Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Licht innerhalb des Ereignishorizonts

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Aruna

Verfasst am: 02. Mai 2022 04:52 Titel:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Damit ist dann aber genauso klar, daß es hier nicht um "subjektives Wissen" geht.

Ich war schon bei "Wahrscheinlichkeit für das Vorliegen einen bestimmten Mikrozustands bei Vorliegen eines Makrozustandes, der durch diesen Mikrozustand realisiert ist"

TomS

Verfasst am: 01. Mai 2022 21:58 Titel:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

TomS hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

S=0 würde aber IMO heißen, dass das System in einem Makrozustand ist, der aus einem einzigen Mikrozustand mit nicht verschwindender Wahrscheinlichkeit (1) realisiert wäre.

Nein.

S=0 bedeutet, dass der Makrozustand zwar beliebig (endlich oder unendlich) viele Mikrozustände zulässt, dass sich das System jedoch sicher in genau einem dieser Mikrozustand befindet.

Wo ist der Unterschied?
Wenn sich das System "sicher genau" in einem dieser Mikrozustände befindet,
dann ist die Wahrscheinlichkeit für diesen Mikrozustand doch 1 und für die restlichen verschwindet die? (war eventuell schlampig formuliert und das Beispiel passt dann nicht mehr)
Oder meint "sicher genau" hier etwas anderes als die Wahrscheinlichkeit in der Entropieformel?

Ok, evtl. nur ein Missverständnis.

Zitat:

S=0 würde aber heißen, dass das System in einem Makrozustand ist, der aus einem einzigen Mikrozustand mit nicht verschwindender Wahrscheinlichkeit (1) realisiert wäre.

=>

S=0 würde aber heißen, dass das System in einem Makrozustand ist, der mit beliebig vielen Mikrozuständen verträglich ist, wovon für einen einzigen Mikrozustand eine nicht verschwindende Wahrscheinlichkeit (1) realisiert ist.

Anhand des letzten Beispiels

wobei der Index 0 den Mikrozustand bezeichnet, der tatsächlich vorliegt, d.h. auch

index_razor

Verfasst am: 01. Mai 2022 21:50 Titel:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Der Informationsgehalt des Makrozustand ist das Negative, der Entropie?
Ist das in dem gleichen Sinn gemeint, wie früher bei der Photographie auf Filmen, also eventuell eher das Komplement(äre)?
So wie in dieser Rechnung?

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Die Information ist also I = Bekenstein-Grenze - S, d.h. ihr Defizit ist auf die Bekenstein-Grenze (das Maximum) bezogen: Informationsdefizit = S = Bekenstein-Grenze - I. Das bedeutet wenn S zunimmt, nimmt I ab.

Ja, ganz genau. Nochmal: Entropie = normale Shannon-Entropie des Makrozustands = Informationsdefizit dieses Zustands (im Vergleich zum reinen Zustand) = Hypothetisches Informationsmaximum - Informationsgehalt dieses Zustands. = Zusatzinformation, die ein (möglicher) Mikrozustand bezogen auf diesen Makrozustand besitzt etc.

Zitat:

Bei beiden Möglichkeiten sehe ich nicht, wie diese Größe mit steigender Entropie abnimmt, eher im Gegenteil.

Ich hoffe das ist jetzt klar: S = Maximum - I.

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Nein. Nirgendwo in meiner Aussage kommt ein "Jemand" oder dessen Wissen vor. Ich rede nur vom Mikrozustand und einer Verteilung von Mikrozuständen (auch "Makrozustand" genannt.) Du interpretierst viel zu viel subjektive Konnotation in den Begriff "Information" hinein und machst es deshalb komplizierter als notwendig. Information im Shannonschen Sinne ist abstrakt. Es ist nicht (zumindest nicht notwendigerweise) die "Information, die irgendjemand hat".

wie gesagt, der "jemand" ist eher ein "Messinstrument" für die Information.
Der ist nicht notwendig dafür, dass die Information enthalten ist, der könnte die aber ablesen.

Damit ist dann aber genauso klar, daß es hier nicht um "subjektives Wissen" geht.

Aruna

Verfasst am: 01. Mai 2022 21:44 Titel:

TomS hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

S=0 würde aber IMO heißen, dass das System in einem Makrozustand ist, der aus einem einzigen Mikrozustand mit nicht verschwindender Wahrscheinlichkeit (1) realisiert wäre.

Nein.

S=0 bedeutet, dass der Makrozustand zwar beliebig (endlich oder unendlich) viele Mikrozustände zulässt, dass sich das System jedoch sicher in genau einem dieser Mikrozustand befindet.

TomS

Verfasst am: 01. Mai 2022 21:32 Titel:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Vorstellung ist schwierig; trotzdem:

Stell dir vor, du hast zwei unterscheidbare Bosonen, jedes davon kann die Zustände in einem harmonischen Oszillator annehmen. Die Zustände lauten also

Der Dichteoperator lautet

Nun nimm an, dass das zweite Boson unbeobachtbar ist. Du bildets also die partielle Spur

zurück bleibt ein i.A. gemischter Zustand, der nur noch die Freiheitsgrade des ersten Bosons enthält.

Im Falle des SLs könnte es so sein, dass der Dichteoperator der Hawkingstrahlung aus einem unbekannten vollständigen Dichteoperator mittels partieller Spurbildung über unbekannte gravitative Freiheitsgrade resultiert. Dann läge ein reiner Zustand vor, die Entropie wäre Null und die Unitarität erhalten. Die Berechnung Hawkings entspräche irgendwie dieser partieller Spurbildung, sie würde den gemischten Zustand also nur vorgaukeln.

Aruna hat Folgendes geschrieben:

... bzw. [wie sich] die sich die unitäre Zeitentwicklung zum zweiten Hauptsatz verhält.

Wenn das System abgeschlossen ist und vollständig beschrieben wird, dann ist die Zeitentwicklung unitär und S = const.

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Ich meine aber das Grundproblem verstanden zu haben: Wenn man einen reinen Zustand in ein SL wirft oder eben zu einem SL kollabieren lässt, wie in Deinem Elektronenbeispiel, dann kann die QT keinen unitären Übergang zu einer thermischen Strahlung mit S>0 beschreiben.
Dazu bräuchte man eine Erweiterung der Theorie, oder ein besseres Modell für die Hawkingstrahlung, die mit der QT verträglich ist.(?)

Nicht ganz.

Die Quantenmechanik beinhaltet die unitäre Zeitentwicklung (bzw. die Zeitentwicklung gemäß der Schrödingergleichung) als Axiom; sie ist daher immer unitär. Eine nicht-unitäre Zeitentwicklung wäre demnach keine Erweiterung der Theorie sondern eine echte Revolution. Ein besseres Modell der Hawkingstrahlung im Rahmen der Quantenmechanik ist nicht ausreichend, da man erstens zeigen kann, dass kleine Korrekturen nicht ausreichend sind, um die Unitarität zu retten, und da die Hawkingstrahlung bestimmte Informationen prinzipiell nicht tragen kann. Details muss ich nachlesen.

TomS

Verfasst am: 01. Mai 2022 21:16 Titel:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

S=0 würde aber IMO heißen, dass das System in einem Makrozustand ist, der aus einem einzigen Mikrozustand mit nicht verschwindender Wahrscheinlichkeit (1) realisiert wäre.

Nein.

S=0 bedeutet, dass der Makrozustand zwar beliebig (endlich oder unendlich) viele Mikrozustände zulässt, dass sich das System jedoch sicher in genau einem dieser Mikrozustand befindet.

Siehe oben meine expliziten Rechnungen.

Anderes Beispiel: N Bosonen in einem harmonischen Oszillator mit bekannter Gesamtenergie

die den Makrozustand beschreibt, wobei der Mikrozustand

bekannt und deswegen S=0 ist.

Aruna

Verfasst am: 01. Mai 2022 21:14 Titel:

TomS hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

... zu schließen, dass die Information, die im jeweiligen Mikrozustand enthalten sind, bei zunehmender Entropie abnehmen, ist IMO falsch.

Meiner Meinung nach unter Voraussetzung der universellen Gültigkeit der Quantenmechanik auch - siehe oben die Erklärung zur Unitarität.

Ja, danke für die Erklärung, leider fehlt mir etwas die Vorstellung, was das Ausspuren von Freiheitsgraden etc. in Bezug auf die von Neumann Entropie in Bezug auf die Informationserhaltung bedeutet, bzw. die sich die unitäre Zeitentwicklung zum zweiten Hauptsatz verhält.
Ich meine aber das Grundproblem verstanden zu haben: Wenn man einen reinen Zustand in ein SL wirft oder eben zu einem SL kollabieren lässt, wie in Deinem Elektronenbeispiel, dann kann die QT keinen unitären Übergang zu einer thermischen Strahlung mit S>0 beschreiben.
Dazu bräuchte man eine Erweiterung der Theorie, oder ein besseres Modell für die Hawkingstrahlung, die mit der QT verträglich ist.(?)

TomS hat Folgendes geschrieben:

Ja, das scheinen mir wohl eher Spekulationen, um liebgewonnene Gesetze zu retten.

Aruna

Verfasst am: 01. Mai 2022 21:00 Titel:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Was jemand "kennt" ist dem Hauptsatz egal.

Mit der Interessenslage des zweiten Hauptsatzes kenne ich mich nicht so aus...

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Daraus zu schließen, dass die Information, die im jeweiligen Mikrozustand enthalten sind, bei zunehmender Entropie abnehmen, ist IMO falsch.

