfasst am: 24. Jun 2022 19:16    Titel: So geht's mir gerade auch. Natürlich kann man die Differentialgleichung auch anders lösen. Statt evtl. besser
Schlossvippach5	Verfasst am: 24. Jun 2022 18:59    Titel: Tja... TomS hat Folgendes geschrieben: Der Laplace ist ok, aber ich denke, dass die vermeintliche Lösung keine ist. Ich bin mir auch nicht mehr sicher, ob mein o.g. Ansatz so funktioniert. Bin mittlerweile auch davon überzeugt, dass am Ansatz was nicht stimmt. Dein Ansatz sollte Zielführend sein, denn damit sind ja alle Fälle abgedeckt, selbst wenn würde uns die DGL das ja sagen. Wenn ich den Ansatz (mit einer komplexen Wellenfunktion) weiter verfolge, also bringt mich das auf die komplexe lineare DGL 2. Ordnung: bei der ich dann mathematisch keinen Angriff finden (habe versucht die DGL mit einer Linearkombination von rein Real und rein Komplex zu lösen, das führt mich aber zu Widersprüchen). Irgendwie denke ich die ganze Zeit, dass das ja nicht so schwer sein kann, da es in 3D so schön klappt, aber auch in den Fachbüchern, die ich zur Hand habe, habe ich keine Herleitung für die Kreiswelle gefunden, die das Problem auflöst. (Demtröder nur 3D, Tipler und Gerissen gar nicht, Fließbach und Feynman auch nicht...)
TomS	Verfasst am: 24. Jun 2022 18:40    Titel: Der Laplace ist ok, aber ich denke, dass die vermeintliche Lösung keine ist. Ich bin mir auch nicht mehr sicher, ob mein o.g. Ansatz so funktioniert.
Schlossvippach 5	Verfasst am: 24. Jun 2022 16:28    Titel: Re: Kugelwelle löst d'Alembert Gleichung, Kreiswelle nicht.. Myon hat Folgendes geschrieben: Schlossvippach hat Folgendes geschrieben: Setze ich nun die o.g. Wellenfunktion (2) in die d'Alembert Gleichung ein sehe ich, dass die Wellenfunktion keine Lösung der d'Alembert Gleichung (in 2D Kreiskoordinaten oder 3D Zylinderkoordinaten) ist, da bei mir ein Term nicht verschwindet... Ist bei mir auch so, ein Term verschwindet nicht. Danke @Myon Die Frage ist nun: setze ich tatsächlich den falschen Laplace an; wenn ja: warum ist der falsche Laplace für die Kreiswelle ODER setze ich das falsche an (wahrscheinlicher - aber aufgrund der Energieerhaltung auch irgendwie komisch...). Mit der Lösung der DGL die sich aus der d'Alembertgleichung in 2D Kreiskoordianten ergibt stecke ich gerade auch fest, da mir die spezifische Form der sich ergebenen linearen DGL nichts sagt...
Myon	Verfasst am: 24. Jun 2022 15:48    Titel: Re: Kugelwelle löst d'Alembert Gleichung, Kreiswelle nicht.. Schlossvippach hat Folgendes geschrieben: Setze ich nun die o.g. Wellenfunktion (2) in die d'Alembert Gleichung ein sehe ich, dass die Wellenfunktion keine Lösung der d'Alembert Gleichung (in 2D Kreiskoordinaten oder 3D Zylinderkoordinaten) ist, da bei mir ein Term nicht verschwindet... Ist bei mir auch so, ein Term verschwindet nicht.
Schlossvippach4	Verfasst am: 24. Jun 2022 15:21    Titel: Etwas genauer: Für die Kugelwelle ist ist erfüllt (ist eine wahre Aussage), aber für die Kreiswelle ist NICHT erfüllt (ist keine wahre Aussage).
