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TomS	Verfasst am: 03. Jun 2022 20:02    Titel: jmd hat Folgendes geschrieben: Geht das? Es wird hier eine Variable eingebaut. Eigentlich hat man doch , Das muss so sein. Für c = 1 und eine Raumdimension lautet die Wellengleichung mit dem Ansatz D.h. die Dispersionsrelation muss für jedes k erfüllt sein. Für die Superposition der ebenen Wellen gilt dann
jmd	Verfasst am: 03. Jun 2022 18:44    Titel: liph27 hat Folgendes geschrieben: Dann kann ich noch wegen der Dispersionsrelation , dies im Integral ersetzen und erhalte somit. Geht das? Es wird hier eine Variable eingebaut. Eigentlich hat man doch ,
TomS	Verfasst am: 03. Jun 2022 13:55    Titel: Substituiere zunächst Bzgl. der dk-Integration ist das ohnehin nur ein fester Parameter. Außerdem ist die Substitution sinnvoll.
liph27	Verfasst am: 03. Jun 2022 13:30    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Zum überprüfen: https://de.wolframalpha.com/input?i=Fourier+transform+calculator Habe es schon überprüft, aber der gibt mir kein Ergebnis, da die transform variable ct-x ist und er das nicht erkennt
TomS	Verfasst am: 03. Jun 2022 11:56    Titel: Zum überprüfen: https://de.wolframalpha.com/input?i=Fourier+transform+calculator
liph27	Verfasst am: 03. Jun 2022 11:28    Titel: Re: Gauss'sches Wellenpaket -Fouriertransformtion jh8979 hat Folgendes geschrieben: jh8979 hat Folgendes geschrieben: Aber wenn ich mich recht entsinne, kommt man hier auch auf das richtige Ergebnis durch eine quadratische Ergänzung im Exponenten zusammen mit der Formel für der Gauss-Integral: wenn man alle komplexen Zahlen ignoriert und bei der Substitution behandelt, als wären es reelle Zahlen. Dann erhalte ich aber dieser Term fehlt mir und ich weiss nicht von wo ich diesen Term herbekommen soll. Ausser ich hätte mich jetzt verrechnet, was ich nicht weiss, aber dieser Term fehlt mir.
jh8979	Verfasst am: 03. Jun 2022 11:21    Titel: Re: Gauss'sches Wellenpaket -Fouriertransformtion jh8979 hat Folgendes geschrieben: Aber wenn ich mich recht entsinne, kommt man hier auch auf das richtige Ergebnis durch eine quadratische Ergänzung im Exponenten zusammen mit der Formel für der Gauss-Integral: wenn man alle komplexen Zahlen ignoriert und bei der Substitution behandelt, als wären es reelle Zahlen.
liph27	Verfasst am: 03. Jun 2022 11:18    Titel: Ich habe nun diese Formel genommen: und C(k) durch dies ersetzt: Dadurch bekomme ich dann folgendes Integral, welches ich lösen muss: Dann kann ich noch wegen der Dispersionsrelation , dies im Integral ersetzen und erhalte somit. Als Lösung sollte folgendes rauskommen: Aber mir ist nicht klar, wie ich dadrauf kommen soll
liph27	Verfasst am: 03. Jun 2022 09:52    Titel: Ich hat Folgendes geschrieben: Da steht "Berechnen Sie durch Fouriertransformation". Das impliziert nicht unbedingt, dass man mehr tun muss als ins Tabellenbuch schauen. Auf der Aufgaben stehen 6 Punkte. Da gehe ich davon aus, dass es mehr ist, als nur in einem Tabellenbuch nachzuschauen und in einer Klausur hat man ja auch kein Tabellenbuch.
Ich	Verfasst am: 03. Jun 2022 09:50    Titel: Da steht "Berechnen Sie durch Fouriertransformation". Das impliziert nicht unbedingt, dass man mehr tun muss als ins Tabellenbuch schauen.
liph27	Verfasst am: 03. Jun 2022 09:37    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: TomS hat Folgendes geschrieben: Ansonsten ja. Vielen Dank. Ich versuch dies einmal
TomS	Verfasst am: 02. Jun 2022 22:53    Titel: liph27 hat Folgendes geschrieben: TomS hat Folgendes geschrieben: Das heisst, dass ich einfach nur dieses Integral lösen muss mit C(k) entspricht ? Ansonsten ja.
liph27	Verfasst am: 02. Jun 2022 22:46    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Das heisst, dass ich einfach nur dieses Integral lösen muss mit C(k) entspricht ?