Das habe ich auch nicht geschlossen. Wie kommst du darauf?

Zu dem Statement fühlte ich mich durch das von Dir im Anschluss zitierten Dialog veranlasst, was sich auch in der Frage ausdrückt:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Wenn ein schwarzes Loch Information vernichtete, dann wäre die auch grundsätzlich weg. Das Informationsdefizit wäre dann IMO von anderer Qualität als die Unkenntnis einer grundsätzlich vorhandenen Information.

Ja, auch das Informationsdefizit in der klassischen statistischen Mechanik ist von dieser grundlegend anderen Qualität.

Heißt das, Du meinst, dass auch in der klassischen statistischen Mechanik die Information, die einem fehlt, wenn man nur den Makrozustand betrachtet, grundsätzlich nicht vorhanden ist?

die hast Du ja nun beantwortet:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Ich meine, daß die Entropie (und Information) eine Eigenschaft einer Verteilung von Mikrozuständen ist oder noch abstrakter, eines Maßes auf dem Phasenraum. Daran ist nichts subjektives. Es hat mehr mit dem Flächenmaß einer Kugeloberfläche zu tun, als mit irgendeinem Begriff von "subjektivem Wissen". Bei der Entropie in der Informationstheorie ist es genau dasselbe.

Manche (ich z.B.) können halt mit dem Wissen eines Betrachters eines Makrozustands mehr anfangen, als mit einem Maß auf dem Phasenraum.
Der Betrachter diente dabei eher als "Messinstrument" für den Informationsgehalt des Makrozustands.
Man kann ihn natürlich auch weg lassen.

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Wie gesagt, du kannst Entropie als Maß für das Informationsdefizit des Makrozustands gegenüber dem Mikrozustand oder als Maß für den Informationsgehalt des Mikrozustands gegenüber dem Makrozustand ansehen. Beides ist exakt dieselbe Größe. Die thermodynamischen Größen müssen aber immer auf irgendeinen Makrozustand bezogen sein. Dessen Informationsgehalt ist das negative der Entropie. Wenn die Entropie zunimmt, nimmt der Informationsgehalt des Makrozustands ab. Aus diesem Grund ist es auch sinnlos von "dem" Informationsgehalt eines Mikrozustands zu reden. Auch der bezieht sich immer auf einen Makrozustand.

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Wenn dann S= 0 wäre die Information maximal und würde mit steigender Entropie abnehmen?
S=0 würde aber IMO heißen, dass das System in einem Makrozustand ist, der
aus einem einzigen Mikrozustand mit nicht verschwindender Wahrscheinlichkeit (1) realisiert wäre.
Also in der klassischen statistischen Physik z.B. ein Teilchen, dass sich mit Geschwindigkeit 0 an einem bestimmten Ort befindet und auf das keine Kraft wirkt.
Die Entropie könnte dann zunehmen, in dem man dem Teilchen mehr mögliche Plätze zugesteht. Das könnte man als Vergrößerung des Volumens verstehen.
Was verstehst Du dann unter "Informationsgehalt" des Makrozustands?
Mir fallen folgende Möglichkeiten ein:

1.) Die Informationen, die man braucht, um den Zustand eines Systems makroskopisch zu beschreiben?
Das wäre doch dann in dem einfachen System die Anzahl der Plätze und die Teilchenzahl. (Bei weniger einfachen Systemen, die Werte der klassisichen Makroskopischen Variablen: Druck, Temperatur, Volumen, Innere Energie, Teilchenzahl....)

2.) Die Informationsmenge, die in dem Zustand speicherbar sind.
Das wäre dann doch wieder die Entropie.
Ein Teilchen auf einem möglichen Platz => 0 Bit
Ein Teilchen auf zwei möglichen Plätzen => 1 Bit

Bei beiden Möglichkeiten sehe ich nicht, wie diese Größe mit steigender Entropie abnimmt, eher im Gegenteil.
Was abnimmt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich das System zum Zeitpunkt t in einem bestimmten, möglichen Mikrozustand befindet.
Bei Entropie 0 ist die 1
Die ist 1/W mit W = Anzahl der möglichen Mikrozuständen und unter der Annahme, dass alle Zustände zufällig und gleich wahrscheinlich eingenommen werden.

Wenn man Informationen auf einer Fläche speichert, mit einem Bit pro Flächeneinheit, dann nimmt die Entropie proportional mit der Fläche zu.
Der Makrozustand wäre dann beschrieben durch die Fläche.
Um den Mikrozustand zu beschreiben, also ob die Flächeneinheiten im Zustand 0 oder 1 sind bräuchte man eine Informationsmenge, die der Entropie entspricht.

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Ich habe oben Entropie ist das Maß für das Informationsdefizit des Makrozustands gegenüber dem Mikrozustand bezeichnet. Genauso kannst du die Entropie als den Informationsgehalt des Mikrozustands gegenüber dem Makrozustand bezeichnen.

wie gesagt, der "jemand" ist eher ein "Messinstrument" für die Information.
Der ist nicht notwendig dafür, dass die Information enthalten ist, der könnte die aber ablesen.

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Dann ist das doch von anderer Qualität, wie wenn die Information vernichtet würde, oder?
Und wenn man ein Objekt in ein schwarzes Loch wirft, dann bleibt zunächst nur die Information über die Masse, den Drehimpuls und die Ladung übrig, aber es gibt erst mal keinen Mikrozustand, der die am Ereignishorizont oder spätestens in der Singularität vernichtete Information enthielte.

Das zeigt ein grundlegendes Problem mit der gesamten Analogie, die die Fläche des Ereignishorizonts mit "Entropie" (im informationstheoretischen Sinne) identifiziert und begründet nicht daß hier eine andere Qualität von Informationsverlust vorliegt. Entropie und Information (im Shannonschen Sinn) erfordert die Spezifikation eine Raumes von Mikrozuständen. (Zumindest kenne ich keine alternative Definition).

Bevor man ein Objekt, z.B. ein Gas, in ein schwarzes Loch wirft, gibt es ja diesen Raum von Mikrozuständen.
Wenn das in einem klassischen schwarzen Loch landet, gibt es IMO nur noch einen möglichen Mikrozustand. Damit hätte ich angenommen, dass die Entropie 0 ist und die Information auf die des Makrozustand des schwarzen Loches reduziert wäre.
Wenn die Entropie und weitere Information über das Gas (als Masse, Drehimpuls und Ladung) noch irgendwo erhalten wäre, z.b. auf der Fläche des EH, wäre der zweite Hauptsatz der Thermodynamik und die Informationserhaltung gerettet bzw. auch im SL gültig.
Wenn die Hawkingstrahlung dann die Energie des SL als thermische Strahlung, die nicht die Information erhält, wegträgt, wäre wohl noch der 2. Hauptsatz gültig, aber nicht die Informationserhaltung, sofern es - wie von TomS angemerkt - keinen 100% Übertrag der Information auf die Strahlung gäbe.

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Die Idee Information auf einer Ereignismenge in der Raumzeit zu speichern, erscheint mir sinnlos.

Okay.

TomS

Verfasst am: 01. Mai 2022 16:56 Titel:

Sinnlos ist das nicht, aber sicher noch weit entfernt von einem vollständigen Verständnis. https://arxiv.org/abs/2002.08869 Entropy of black holes with arbitrary shapes in loop quantum gravity The quasi-local notion of an isolated horizon is employed to study the entropy of black holes without any particular symmetry in loop quantum gravity. The idea of characterizing the shape of a horizon by a sequence of local areas is successfully applied in the scheme to calculate the entropy by the SO(1,1) BF boundary theory matching loop quantum gravity in the bulk. The generating function for calculating the microscopical degrees of freedom of a given isolated horizon is obtained. Numerical computations of small black holes indicate a new entropy formula containing the quantum correction related to the partition of the horizon. Further evidence shows that, for a given horizon area, the entropy decreases as a black hole deviates from the spherically symmetric one, and the entropy formula is also well suitable for big black holes.

index_razor

Verfasst am: 01. Mai 2022 12:48 Titel:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik beschreibt nicht die zunehmende Unwissenheit der Menschheit, sondern eine Eigenschaft geschlossener physikalischer Systeme, etc.

Der 2. Hauptsatz beschreibt in seiner statischen Interpretation das zunehmende Informationsdefizit (Unwissen) über den genauen Mikrozustand,
wenn man nur den Makrozustand kennt.

Was jemand "kennt" ist dem Hauptsatz egal.

Zitat:

Daraus zu schließen, dass die Information, die im jeweiligen Mikrozustand enthalten sind, bei zunehmender Entropie abnehmen, ist IMO falsch.

Das habe ich auch nicht geschlossen. Wie kommst du darauf?

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Ja, auch das Informationsdefizit in der klassischen statistischen Mechanik ist von dieser grundlegend anderen Qualität.

Heißt das, Du meinst, dass auch in der klassischen statistischen Mechanik die Information, die einem fehlt, wenn man nur den Makrozustand betrachtet, grundsätzlich nicht vorhanden ist?

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Dass Entropie in der Physik ein Maß für Informationsdefizit ist und in der Informationstheorie ein Maß für einen Informationsgehalt.

Aber das ist doch nur eine andere Sprechweise für absolut dieselbe Größe. Man betrachtet sie nur unter einem etwas anderen Aspekt.

Warum kann man dann nicht Entropie als Maß für Information verstehen?