Schlossvippach3	Verfasst am: 24. Jun 2022 15:10    Titel: Danke... Hallo Tom, danke, dass ist korrekt, war aber auch ein Tippfehler. Gerechnet haben ich mit für die Kugel- und die Kreiswelle. Lediglich die Radiusabhängige Amplitude habe ich bei der Kugelwelle proportional zu 1/r und bei der Kreiswelle als proportional zur Wurzel von 1/r angekommen, um die Energie einmal auf der Kugeloberfläche, einmal auf dem Kreisumfang zu verteilen. Wenn man die Wellenfunktion inkl. der Radiusabhängigen Amplitude in die D'alembert Gleichung setzt (und zwar egal ob complex, rein Realteil, rein imaginärteil, habe ich alle ausprobiert) löst mein Ansatz für die Kugelwelle die D'Alembertgleichung mit dem Laplace in Kugelkoordinaten; jedoch die Wellenfunktion für die Kreiswelle NICHT die d'Alembertgleichung mit dem Laplace in Kreiskoordinaten (oder Zylinderkoordinaten). Und das verwirrt mich doch sehr...
Schlossvippach3	Verfasst am: 24. Jun 2022 15:10    Titel: Danke... Hallo Tom, danke, dass ist korrekt, war aber auch ein Tippfehler. Gerechnet haben ich mit für die Kugel- und die Kreiswelle. Lediglich die Radiusabhängige Amplitude habe ich bei der Kugelwelle proportional zu 1/r und bei der Kreiswelle als proportional zur Wurzel von 1/r angekommen, um die Energie einmal auf der Kugeloberfläche, einmal auf dem Kreisumfang zu verteilen. Wenn man die Wellenfunktion inkl. der Radiusabhängigen Amplitude in die D'alembert Gleichung setzt (und zwar egal ob complex, rein Realteil, rein imaginärteil, habe ich alle ausprobiert) löst mein Ansatz für die Kugelwelle die D'Alembertgleichung mit dem Laplace in Kugelkoordinaten; jedoch die Wellenfunktion für die Kreiswelle NICHT die d'Alembertgleichung mit dem Laplace in Kreiskoordinaten (oder Zylinderkoordinaten). Und das verwirrt mich doch sehr...
TomS	Verfasst am: 24. Jun 2022 14:46    Titel: In der Kugelwelle darf kein Term "kx" stehen sondern "kr", sie hat die Form Der Zusammenhang zischen omega und k ist wie üblich von den Details der Wellengleichung abhängig.
Schlossvippach2	Verfasst am: 24. Jun 2022 14:44    Titel: Korrektur Im zweiten Abschnitt muss es natürlich heissen: "Kreiswelle" im Satz "Analog wollte ich... "Kreiswelle" ..."
Schlossvippach	Verfasst am: 24. Jun 2022 14:41    Titel: Kugelwelle löst d'Alembert-Gleichung, Kreiswelle nicht Meine Frage: Wenn ich eine Kugelwelle im 3 D Raume betrachte, so stellt die Wellenfunktion (1) eine Lösung der d'Alembertgleichung in Kugelkoordinaten dar, mit und wenn , da sich die Energie der Erregung, welche Proportional zur Auslenkung zum Quadrat ist, auf einer Kugelschale im Raum verteilen muss. Ich habe die Wellenfunktion in die D'alembert Gleichung eingesetzt und überprüft, dass die Wellenfunktion die d'Alembert Gleichung erfüllt. Das passte. Soweit so gut. Analog wollte ich die Wellenfunktion einer Kugelwelle bestimmen und haben angenommen, dass (2) eine Lösung der d'Alembertgleichung in Zylinderkoordinaten mit sein muss, wenn und , da sich nun die Energie der Erregung auf dem Kreisumfang verteilen muss. Setze ich nun die o.g. Wellenfunktion (2) in die d'Alembert Gleichung ein sehe ich, dass die Wellenfunktion keine Lösung der d'Alembert Gleichung (in 2D Kreiskoordinaten oder 3D Zylinderkoordinaten) ist, da bei mir ein Term nicht verschwindet... Dabei sollte doch eigentlich auch die o.g. Wellenfunktion der Kreiswelle eine Lösung der D'Alembertgleichung sein.... Meine Ideen: Ich vermute einen Denkfehler bei der Nutzung von 2D Kreis oder 3D Zylinderkoordinaten. Außerdem kann es natürlich auch ein, dass ich mich bei wiederholt verrechnet habe und es gar kein Problem gibt... Für Unwahrscheinlich halte ich es, dass ich die falsche Wellenfunktion für die Kreiswelle angesetzt habe, da z.B. http://lampx.tugraz.at/~hadley/physikm/script/waves/circular2d.de.php auf die selbe Wellenfunktion kommt... Freue mich sehr auf euren Input!

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