TomS	Verfasst am: 02. Jun 2022 22:35    Titel: Re: Gauss'sches Wellenpaket -Fouriertransformtion Die Idee ist ganz einfach. Eine ebene Welle mit ist für jedes k eine Lösung der Wellengleichung. Da diese linear ist, ist auch jede Superposition eine Lösung. Aufgrund der linearen Beziehung bleibt die Form von Omega erhalten, Omega wandert lediglich mit der Geschwindigkeit c. Das Gaußsche Wellenpaket mit dem gegebenen C(k) ist eine spezielle Lösung. Mathematisch macht es natürlich keinen Unterschied, wie man die Faktoren unter dem Integral gruppiert, aber physikalisch ist es wenig sinnvoll, die Zeitabhängigkeit in das C(k,t) reinzupacken.
liph27	Verfasst am: 02. Jun 2022 22:22    Titel: [quote="jmd"] liph27 hat Folgendes geschrieben: und C(k,t) müsste das sein Wieso müsste C(k,t) so aussehen? Das verstehe ich irgendwie nicht
TomS	Verfasst am: 02. Jun 2022 22:02    Titel: Re: Gauss'sches Wellenpaket -Fouriertransformtion jh8979 hat Folgendes geschrieben: TomS hat Folgendes geschrieben: Daran ist nichts seltsam. Doch, das fehlende i in der Fouriertranformation. (So sieht's aus wie Laplace, konvergiert aber garantiert nicht ;) ) Stimmt. Soweit hatte ich nicht gelesen 🙁
jh8979	Verfasst am: 02. Jun 2022 21:40    Titel: Re: Gauss'sches Wellenpaket -Fouriertransformtion TomS hat Folgendes geschrieben: Daran ist nichts seltsam. Doch, das fehlende i in der Fouriertranformation. (So sieht's aus wie Laplace, konvergiert aber garantiert nicht ) Eine mathematisch korrekte Behandlung des Integrals erfordert meiner Erinnerung nach eine Weg-Intergration in der komplexen Ebene. Aber wenn ich mich recht entsinne, kommt man hier auch auf das richtige Ergebnis durch eine quadratische Ergänzung im Exponenten zusammen mit der Formel für der Gauss-Integral: wenn man alle komplexen Zahlen ignoriert und bei der Substitution behandelt, als wären es reelle Zahlen.
TomS	Verfasst am: 02. Jun 2022 21:23    Titel: Re: Gauss'sches Wellenpaket -Fouriertransformtion Daran ist nichts seltsam. mit also
jmd	Verfasst am: 02. Jun 2022 20:57    Titel: liph27 hat Folgendes geschrieben: Ich hatte es jedoch versucht mit folgender Formel: Das sieht ziemlich seltsam aus Es geht eher so Wobei hier wohl und C(k,t) müsste das sein
liph27	Verfasst am: 02. Jun 2022 19:46    Titel: Gauss'sches Wellenpaket -Fouriertransformtion Meine Frage: Ich muss in einem Kurs für die Uni ein Problem lösen, wo ich die Fouriertransformation eines Wellenpakets als Funktion des Ortes x berechnen soll. Jedoch verstehe ich nicht ganz, wie ich dies berechnen soll. Die Angabe der Aufgabe lautet: Gegeben sei eine Überlagerung von ebenen Wellen der Form mit der Gewichtung . Berechnen Sie durch Fouriertransformation das Wellenpaket als Funktion des Ortes x. Benutzen Sie dazu die Dispersionsrelation für Photonen . Meine Ideen: Mein Problem ist, dass ich die Fouriertransformation noch nie richtig gesehen habe und eigentlich keine Ahnung habe, wie ich dies lösen soll. Ich hatte es jedoch versucht mit folgender Formel: wo ich dann f(x) durch ersetzt habe. Jedoch komme ich nicht wirklich auf ein Resultat.

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