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Wenn man dagegen annimmt, dass die Information nicht vernichtet, sondern irgendwie noch vorhanden sei, z.B. codiert auf dem Ereignishorizont, dann hätte der Ereignishorizont gegenüber der Betrachtung des SL durch einen äußeren Beobachter einen Informationsgehalt.

Ich kann dazu nicht mehr sagen, als ich bereits getan habe. Die Idee Information auf einer Ereignismenge in der Raumzeit zu speichern, erscheint mir sinnlos.

TomS

Verfasst am: 01. Mai 2022 12:13 Titel:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

... zu schließen, dass die Information, die im jeweiligen Mikrozustand enthalten sind, bei zunehmender Entropie abnehmen, ist IMO falsch.

Meiner Meinung nach unter Voraussetzung der universellen Gültigkeit der Quantenmechanik auch - siehe oben die Erklärung zur Unitarität.

Aruna hat Folgendes geschrieben:

In einer anderen Folge leitet er das Bekenstein-Limit ab und geht dazu davon aus, dass auf einer Fläche von einer Plancklänge im Quadrat maximal die Information von einem Bit gespeichert werden kann.

Diese Annahme, dass auf dieser Fläche maximal die Information von einem Bit gespeichert werden kann, ist aber umgekehrt dadurch motiviert, dass man einen Bezug zwischen SL, Entropie etc. erst herstellen möchte. Außer einige Spielzeugmodellen kennen ich keinen Ansatz, der das tatsächlich konkret zeigt. D.h. es bleibt eine Hypothese.

(und btw., die Info muss nicht auf dem EH gespeichert sein; man kann durchaus davon ausgehen, dass ein makroskopisches Quantenobjekt existiert, das den "Raum" innerhalb des "EH" ausfüllt und das die Information trägt)

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Und wenn man ein Objekt in ein schwarzes Loch wirft, dann bleibt zunächst nur die Information über die Masse, den Drehimpuls und die Ladung übrig, aber es gibt erst mal keinen Mikrozustand, der die am Ereignishorizont oder spätestens in der Singularität vernichtete Information enthielte.
Wenn man dagegen annimmt, dass die Information nicht vernichtet, sondern irgendwie noch vorhanden sei, z.B. codiert auf dem Ereignishorizont, dann hätte der Ereignishorizont gegenüber der Betrachtung des SL durch einen äußeren Beobachter einen Informationsgehalt.

Klassisch betrachtet = nach der ART existiert kein Mikrozustand und die Information geht verloren. Nach den Berechnungen von Hawking existiert zwar der Mikrozustand der Hawkingstrahlung, diese enthält jedoch bei weitem nicht die gesamte Information. Alles weitere ist m.E. spekulativ, es gibt kein wirklich sinnvolles mikroskopisches Modell eines SLs - leider.

Aruna

Verfasst am: 01. Mai 2022 11:34 Titel:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Entropie ist ein Maß für das Informationsdefizit, das der Makrozustand gegenüber dem Mikrozustand besitzt. Das hat mit "Wissen" im subjektiven Sinn eigentlich nichts zu tun.

Die klassischen thermodynamischen Eigenschaften eines Systems hängen aber nicht von deinem subjektiven Wissen ab, sondern nur vom Makrozustand.

Ja.
Aber wenn mein subjektives Wissen darin besteht, dass ich nur den Makrozustand kenne, dann hängt das auch von Makrozustand ab.
Mein Unwissen und die physikalischen Eigenschaften haben die gleiche Ursache
Daher sind die korreliert, auch wenn nicht kausal voneinander abhängig.

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Die Entropie ist eine objektive Eigenschaft des Systems (bzw. dieses Makrozustands) und eine Funktion der Zustandsgrößen. Das kann auf dein subjektives Wissen nicht zutreffen.

Es geht nicht um beliebiges subjektives Wissen, sondern um klar definiertes subjektives Wissen: Die Wahrscheinlichkeit, den tatsächlichen Mikrozustand zu erraten, wenn man nur den Makrozustand kennt.
Die hängt von den Anzahl der Mikrozustände ab, die diesen Makrozustand realisieren.
Die sind eine objektive Eigenschaft des Systems.
Das Wissensdefizit ist dergestalt objektiv, dass jeder der das gleiche Wissen hat (über den Makrozustand) das gleiche Wissensdefizit über den genauen Mikrozustand hat.
Es ist in der Hinsicht "subjektiv", dass man grundsätzlich mehr Informationen haben könnte, als nur die über den Makrozustand.

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik beschreibt nicht die zunehmende Unwissenheit der Menschheit, sondern eine Eigenschaft geschlossener physikalischer Systeme, etc.

Der 2. Hauptsatz beschreibt in seiner statischen Interpretation das zunehmende Informationsdefizit (Unwissen) über den genauen Mikrozustand,
wenn man nur den Makrozustand kennt.
Daraus zu schließen, dass die Information, die im jeweiligen Mikrozustand enthalten sind, bei zunehmender Entropie abnehmen, ist IMO falsch.

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Ja, auch das Informationsdefizit in der klassischen statistischen Mechanik ist von dieser grundlegend anderen Qualität.

Heißt das, Du meinst, dass auch in der klassischen statistischen Mechanik die Information, die einem fehlt, wenn man nur den Makrozustand betrachtet, grundsätzlich nicht vorhanden ist?

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Es ist zwar schwierig diese subjektive Sprechweise im Zusammenhang mit dem Begriff "Information" zu vermeiden. Aber wenn man Entropie als "Informationsdefizit" definiert (im präzisen Shannonschen Sinn), dann hat das ganze nichts mehr mit subjektivem Wissen (was kein sehr präziser Begriff ist) zu tun.

Die Shannonsche Entropie kann man sich nach meiner Erinnerung ableiten, aus der Wahrscheinlichkeit, die Zeichenfolge einer Nachricht korrekt zu erraten.
Der Absender einer Zeichenfolge könnte aber doch dennoch die Zeichenfolge kennen, auch wenn die der Empfänger noch nicht kennt?
Damit wäre die Unkenntnis über die genaue Zeichenfolge subjektiv.
Der Informationsinhalt selbst als Zahlenwert in Bit ist nicht subjektiv, aber auch von der genauen Zeichenfolge unabhängig.

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Aber dieses ganze Bild ergibt doch wenig Sinn. Der Ereignishorizont ist kein Speichermedium, sondern eine Menge von Ereignissen in der Raumzeit.

Das sieht Gaßner IMO anders.
In einer anderen Folge leitet er das Bekenstein-Limit ab und geht dazu davon aus, dass auf einer Fläche von einer Plancklänge im Quadrat maximal die Information von einem Bit gespeichert werden kann.

https://www.youtube.com/watch?v=T0el8_0e1OI

Da kommt dann ein Wert für die Entropie raus, die er nach meinem Verständnis mit der maximal speicherbaren Information in Bit gleich setzt.
Auch in dem englischsprachigen Wiki zum Bekensteinlimit ist das entsprechende Bild zu sehen, mit der Beschreibung:

Zitat:

According to the Bekenstein bound, the entropy of a black hole is proportional to the number of Planck areas that it would take to cover the black hole's event horizon.

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Außerdem beschreibt Entropieerhöhung nicht den Vorgang der Informationsspeicherung. Die Entropie erhöht sich beim Übergang in den Gleichgewichtszustand von ganz allein. Welche Information soll dabei gespeichert werden?

Auf der Oberfläche des SL?
IMO die Differenz zwischen der Information, die man von einem Objekt noch hat, wenn das den Ereignishorizont überquert hat und der Information, die man braucht, um das Objekt zu rekonstruieren.

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Dass Entropie in der Physik ein Maß für Informationsdefizit ist und in der Informationstheorie ein Maß für einen Informationsgehalt.

Aber das ist doch nur eine andere Sprechweise für absolut dieselbe Größe. Man betrachtet sie nur unter einem etwas anderen Aspekt.

Warum kann man dann nicht Entropie als Maß für Information verstehen?

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Dann enthält der Mikrozustand Information, die einem fehlt, wenn man den Makrozustand kennt?
D.h. die Information ist grundsätzlich da, nur jemand der nur über den Makrozustand Bescheid weiß, hat dieses Defizit?
Dann ist das doch von anderer Qualität, wie wenn die Information vernichtet würde, oder?
Und wenn man ein Objekt in ein schwarzes Loch wirft, dann bleibt zunächst nur die Information über die Masse, den Drehimpuls und die Ladung übrig, aber es gibt erst mal keinen Mikrozustand, der die am Ereignishorizont oder spätestens in der Singularität vernichtete Information enthielte.
Wenn man dagegen annimmt, dass die Information nicht vernichtet, sondern irgendwie noch vorhanden sei, z.B. codiert auf dem Ereignishorizont, dann hätte der Ereignishorizont gegenüber der Betrachtung des SL durch einen äußeren Beobachter einen Informationsgehalt.
Umgekehrt hätte der äußere Beobachter ein Informationsdefizit das er dann als Entropie des SL bezeichnet.
Soweit zumindest meine derzeitige Interpretation...

index_razor

Verfasst am: 01. Mai 2022 09:05 Titel:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Entropie ist ein Maß für das Informationsdefizit, das der Makrozustand gegenüber dem Mikrozustand besitzt. Das hat mit "Wissen" im subjektiven Sinn eigentlich nichts zu tun.

