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frage1	Verfasst am: 11. Jun 2022 19:34    Titel: Vielen vielen Dank erstmal! Im großen und ganzen habe ich‘s ja verstanden, aber etwas ist noch unklar: warum kommt hier eine 0? Wenn man doch nach y ableiten soll, dann muss da doch 1 rauskommen und nicht 0? Hat das vielleicht damit zu tun, dass der Operator nur rechts wirkt? Ich versteh das immer noch nicht (Habe übrigens die stelle gelb markiert)
TomS	Verfasst am: 05. Jun 2022 08:10    Titel: frage1 hat Folgendes geschrieben: ich versteh´das immer noch nicht so, also py y= -ih * d/dy * y, we muss ich hier die produktregel anwenden, also was ist u und was is v? Also nochmal. In der Ortsdarstellung gilt für die Operatoren Sie wirken auf Funktionen f(x) im Ortsraum. Also mit * bezeichnet die Anwendung der Produktregel. Da dies für jede zulässige (!) Funktion f gilt, folgt Da die Ortsdarstellung nur eine mögliche Darstellung ist, muss allgemein für alle Darstellungen gelten Der nicht-verschwindende Term stammt aus Damit folgt z.B. für y Allgemein schreibt man für kartesische Koordinaten, die mittels eines Index k = 1..N nummeriert werden
frage1	Verfasst am: 04. Jun 2022 21:44    Titel: ich versteh´das immer noch nicht so, also py y= -ih * d/dy * y, we muss ich hier die produktregel anwenden, also was ist u und was is v?
Myon	Verfasst am: 04. Jun 2022 20:41    Titel: An dieser Stelle musst Du die Produktregel anwenden (einmal y ableiten, das andere mal psi). Wende die Operatoren auf eine Wellenfunktion an, dann sieht man es besser: Also
frage1	Verfasst am: 04. Jun 2022 19:54    Titel: Erstmal vielen vielen Dank, dass du dir die Zeit genommen hast und den Rechenweg schrittweise aufgeschrieben hast! ich versuche gerade alle Schritte nachzuvollziehen, aber die Ableitung habe ich noch nicht ganz verstanden. Muss ich das ganze nicht folgendermaßen berechnen (gelb markiert)? Oder muss ich ypy gar nicht berücksichtigen, da ja der Operator nur rechts wirkt?
Myon	Verfasst am: 04. Jun 2022 19:07    Titel: Zur eingescannten Rechnung. Bei x und p sind die Operatorzeichen weggelassen. Die einzelnen Summanden: Somit Dabei wurde verwendet: Ortsoperatoren vertauschen: Impulsoperatoren vertauschen: Orts- und Impulsoperatoren "verschiedener Richtungen" vertauschen ebenfalls etc. Hingegen gilt
frage1	Verfasst am: 04. Jun 2022 17:06    Titel: Okay, vielen Dank Myon! Und ich versuche weiter die ganzen Berechnungen nachzuvollziehen, sitze schon seit tagen dran.
Myon	Verfasst am: 04. Jun 2022 16:59    Titel: @frage1: Ich schreibe gerne ein wenig später etwas zu Deiner Frage, wenn bis dann noch niemand geantwortet hat. Ich denke, es ist besser, das Ganze nochmals von Beginn an kurz auszurechnen.
frage1	Verfasst am: 04. Jun 2022 16:49    Titel: Ja, das stimmt Myon. Wir konzentrieren uns zur Zeit nur auf die ortsdarstellung. Der Rest kommt noch später.
Myon	Verfasst am: 04. Jun 2022 16:45    Titel: @index_razor: Ich wollte nicht das Geringste gegen das von Dir Geschriebene einwenden, und natürlich ist das "tiefer" und allgemeiner. Aber ich denke -auch nach anderen Fragen des Thread-Erstellers- dass dies (z.B. dass für Drehimpulse quasi per Definition die erwähnte allgemeine Beziehung gilt) bei ihm noch nicht so in der Vorlesung behandelt wurde. Wobei ich mich natürlich täuschen kann.
frage1	Verfasst am: 04. Jun 2022 16:42    Titel: Myon, vielen Dank! Das ist jetzt klar. Aber tortzdem sind noch einige dinge für mich unklar. Ich fange mal mit der 3. Zeile an: Woher kommt denn der Ausdruck zpx [y, py] ? Ich hätte gesagt von [zpy,ypx], aber müsste dann nicht in der Klammer [py,y] stehen?
index_razor	Verfasst am: 04. Jun 2022 16:23    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: Ich vermute halt, dass hier noch in der Ortsdarstellung gerechnet werden soll und der Rest erst später in der Vorlesung folgt. Ich glaube du hast mich mißverstanden. Die Beziehung gilt auch in der Ortsdarstellung. (Sie gilt in der Tat in jeder Darstellung.) Mein Punkt war, daß es für die zu zeigende Behauptung keine Rolle spielt, daß . Die Aussage gilt ja nicht nur für den Bahndrehimpuls, sondern z.B. auch für den Spin.