Die klassischen thermodynamischen Eigenschaften eines Systems hängen aber nicht von deinem subjektiven Wissen ab, sondern nur vom Makrozustand. Die Entropie ist eine objektive Eigenschaft des Systems (bzw. dieses Makrozustands) und eine Funktion der Zustandsgrößen. Das kann auf dein subjektives Wissen nicht zutreffen. Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik beschreibt nicht die zunehmende Unwissenheit der Menschheit, sondern eine Eigenschaft geschlossener physikalischer Systeme, etc.

Zitat:

Ja, auch das Informationsdefizit in der klassischen statistischen Mechanik ist von dieser grundlegend anderen Qualität. Es ist zwar schwierig diese subjektive Sprechweise im Zusammenhang mit dem Begriff "Information" zu vermeiden. Aber wenn man Entropie als "Informationsdefizit" definiert (im präzisen Shannonschen Sinn), dann hat das ganze nichts mehr mit subjektivem Wissen (was kein sehr präziser Begriff ist) zu tun.

Zitat:

Wenn die Information auf dem Ereignishorizont gespeichert wäre, dann wäre die für mich auch zunächst unerreichbar, aber die wäre nicht grundsätzlich weg.

Aber dieses ganze Bild ergibt doch wenig Sinn. Der Ereignishorizont ist kein Speichermedium, sondern eine Menge von Ereignissen in der Raumzeit. Darauf kann man genauso wenig Information speichern, wie auf dem Lichtkegel. Außerdem beschreibt Entropieerhöhung nicht den Vorgang der Informationsspeicherung. Die Entropie erhöht sich beim Übergang in den Gleichgewichtszustand von ganz allein. Welche Information soll dabei gespeichert werden?

Zitat:

Dass Entropie in der Physik ein Maß für Informationsdefizit ist und in der Informationstheorie ein Maß für einen Informationsgehalt.

Aber das ist doch nur eine andere Sprechweise für absolut dieselbe Größe. Man betrachtet sie nur unter einem etwas anderen Aspekt.

Ich habe oben Entropie als Maß für das Informationsdefizit des Makrozustands gegenüber dem Mikrozustand bezeichnet. Genauso kannst du die Entropie als den Informationsgehalt des Mikrozustands gegenüber dem Makrozustand bezeichnen. In der Informationstheorie redet man eben vom Gehalt einer konkreten Nachricht (das wäre in der physikalischen Analogie der Mikrozustand), anstatt vom "Defizit" in der Verteilung aller möglichen Nachrichten (dem "Makrozustand"). Das ist der einzige Unterschied.

Aruna

Verfasst am: 30. Apr 2022 20:34 Titel:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Wenn die Entropie minimal ist, dann ist das Unwissen minimal oder das Wissen maximal.
Entropie ist ein Maß für Unwissen über den genauen Systemzustand.

Entropie ist ein Maß für das Informationsdefizit, das der Makrozustand gegenüber dem Mikrozustand besitzt. Das hat mit "Wissen" im subjektiven Sinn eigentlich nichts zu tun.

Es ist das Wissen, dass mir fehlt, wenn ich den Makrozustand kenne, aber nicht den Mikrozustand.
Die Subjektivität besteht für mich darin, was von den grundsätzlich vorhandenen Informationen mir zur Verfügung steht.
Zumindest in der Thermodynamik.
Wenn ein schwarzes Loch Information vernichtete, dann wäre die auch grundsätzlich weg. Das Informationsdefizit wäre dann IMO von anderer Qualität als die Unkenntnis einer grundsätzlich vorhandenen Information.
Wenn die Information auf dem Ereignishorizont gespeichert wäre, dann wäre die für mich auch zunächst unerreichbar, aber die wäre nicht grundsätzlich weg.

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Deswegen stellt sich die folgende Frage für mich eigentlich nicht:

okay...

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Die Frage, die sich zumindest mir stellt, ist, ob Wissen (über einen Systemzustand) das Gleiche ist, wie Informationsgehalt (dieses Systemzustands).

Ich hatte hier ja mal eine Diskussion mit schnudl oder so ähnlich, der aufgrund
eines Videos von Lesch meinte, die Entropie im Universum würde mit der Zeit zunehmen.
Im Laufe der Diskussion stellte sich heraus, dass er - wohl einen Hintergrund in Informatik - bei Entropie an die Shannon-Entropie der Informationstheorie dachte, die den mittleren Informationsgehalt einer Nachricht in Abhängigkeit von der relativen Häufigkeit der Buchstaben des verwendeten Alphabets beschreibt.
Und da Lesch in dem Video sagt, die Information im Universum nähme mit der Zeit ab, hat Schnudl das für sich als "die Entropie nimmt mit der Zeit zu" übersetzt.
Das Missverständnis beruhte IMO darauf, dass Lesch Wissen mit Information gleich setzte.
Die Unterschiede in den beiden Entropiebegriffen ist die Bolzmannkonstante und die Basis des verwendeten Logarithmus.
Ansonsten haben die die gleiche Struktur.

Ehrlich gesagt verstehe ich nicht ganz warum das hier relevant ist. Information und Entropie kann ich für beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilungen definieren. Ob das Verteilungen von Zeichen aus einem Alphabet oder Mikrozuständen eines Systems sind oder ob ich den natürlichen oder binären Logarithmus verwende oder ob ich das ganze noch auf J/K normiere, spielt für mich eigentlich keine Rolle.

Für mich spielt die Basis des Logarithmus und eine Konstante auch keine Rolle.
Genau das wollte ich sagen, bzw. ich habe der Vollständigkeit halber drauf hingewiesen.
Ich hatte schon überlegt, das weg zu lassen, damit es nicht vom Wesentlichen ablenkt:
Dass Entropie in der Physik ein Maß für Informationsdefizit ist und in der Informationstheorie ein Maß für einen Informationsgehalt.

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Ich denke auch, daß schnudls Interpretation, so wie du sie hier wiedergibst, im wesentlichen korrekt ist.

Leider ist die Wiedergabe nicht korrekt, mir sind dabei gleich zwei Fehler unterlaufen
Hammer

1.) es war nicht Schnudl, sondern Schmu (ich bitte um Entschuldigung)
2.) er meinte nicht, dass die Entropie zu nimmt, sondern ab:

Schmu hat Folgendes geschrieben:

wenn der [Lesch] mir sagt das Universum strebt immer auf einen Zustand niedriger Entropie dann glaub ich ihm das auch.

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Wenn die Entropie in einem System zunimmt, nimmt die Information über den Zustand des Systems ab, nicht zu.

Zitat:

Wenn die Entropie in einem System zunimmt, nimmt die Information, die man braucht, um den exakten Zustand zu beschreiben, zu.

Ja, das ist die Information, die man nicht mehr hat, also die, die weg ist.
Immer wenn irgendeine Größe X abnimmt, nimmt eine andere Größe zu, nämlich -X. Das ist eine Trivialität und hat nichts mit "Information Loss" oder irgendeiner Aussage aus dem Video zu tun.

In dem Video wird Entropie als "Informationsdefizit" bezeichnet, Suesskind nennt Entropie "Unwissen".

Ich bezeichne es auch als Informationsdefizit. Und genau deshalb ergeben die Aussagen aus dem Video keinen Sinn für mich. Die Information ist also I = Bekenstein-Grenze - S, d.h. ihr Defizit ist auf die Bekenstein-Grenze (das Maximum) bezogen: Informationsdefizit = S = Bekenstein-Grenze - I. Das bedeutet wenn S zunimmt, nimmt I ab. Im Gegenteil zu dem was das Video suggeriert.

Okay.
Dann sind wir uns immerhin einig, dass das im Video so dargestellt wird, oder man das so raus hören kann, wie ich es verstanden habe.
Ich glaube, ich frag mal bei Herrn Gaßner nach, wie er das gemeint hat.

index_razor

Verfasst am: 30. Apr 2022 19:27 Titel:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Wenn die Entropie minimal ist, dann ist das Unwissen minimal oder das Wissen maximal.
Entropie ist ein Maß für Unwissen über den genauen Systemzustand.

Entropie ist ein Maß für das Informationsdefizit, das der Makrozustand gegenüber dem Mikrozustand besitzt. Das hat mit "Wissen" im subjektiven Sinn eigentlich nichts zu tun. Deswegen stellt sich die folgende Frage für mich eigentlich nicht:

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Wenn die Entropie in einem System zunimmt, nimmt die Information über den Zustand des Systems ab, nicht zu.

Zitat:

Wenn die Entropie in einem System zunimmt, nimmt die Information, die man braucht, um den exakten Zustand zu beschreiben, zu.

In dem Video wird Entropie als "Informationsdefizit" bezeichnet, Suesskind nennt Entropie "Unwissen".

Zitat:

Für mich stehen hier drei Begriffe im Raum:
Entropie, Wissen und Information.
Mir scheint, für Dich ist Wissen und Information das Gleiche?

Nein, aber wie gesagt spielt der Begriff "Wissen" hier für mich keine Rolle.

Zitat:

Eine Reihe von n Münzen mit jeweils zwei möglichen gleich wahrscheinlichen Zuständen (Kopf oder Zahl) hat die Informationsentropie von n Bit.

Naja, ich hab mir den englischen Wikipedia-Artikel zur Bekenstein-Grenze angeschaut, da steht:

Zitat:

In physics, the Bekenstein bound (named after Jacob Bekenstein) is an upper limit on the thermodynamic entropy S, or Shannon entropy H, that can be contained within a given finite region of space which has a finite amount of energy—or conversely, the maximal amount of information required to perfectly describe a given physical system down to the quantum level.[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound

Leider konnte ich auf die Schnelle in der angegeben Quelle [1] de von mir fett markierte Aussage nicht finden.

Den wollte ich auch schon zitieren, weil ich finde, daß die Formulierung dort etwas weniger mißverständlich ist als im deutschen Artikel. Letztlich steht dort aber auch nur, daß Entropie und Information denselben Maximalwert haben, nämlich die Bekenstein-Grenze. Das bedeutet nicht, daß beide unter denselben Bedingungen zunehmen.

Aruna

Verfasst am: 30. Apr 2022 18:47 Titel:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Es ist IMO eine Information gemeint, die der Entropie entspricht.

Siehe

Zitat:

Die Bekenstein-Grenze, aufgestellt und benannt von Jacob Bekenstein, setzt der Entropie S eines Systems endlicher Energie E in einem endlichen Volumen (Kugel vom Radius R), und somit dessen Informationsgehalt, eine obere Grenze

https://de.wikipedia.org/wiki/Bekenstein-Grenze

D.h. wenn die Entropie erhalten ist, ist die Information erhalten.

Ich weiß. Laut Voraussetzung wird die Entropie aber größer. Die Information wird also geringer und bleibt nicht erhalten.

ja, die ist nicht erhalten, aber warum soll die geringer werden, wenn die der Entropie entspricht?

Das tut sie doch nicht. Ich glaube du mißverstehst die Aussage aus dem Wikipedia-Artikel. Dort steht das Maximum der Entropie entspricht dem Maximum der enthaltenen Information. Das stimmt. Aber daraus folgt doch nicht, daß beide Größen gleich sind oder auch nur, daß sie unter denselben Bedingungen maximal sind. Wenn die Entropie maximal ist, ist der Informationsgehalt minimal. Und wenn die Entropie minimal ist (wie z.B. in einem reinen Zustand), dann ist der Informationsgehalt maximal.

Wenn die Entropie minimal ist, dann ist das Unwissen minimal oder das Wissen maximal.
Entropie ist ein Maß für Unwissen über den genauen Systemzustand.
Die Frage, die sich zumindest mir stellt, ist, ob Wissen (über einen Systemzustand) das Gleiche ist, wie Informationsgehalt (dieses Systemzustands).
Ich hatte hier ja mal eine Diskussion mit schnudl [Edit: Schmu] oder so ähnlich, der aufgrund
eines Videos von Lesch meinte, die Entropie im Universum würde mit der Zeit zunehmen [Edit: abnehmen].
Im Laufe der Diskussion stellte sich heraus, dass er - wohl einen Hintergrund in Informatik - bei Entropie an die Shannon-Entropie der Informationstheorie dachte, die den mittleren Informationsgehalt einer Nachricht in Abhängigkeit von der relativen Häufigkeit der Buchstaben des verwendeten Alphabets beschreibt.
Und da Lesch in dem Video sagt, die Information im Universum nähme mit der Zeit ab, hat Schnudl das für sich als "die Entropie nimmt mit der Zeit zu" übersetzt.
Das Missverständnis beruhte IMO darauf, dass Lesch Wissen mit Information gleich setzte.
Die Unterschiede in den beiden Entropiebegriffen ist die Bolzmannkonstante und die Basis des verwendeten Logarithmus.
Ansonsten haben die die gleiche Struktur.

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Wenn die Entropie in einem System zunimmt, nimmt die Information über den Zustand des Systems ab, nicht zu.

Zitat:

Wenn die Entropie in einem System zunimmt, nimmt die Information, die man braucht, um den exakten Zustand zu beschreiben, zu.

In dem Video wird Entropie als "Informationsdefizit" bezeichnet, Suesskind nennt Entropie "Unwissen".

Für mich stehen hier drei Begriffe im Raum:
Entropie, Wissen und Information.
Mir scheint, für Dich ist Wissen und Information das Gleiche?

Eine Reihe von n Münzen mit jeweils zwei möglichen gleich wahrscheinlichen Zuständen (Kopf oder Zahl) hat die Informationsentropie von n Bit.
Das ist doch die Information, die man in so einer Zeichenkette speichern kann, bzw. die in einer konkreten Reihe solcher Münzen gespeichert ist, auch wenn man das nicht weiß?

Naja, ich hab mir den englischen Wikipedia-Artikel zur Bekenstein-Grenze angeschaut, da steht:

Zitat:

Leider konnte ich auf die Schnelle in der angegeben Quelle [1] de von mir fett markierte Aussage nicht finden.

Aruna

Verfasst am: 30. Apr 2022 17:42 Titel:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Um meine Frage erstmal selbst zu beantworten: Nach meiner Rechnung darf nicht mehr als

verlorengehen, damit das resultierende Schwarze Loch einen mindestens genau so großen Ereignishorizont hat, wie die beiden einzelnen Schwarzen Löcher zusammen.

Beim Ereignis GW150914 waren laut Wikipedia
M1 = 29 Sonnenmassen
M2 = 36 Sonnenmassen

da hätten dann bei Horizontflächenerhaltung über 18 Sonnenmassen abgestrahlt werden können.
Abgestrahlt wurden aber nur drei.

Na und?

Damit wurde die von Dir berechnete Obergrenze nicht überschritten.
Damit könnte in diesem Fall die Information erhalten sein.

Aber es ist doch genau anders herum. Nur wenn die Obergrenze erreicht wird, ist die Entropie genau so groß wie vorher und damit die Information erhalten. Ansonsten ist die Entropie größer und Information ist verloren gegangen.

Ich gebe das so wieder, wie ich das verstanden habe.
Er berechnet ja, wie Du richtig angemerkt hast, nicht mal die Obergrenze, sondern gibt sich damit zufrieden, dass die Fläche ausreichend zu nimmt, dass noch Platz für Information übrig bleibt.
Daher nahm ich an, dass es ihm um Speicher-Platz für die Information geht, die er erhalten haben will.
Und er wechselt IMO dauernd zwischen Entropie und Information hin und her, woraus ich eben nicht schloß, dass er die Entropie auf dem Ereignishorizont als umgekehrt proportional zu der Information ansieht, die dort gespeichert sein soll.

index_razor

Verfasst am: 30. Apr 2022 12:01 Titel:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Es ist IMO eine Information gemeint, die der Entropie entspricht.

Siehe

Zitat:

D.h. wenn die Entropie erhalten ist, ist die Information erhalten.

Ich weiß. Laut Voraussetzung wird die Entropie aber größer. Die Information wird also geringer und bleibt nicht erhalten.

ja, die ist nicht erhalten, aber warum soll die geringer werden, wenn die der Entropie entspricht?

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Was das für den zweiten Hauptsatz bedeutet, bzw. Informationserhaltung in einem System bei dem sich die Entropie erhöht, ist mir gerade nicht klar.
Dann würde aber diese Information zunehmen, nicht ab.

Geht es nicht genau darum?

Ursprünglich ging es um die Frage, ob die ART zeitumkehrinvariant ist.
Ich wies darauf hin, dass - z.B. laut dem Video - aus der Zeitumkehrinvarianz Informationserhaltung folgen würde.
Wenn dann in einem schwarzen Loch Information vernichtet werden könnte, wäre die ART nicht zeitumkehrinvariant.

Wieso nicht? Es müßte nur eine Lösung geben, in der dieselben Menge an Information erzeugt wird. Ob es so eine Lösung tatsächlich gibt, oder ob dies irgendeinem Singularitäten-Theorem von Hawking widerspricht weiß ich nicht. Wenn es so ist, wäre die ART m.E. tatsächlich nicht invariant unter Zeitumkehr.

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Wenn die Entropie in einem System zunimmt, nimmt die Information über den Zustand des Systems ab, nicht zu.

Wenn die Entropie in einem System zunimmt, nimmt die Information, die man braucht, um den exakten Zustand zu beschreiben, zu.

Ja, das ist die Information, die man nicht mehr hat, also die, die weg ist. Immer wenn irgendeine Größe X abnimmt, nimmt eine andere Größe zu, nämlich -X. Das ist eine Trivialität und hat nichts mit "Information Loss" oder irgendeiner Aussage aus dem Video zu tun.

index_razor

Verfasst am: 30. Apr 2022 11:42 Titel:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Um meine Frage erstmal selbst zu beantworten: Nach meiner Rechnung darf nicht mehr als

verlorengehen, damit das resultierende Schwarze Loch einen mindestens genau so großen Ereignishorizont hat, wie die beiden einzelnen Schwarzen Löcher zusammen.

Na und?

Damit wurde die von Dir berechnete Obergrenze nicht überschritten.
Damit könnte in diesem Fall die Information erhalten sein.

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Was denn nun? Rechnet er irgendeine Massendifferenz aus, wie du gerade behauptet hast oder nicht?

Nein, er rechnet keine aus. Meine Behauptung basierte auf einem Irrtum.

Achso, alles klar.

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Das sage ich doch die ganze Zeit. Seine Meinung begründet er aber nicht mit der Rechnung. Es geht nicht darum wie groß

ist, sondern um

Ja, Du hast recht. Deine Frage nach der Temperatur hatte mich auf die falsche Fährte geführt, was Dich an der Rechnung stört.

Auf die Temperatur kam ich nur wegen des Zusammenhangs

für

oder

. Für nichtrotierende Schwarze Löcher gibt es ja einen analogen Zusammenhang zwischen A und M:

Die "Oberflächengravitation"

spielt die Rolle der Temperatur in dieser Analogie. Man könnte also auch über diesen Ansatz einen Zusammenhang zwischen der Änderung von A und M ableiten.