Myon	Verfasst am: 04. Jun 2022 15:52    Titel: Ich vermute halt, dass hier noch in der Ortsdarstellung gerechnet werden soll und der Rest erst später in der Vorlesung folgt. frage1 hat Folgendes geschrieben: Ich kann momentan nicht nachvollziehen, warum y und py nicht kommutieren. Hab hier noch verständnisprobleme Wende die Operatoren auf eine Wellenfunktion an: Somit also: Dasselbe gilt für und .
index_razor	Verfasst am: 04. Jun 2022 15:06    Titel: frage1 hat Folgendes geschrieben: Ich versteh´ das noch nicht. Also der drehimpuls in x und der drehimpuls in z richtung kommutieren, richtig? Nein, . Eigentlich benötigst du auch nur diese Beziehung um zu zeigen. Dies folgt aus der Drehimpulsalgebra allein und hat nichts mit dem Zusammenhang zwischen Drehimpuls, Impuls und Ort zu tun. (EDIT: gerade erst gesehen: weiter untern in dem Wikipedia-Artikel steht sogar ein Beweis.) Zitat: Ich kann momentan nicht nachvollziehen, warum y und py nicht kommutieren. Hab hier noch verständnisprobleme Das besagt die Heisenbergsche (oder kanonische) Kommutatorrelation . Das ist eine der fundamentalsten Beziehungen in der Quantenmechanik
frage1	Verfasst am: 04. Jun 2022 14:53    Titel: Ich versteh´ das noch nicht. Also der drehimpuls in x und der drehimpuls in z richtung kommutieren, richtig? Ich kann momentan nicht nachvollziehen, warum y und py nicht kommutieren. Hab hier noch verständnisprobleme
jh8979	Verfasst am: 03. Jun 2022 22:33    Titel: Weil y und py nicht kommutieren und man deren Reihenfolge deswegen nicht so einfach vertauschen darf.
frage1	Verfasst am: 03. Jun 2022 22:30    Titel: Und warum ziehen wie ausgerechnet xpz heraus? Warum nicht ypy (pzx - xpz)?
jh8979	Verfasst am: 03. Jun 2022 22:04    Titel: Operatoren zu unterschiedlichen Koordinaten z.B. x und py oder z und y kommutieren.
frage1	Verfasst am: 03. Jun 2022 21:44    Titel: Das Gleichheitszeichen stand auch in der Lösung, es kann aber sein, dass die Lösung nicht ganz korrekt ist, passiert ja nicht selten EDIT: ich kann irgendwie die Umformungen nicht ganz nachvollziehen. Es gilt ja allgemein: [AB,C] = A[B,C] + [A,C]B
jh8979	Verfasst am: 03. Jun 2022 21:38    Titel: Ich könnte mir vorstellen, dass Du Dich an der einen oder anderen Stelle verschrieben hast (z.B. das Gleichheitszeichen in der gelben Zeile). Die Umfornung der anderen beiden Kommutatoren sind wahrscheinlich nicht aufgeführt, weil die genauso gehen wie die ersten beiden.
frage1	Verfasst am: 03. Jun 2022 21:36    Titel: Ja, bin auch der Meinung. So stand das ganze halt in den Lösungen, hab 1:1 alles abgeschrieben. ich kann eben die Umformung nicht nachvollziehen. Warum fehlen hier die anderen Umformungen? Edit, hinten i(n der gelb markierten Stelle) steht nach dem Komma, dieser Ausdruck: ypz ypx - ypx ypz = 0, von wo kommt denn der?
jh8979	Verfasst am: 03. Jun 2022 21:31    Titel: Das ist ja fruchtbar aufgeschrieben... Der erste Teil der gelben Zeile ist die Umformung des ersten Kommutators aus der Zeile darüber: x*pz kommutiert mit y*py. Der zweite Teil der gelben Zeile ist die Umformung des zweiten Kommutators, der aus ähnlichen Gründen 0 ist.
frage1	Verfasst am: 03. Jun 2022 21:11    Titel: Kommutieren die Drehimpulsoperatoren? Hallo alle! Es geht hier um die folgende Aufgabe: Kommutieren die Drehimpulsoperatoren l^2 und lz? Ich habe zwar die Lösung, aber nachvollziehen konnte ich die Berechnungen nicht, vor allem die gelb markierte Stelle. Wie ist man auf die gelb markierte stelle gekommen? Wie genau ist man da vorgegangen? Kann mit das jemand erklären?

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