Aruna

Verfasst am: 30. Apr 2022 11:27 Titel:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Es ist IMO eine Information gemeint, die der Entropie entspricht.

Siehe

Zitat:

D.h. wenn die Entropie erhalten ist, ist die Information erhalten.

Ich weiß. Laut Voraussetzung wird die Entropie aber größer. Die Information wird also geringer und bleibt nicht erhalten.

ja, die ist nicht erhalten, aber warum soll die geringer werden, wenn die der Entropie entspricht?

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Geht es nicht genau darum?

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Wenn die Entropie in einem System zunimmt, nimmt die Information über den Zustand des Systems ab, nicht zu.

Wenn die Entropie in einem System zunimmt, nimmt die Information, die man braucht, um den exakten Zustand zu beschreiben, zu.

Aruna

Verfasst am: 30. Apr 2022 11:22 Titel:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Um meine Frage erstmal selbst zu beantworten: Nach meiner Rechnung darf nicht mehr als

verlorengehen, damit das resultierende Schwarze Loch einen mindestens genau so großen Ereignishorizont hat, wie die beiden einzelnen Schwarzen Löcher zusammen.

Na und?

Damit wurde die von Dir berechnete Obergrenze nicht überschritten.
Damit könnte in diesem Fall die Information erhalten sein.

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Was denn nun? Rechnet er irgendeine Massendifferenz aus, wie du gerade behauptet hast oder nicht?

Nein, er rechnet keine aus. Meine Behauptung basierte auf einem Irrtum.
Richtig ist:

Zitat:

Er rechnet nicht die abgestrahlte Energie aus, sondern die Zunahme des Ereignishorizontes ohne Abstrahlung und meint, das wäre groß genug.

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Das sage ich doch die ganze Zeit. Seine Meinung begründet er aber nicht mit der Rechnung. Es geht nicht darum wie groß

ist, sondern um

Ja, Du hast recht. Deine Frage nach der Temperatur hatte mich auf die falsche Fährte geführt, was Dich an der Rechnung stört.

TomS

Verfasst am: 30. Apr 2022 10:56 Titel:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

D.h. wenn die Entropie erhalten ist, ist die Information erhalten.

Ich denke, dass das Problem darin liegt, dass Entropie mit Information verwechselt wird. Das ist aber falsch.

Nehmen wir ein System aus zwei Spin-1 Bosonen mit zwei möglichen Spinzuständen +1 und -1, d.h. z.B. Photonen.

Die Dichtematrix lautet

wobei der Index a die möglichen Zustände

bezeichnet und in der Dichtematrix über die Wahrscheinlichkeiten p je Zustand sowie die Projektoren E den jeweiligen Zustand summiert wird.

Die Entropie lautet nun

Sie ist Null für einen beliebigen reinen Zustand, d.h. für die drei Basiszustände sowie jede der überabzählbar vielen Linearkombinationen.

Wenn Entropie Null vorliegt, dann sagt dies alleine nichts über die Information selbst aus. Die Information steckt nämlich in der Angabe eines einzigen konkreten Zustandes aus diesen unendlich vielen Möglichkeiten.

Die maximale Information ist dann möglich, wenn die Entropie Null, denn dann wissen wir sicher, dass eine reiner Zustand vorliegt. Diese Information ist dann gegeben, wenn wir diesen Zustand kennen, z.B.

- andernfalls ist sie nicht gegeben.

Die Entropie ist maximal für

d.h. wenn die klassische Wahrscheinlichkeit für jeden der drei Zustände gleich ist. Dann weiß ich sicher, dass keine weitere Information möglich ist.

Information und Entropie sind also nicht das selbe.

Und das Informationsverlustparadoxon bei schwarzen Löchern, d.h. das Abnehmen bzw. der Verlust der Information, ist ja gerade mit einer Zunahme der Entropie verknüpft.

Ich habe den Eindruck, dass das sehr oft extrem schwammig dargestellt wird.

index_razor

Verfasst am: 30. Apr 2022 10:31 Titel:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Dazu muss man vielleicht genauer betrachten, welche Information weg ist, bzw. was sich erniedrigt, wenn sich die Entropie erhöht.

Wieso? Wenn sich die Gesamtentropie erhöht, bleibt die Information doch nicht erhalten.

Wenn nicht klar ist, wovon die Rede ist, kann man auch nicht sagen, ob das erhalten ist.

Ich sage ja auch nur: mir ist nicht klar was gemeint ist und wieso dort aus der Vergrößerung der Fläche (selbst wenn dies ein Maß für die Entropie wäre) die Erhaltung von Information gefolgert wird. Wenn sich ein Maß für die Entropie erhöht, geht Information verloren. Wenn irgendeine Information gemeint ist, die nichts mit dieser Entropie zu tun hat, dann verstehe ich nicht warum die Entropie überhaupt erwähnt wird.

Es ist IMO eine Information gemeint, die der Entropie entspricht.

Siehe

Zitat:

D.h. wenn die Entropie erhalten ist, ist die Information erhalten.

Ich weiß. Laut Voraussetzung wird die Entropie aber größer. Die Information wird also geringer und bleibt nicht erhalten.

Zitat:

Geht es nicht genau darum? Wenn die Entropie in einem System zunimmt, nimmt die Information über den Zustand des Systems ab, nicht zu.

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Um meine Frage erstmal selbst zu beantworten: Nach meiner Rechnung darf nicht mehr als

verlorengehen, damit das resultierende Schwarze Loch einen mindestens genau so großen Ereignishorizont hat, wie die beiden einzelnen Schwarzen Löcher zusammen.

Na und? Das ist auch nur eine Obergrenze, die aus der Bedingung folgt, daß die Gesamtfläche des Horizonts nicht geringer wird. Also genau die Grenze, die angeblich irgendwo im Video berechnet wird. Im Video wird aber nur die Differenz der Flächen bei Abstrahlung null berechnet, keine Obergrenze für die abgestrahlte Energie.

In Wahrheit wird natürlich viel weniger abgestrahlt als

. (Obwohl man mit hypothetischen Szenarien zumindest nahe an diese Grenze herankommen kann.) Aber das ist ein kompliziertes dynamisches Problem, das nichts mit dem Argument im Video zu tun hat.

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Er spricht von einer Abstrahlung in Massenäquivalenten und rechnet eine Massendifferenz aus.

Wo denn? Ist das dieselbe Differenz, die ich ausgerechnet habe? (Ich habe, glaube ich, nicht das ganze Video gesehen.)

Nirgends.

Was denn nun? Rechnet er irgendeine Massendifferenz aus, wie du gerade behauptet hast oder nicht?

Zitat:

Er rechnet nicht die abgestrahlte Energie aus, sondern die Zunahme des Ereignishorizontes ohne Abstrahlung und meint, das wäre groß genug.

Das sage ich doch die ganze Zeit. Seine Meinung begründet er aber nicht mit der Rechnung. Es geht nicht darum wie groß

ist, sondern um

Aruna

Verfasst am: 30. Apr 2022 10:04 Titel:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Dazu muss man vielleicht genauer betrachten, welche Information weg ist, bzw. was sich erniedrigt, wenn sich die Entropie erhöht.

Wieso? Wenn sich die Gesamtentropie erhöht, bleibt die Information doch nicht erhalten.

Wenn nicht klar ist, wovon die Rede ist, kann man auch nicht sagen, ob das erhalten ist.

Es ist IMO eine Information gemeint, die der Entropie entspricht.
Siehe

Zitat:

D.h. wenn die Entropie erhalten ist, ist die Information erhalten.
Was das für den zweiten Hauptsatz bedeutet, bzw. Informationserhaltung in einem System bei dem sich die Entropie erhöht, ist mir gerade nicht klar.
Dann würde aber diese Information zunehmen, nicht ab.

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Um meine Frage erstmal selbst zu beantworten: Nach meiner Rechnung darf nicht mehr als

verlorengehen, damit das resultierende Schwarze Loch einen mindestens genau so großen Ereignishorizont hat, wie die beiden einzelnen Schwarzen Löcher zusammen.

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Wo denn? Ist das dieselbe Differenz, die ich ausgerechnet habe? (Ich habe, glaube ich, nicht das ganze Video gesehen.)

Nirgends.
Er rechnet nicht die abgestrahlte Energie aus, sondern die Zunahme des Ereignishorizontes ohne Abstrahlung und meint, das wäre groß genug.

index_razor

Verfasst am: 30. Apr 2022 08:43 Titel:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Dazu muss man vielleicht genauer betrachten, welche Information weg ist, bzw. was sich erniedrigt, wenn sich die Entropie erhöht.

Wieso? Wenn sich die Gesamtentropie erhöht, bleibt die Information doch nicht erhalten.

Wenn nicht klar ist, wovon die Rede ist, kann man auch nicht sagen, ob das erhalten ist.

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Ergäbe es Sinn, wenn Du Entropie als Maß für den Informationsgehalt der Oberfläche betrachtetest?
In der Informationstheorie ist die Entropie ein Maß für den Informationsgehalt einer Nachricht.
siehe auch:

Zitat:

Dann darf bei der Verschmelzung nur so viel Masse als Energie abgestrahlt werden, damit genügend Oberfläche erhalten bleibt, um dort die Information, die auf den Oberflächen der schwarzen Löcher vor der Verschmelzung gespeichert war, auch weiterhin zu speichern und somit zu erhalten.

Das ist schon klar. Aber wieviel ist das denn nun und was hat das mit der Rechnung im Video zu tun?

Er zeigt, dass bei der Verschmelzung zweier schwarzer Löcher die Fläche des Ereignishorizonts so stark zu nimmt, dass da eine Menge Masse als Gravitationswellen abgestrahlt werden kann um noch die gleiche Oberfläche wie vor der Verschmelzung zu haben.

Um meine Frage erstmal selbst zu beantworten: Nach meiner Rechnung darf nicht mehr als

verlorengehen, damit das resultierende Schwarze Loch einen mindestens genau so großen Ereignishorizont hat, wie die beiden einzelnen Schwarzen Löcher zusammen.

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Vielleicht wollte er auch nicht die maximale Energie abschätzen, sondern nur zeigen, daß sich ohne Abstrahlung die Entropie erhöht.
Aber dann spielt es doch keine Rolle wie groß die Änderung ist. Wenn ich eine Obergrenze für die Energie abschätzen will, fehlt in der Rechnung zumindest doch irgendein Maß für die Temperatur.

Warum? Er spricht von einer Abstrahlung in Massenäquivalenten und rechnet eine Massendifferenz aus.

Wo denn? Ist das dieselbe Differenz, die ich ausgerechnet habe? (Ich habe, glaube ich, nicht das ganze Video gesehen.)

TomS

Verfasst am: 30. Apr 2022 08:35 Titel:

TomS hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

In der Quantenmechanik ist die Entropie eine Erhaltungsgröße?

Für geschlossene Systeme ja.

Zunächst mal ist die von-Neumann-Entropie eines reinen Zustandes exakt Null; die unitäre Zeitentwicklung überführt reine Zustände in reine Zustände, also bleibt die Entropie Null.

Auch die von-Neumann-Entropie eines gemischten Zustandes bleibt unter der unitären Zeitentwicklung erhaltenen, weil die Spur invariant unter unitären Transformationen ist.

Die Entropie bleibt jedoch nicht erhalten unter Ausspuren von Freiheitsgraden, d.h.

Das ist letztlich die Idee, wie die Quantenmechanik für schwarze Löcher gerettet werden kann: Während wir im Eingangszustand einen reinen Zustand voraussetzen können, sehen wir im Endzustand einen thermischen d.h. gemischten Zustand. Wir interpretieren letzteren als Zustand, den man durch Ausspuren unbekannter Freiheitsgrade erhält, d.h. für den unbekannten reinen Zustand wäre die Entropie erhalten.

Damit ist das Problem jedoch nicht gelöst, denn im Gegensatz zur statistischen Mechanik erfolgt das Ausspuren nicht über bekannte jedoch unbeobachtbare Freiheitsgrade, sondern wir vermuten nur, dass es da weitere, völlig unbekannte Freiheitsgrade gibt, die jedoch in Hawking’s Rechnung nicht auftauchen. D.h. dieser Ansatz ist eine Hypothese.

Kandidaten für unbekannte Freiheitsgrade gibt es letztlich zwei Sorten: 1) einmal unbekannte Freiheitsgrade des zurückbleibenden Restes des schwarzen Lochs, das nicht vollständig zerstrahlt (auch das ist eine Hypothese, die man dadurch rechtfertigen kann, dass Hawking’s Berechnung nur für Krümmungsradien gilt, die groß ggü. der Wellenlänge sind; für sehr kleine schwarze Löcher wird der Krümmungsradius jedoch klein). 2) dann um die Freiheitsgrade des Gravitationsfeldes selbst, die ebenfalls quantenmechanisch zu betrachten wären, was wir heute nicht können.

Letztere tragen sicher Information weg, das ist bereits klassisch einfach erklärbar. Ein beliebiger ungeladener Eingangszustand resultiert immer in einem Kerr-Loch mit exakt zwei Kenngrößen: Masse und Drehimpuls. Dass und wie Gravitationswellen abgestrahlt werden, die die Information über die Geometrie des Eingangszustandes tragen, und dass ein Kerr-Loch zurückbleibt, ist aus numerischen Berechnungen bekannt. Wir kennen also einen Teil der Freiheitsgrade, die wir jedoch nicht quantenmechanisch betrachten.

Die Freiheitsgrade des Gravitationsfeldes sind jedoch nicht ausreichend. Wenn wir eine Elektron-Positron-Kollision und eine Myon-Antimyon-Kollision vergleichen, die mit der selben Schwerpunktsenergie zum selben Kerr-Koch führen, dann geht offenbar die Information über den schwachen Isospin im Eingangszustand verloren. Anders gesagt, die Freiheitsgrade des Gravitationsfeldes können nur Informationen über die Geometrie des Eingangszustandes tragen, nicht über den Mikrozustand der Materie.

Unter der Annahme, dass die Quantenmechanik gültig bleibt, folgt also, dass ein schwarzes Loch eine Mikrostruktur haben muss, die die fehlende Information trägt; das schwarze Loch müsste ein reiner Quantenzustand sein.

TomS

Verfasst am: 30. Apr 2022 06:55 Titel:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Von welcher klassischen Theorie sprichst Du?
Der klassischen Thermodynamik?

Ich spreche von der ART und schwarzen Löchern.

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Es ging um die Frage, ob mit der Zunahme der Entropie eine Abnahme der Information einhergeht und ob damit die Annahme einer Informationserhaltung dem zweiten Hauptsatz widerspricht.
Um diese Frage zu klären ist es m.E. nicht müßig, sich zu überlegen, welcher Art die Information ist, die mit einer Zunahme der Entropie verloren geht und sich dann zu Fragen, ob das die gleiche Information ist, die erhalten sein soll.

Entropie erfordert eine thermodynamische Definition, oder eine statistische über mikroskopische Freiheitsgrade. Beides ist im Rahmen der ART und für schwarze Löcher heute unbekannt. Wir wissen, dass ein Gas eine gewisse Entropie hat (die aus der Unkenntnis des Mikrozustandes stammt) und dass nach dem Kollaps zu einer Singularität kein Gas übrig ist und kein Mikrozustand vorliegt, also keine Entropiedefinition möglich ist. Wir behandeln Materie und Geometrie unterschiedlich, ersterer schreiben wir Entropie zu, letzterer nicht.

Die Frage ist also deswegen müßig, weil die Konzepte, innerhalb derer die Frage gestellt wird, wahrscheinlich gar nicht funktionieren ;-)

Den Quantenzustand führe ich aus zwei Gründen ein: 1) man kann diese Problematik einfach diskutieren; und 2) er ist exakt das, was die Information zu eines Systems trägt.

Aruna hat Folgendes geschrieben:

In der Quantenmechanik ist die Entropie eine Erhaltungsgröße?

Für geschlossene Systeme ja.

Es geht ja darum, das Problem anhand eines reinen Zustand darzustellen. Andersherum wäre die Argumentation, dass weil im Endzustand kein reiner Zustand vorliegt, auch der Eingangszustand kein reiner Zustand sein kann. Es hindert mich aber niemand, die Kollision zweier Elektronen zu betrachten, deren Schwerpunktsenergie klassisch betrachtet zu einem schwarzen Loch führen muss. Darf ich jetzt diesen reinen Eingangszustand nicht betrachten? Warum? Durch was soll ich ihn ersetzen?

Das ist ja meine zentrale Aussage: wendet man die Quantenmechanik auf ein System an, in dem im Eingangszustand ein normales quantenmechanisches System in einem reinen Zustand vorliegt, und im Endzustand ein nach dem Kollaps wieder verdampftes schwarzes Loch, dann stellt man unmittelbar fest, dass diese Betrachtung in sich inkonsistent ist. Die Idee eines gemischten Eingangszustandes verschleiert nur das Problem.

Alle Ideen, die um die Quantenmechanik schwarzer Löcher, Informationen und Entropie kreisen, sind m.E. nie weiter gediehen als bis zu diesem Punkt; das Problem ist ungelöst.

Aruna

Verfasst am: 30. Apr 2022 06:47 Titel:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Dazu muss man vielleicht genauer betrachten, welche Information weg ist, bzw. was sich erniedrigt, wenn sich die Entropie erhöht.

Wieso? Wenn sich die Gesamtentropie erhöht, bleibt die Information doch nicht erhalten.

Wenn nicht klar ist, wovon die Rede ist, kann man auch nicht sagen, ob das erhalten ist.
Wenn Du unter Information, die Wahrscheinlichkeit verstehst, aus der Kenntnis eines Makrozustands richtig auf den Mikrozustand zu schließen, durch den dieser realisiert ist, dann bleibt die bei der Zunahme der Entropie (mehr Mikrozustände realisieren den gleichen Makrozustand) nicht erhalten.
Falls man von Information in einer anderen Definiton spricht, könnte die erhalten sein.

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Entropie ist also ein Maß für die Unkenntnis über eine eigentlich vorhandene Information und damit auch irgendwie ein Maß für die eigentlich vorhandene Information.

Wenn du behauptest die "eigentlich vorhandene Information" ist immer dieselbe, egal wie sehr sich die Entropie ändert, dann ist die Entropie kein Maß für die "eigentlich vorhandene Information", was auch immer das genau sein soll.

Da hast Du recht.
Wenn die Entropie keine Erhaltungsgröße ist, kann sie kein Maß für eine Erhaltungsgröße sein.

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Das ist schon klar. Aber wieviel ist das denn nun und was hat das mit der Rechnung im Video zu tun?

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Warum? Er spricht von einer Abstrahlung in Massenäquivalenten und rechnet eine Massendifferenz aus.

Aruna

Verfasst am: 30. Apr 2022 06:21 Titel:

TomS hat Folgendes geschrieben:

Spekulationen über die Entropie und den Mikrozustand, der Information tragen könnte, sind m.E. ziemlich müßig. Nach der klassischen Theorie gibt es keinen derartigen Mikrozustand, und diverse Ansätzen zur Quantengravitation erscheinen bruchstückhaft.

Von welcher klassischen Theorie sprichst Du?
Der klassischen Thermodynamik?
Es ging um die Frage, ob mit der Zunahme der Entropie eine Abnahme der Information einhergeht und ob damit die Annahme einer Informationserhaltung dem zweiten Hauptsatz widerspricht.
Um diese Frage zu klären ist es m.E. nicht müßig, sich zu überlegen, welcher Art die Information ist, die mit einer Zunahme der Entropie verloren geht und sich dann zu Fragen, ob das die gleiche Information ist, die erhalten sein soll.

TomS hat Folgendes geschrieben:

Ich denke aber, man kann das Problem recht präzise fassen.

Vor einem Kollaps liege eine Materieverteilung in einem reinen Quantenzustand

mit Entropie

vor.

Nach einem Kollaps und der vollständigen Verdampfung gemäß Hawking liegt ein thermischer Zustand mit

vor.

Da die unitäre Zeitentwicklung der Quantenmechanik

jedoch die Entropie erhält, bleiben nur zwei Möglichkeiten:
1) die Quantenmechanik ist im Falle der Gravitation ungültig
2) die Quantenmechanik bleibt gültig, jedoch ist Hawking’s Überlegung falsch.
.

Ist die Entropie in der Quantenmechanik eine Erhaltungsgröße?
Da gibt es doch nicht nur reine Zustände, sondern auch Ensembles?

index_razor

Verfasst am: 29. Apr 2022 09:33 Titel:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

Dazu muss man vielleicht genauer betrachten, welche Information weg ist, bzw. was sich erniedrigt, wenn sich die Entropie erhöht.

Wieso? Wenn sich die Gesamtentropie erhöht, bleibt die Information doch nicht erhalten.

Zitat:

Entropie ist also ein Maß für die Unkenntnis über eine eigentlich vorhandene Information und damit auch irgendwie ein Maß für die eigentlich vorhandene Information.

Zitat:

Das ist schon klar. Aber wieviel ist das denn nun und was hat das mit der Rechnung im Video zu tun? Vielleicht wollte er auch nicht die maximale Energie abschätzen, sondern nur zeigen, daß sich ohne Abstrahlung die Entropie erhöht. Aber dann spielt es doch keine Rolle wie groß die Änderung ist. Wenn ich eine Obergrenze für die Energie abschätzen will, fehlt in der Rechnung zumindest doch irgendein Maß für die Temperatur.

index_razor

Verfasst am: 29. Apr 2022 09:17 Titel:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

was hältst Du von der Darstellung diesem Video?

https://youtu.be/S4aqGI1mSqo?t=229

hier wird ein weißes Loch als die Vergangenheit eine ewigen schwarzen Loches eingeführt.

Das beschreibt so ungefähr, was ich meine. Bis auf eine Kleinigkeit: Dort wird gesagt, die Singularität des Schwarzen Lochs liegt in unendlich ferner Zukunft und damit scheint der zeitartig-unendlich ferne Punkt in der Kompaktifizierung gemeint zu sein. Das stimmt aber nicht ganz, denn bei zeitartig unendlich liegt keine Singularität. Die Singularität liegt zwar in der Zukunft. Es ist aber unmöglich eindeutig zu sagen, wie weit in der Zukunft. Der Bereich im Inneren des Horizonts ist dynamisch. Es gibt dort kein ausgezeichnetes Zeitmaß.

okay...
Um das zu verstehen, müsste ich mich wohl näher damit beschäftigen, was das Penrose-Diagramm eigentlich darstellt...

Man muß sich eigentlich nur überlegen, daß jeder Beobachter, der nach zeitartig-unendlich fliegt der Singularität nie begegnet. Ein paar andere Beobachter begegnen ihr nach endlicher Eigenzeit, also nicht in "unendlich ferner Zukunft" in irgendeinem relevanten Sinn.

Zitat:

Das ist ja irgendwie Thema des Threads: Innerhalb eines schwarzen Loches, läge, wenn ich das richtig verstanden habe, in der Zukunft nur die Singularität und ich würde gar keine andere Raumrichtung als zu der Singularität hin als mögliche Option erleben, wenngleich ich mir vorstellen kann oder aus einem Diagramm ablesen, dass ich in Richtung Vergangenheit wieder raus käme.

Moment, du kämst nirgendwo in der Vergangenheit wieder raus. Du fliegst immer in die Zukunft und in der Singularität ist Schluß.

Zitat:

Und da frage ich mich, eventuell ähnlich wie Sonnenwind, wie ich das erleben würde, wenn ich in der Nähe des Ereignishorizontes eines weißen Loches eine gegen unendlich gehende Beschleunigung benötige, um einen konstanten Abstand zu halten, aber Abstand zu etwas, was gar nicht in meiner Gegenwart oder Zukunft liegt, sondern in der Vergangenheit.
?(

Du erreichst den Horizont des weißen Loches überhaupt nur, wenn du aus dem Inneren kommst. Andernfalls kannst du dort überhaupt nicht beschleunigen, weder endlich noch unendlich stark.

Für einen äußeren Beobachter liegt der Horizont in der Gegenwart und der Vergangenheit, nur nicht in der Zukunft. Die absolute Zukunft des Beobachters ist nicht jedes Ereignis, aus seiner späteren Gegenwart, sondern höchstens der Teil dieser Ereignisse, die in seinem Zukunftslichtkegel liegen. Das ist schon im Minkowskiraum so. Die Gegenwart zur Zeit t=1 s besteht aus viel mehr Ereignissen, als denen, die er von t=0 s aus erreichen kann, also ist seine 1s entfernte Zukunft von t = 0 aus gesehen weniger als seine Gegenwart bei t=1 s. Es gibt also schon dort für jeden Beobachter Ereignisse, die er nie erreicht. Vielleicht liegt hier das Mißverständnis? Das besondere am weißen Loch ist nur, daß nicht mal Licht, von der im Video "past cosmic horizon" genannten Region ins Innere kommt. (Im Minkowskiraum kannst du aus dem "past cosmic horizon" überallhin Signale senden.

Und die unendliche Beschleunigung kommt nur daher, daß der Horizont eine lichtartige Fläche ist, sowohl für das weiße als auch für das Schwarzes Loch.

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Wie kann man überhaupt irgendeine Beobachtung mit einem weißen Loch in Verbindung bringen, wenn auch Licht von Weitem gesehen eine unendliche Zeit braucht, um von dem Ereignishorizont weg zu kommen?
Oder des gleichen: Warum beobachtet man "inaktive" schwarze Löcher (in die gerade - bzw. gerade minus Entfernung durch Lichtgeschwindigkeit - nix fällt), wenn von weitem gesehen alles, was in ein schwarzes Loch fällt, am Ereignishorizont "einfriert"?

Man darf diesen Unendlichkeiten nicht zu viel Bedeutung beimessen. Sie bedeuten lediglich, daß dort die Schwarzschildkoordinaten ihre Gültigkeit verlieren.

Okay, d.h. jemand der sich damit (ART) auskennt, wundert sich nicht, dass man scheinbar doch den Eindruck hat, das Dinge hinter dem Ereignishorizont verschwinden, obwohl die da von weitem gesehen "einfrieren" müssten?
Oder nimmt man an, dass man die eingefrorenen Dinge nur nicht mehr sieht, weil die nicht mehr strahlen (können)?

Sie frieren gar nicht ein. Lediglich ihre Geodäte in Schwarzschildkoordinaten sieht seltsam aus: Sie geht erst mit Annäherung an den Horizont gegen unendlich und fällt dahinter aus dem unendlichen bis zur Singularität wieder auf einen endlichen Wert ab, alles in endlicher Eigenzeit.

TomS

Verfasst am: 29. Apr 2022 08:30 Titel:

Spekulationen über die Entropie und den Mikrozustand, der Information tragen könnte, sind m.E. ziemlich müßig. Nach der klassischen Theorie gibt es keinen derartigen Mikrozustand, und diverse Ansätzen zur Quantengravitation erscheinen bruchstückhaft. Ich denke aber, man kann das Problem recht präzise fassen. Vor einem Kollaps liege eine Materieverteilung in einem reinen Quantenzustand mit Entropie vor. Nach einem Kollaps und der vollständigen Verdampfung gemäß Hawking liegt ein thermischer Zustand mit vor. Da die unitäre Zeitentwicklung der Quantenmechanik jedoch die Entropie erhält, bleiben nur zwei Möglichkeiten: 1) die Quantenmechanik ist im Falle der Gravitation ungültig 2) die Quantenmechanik bleibt gültig, jedoch ist Hawking’s Überlegung falsch. (2) würde bedeuten, dass Hawking's semiklassische Näherung wäre letztlich falsch, der thermische Endzustand entspräche bei der unbekannte Freiheitsgrade X - z.B. Korrekturen zur thermischen Strahlung, Rest des Schwarzen Lochs, quantenmechanische Freiheitsgrade des Gravitationsfeldes … - ausgespurt wurden. Ich denke, mehr als diese Schlussfolgerung ist heute nicht gesichert möglich.

Aruna

Verfasst am: 29. Apr 2022 07:22 Titel:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Ja, das beschreibt dann ein weißes Loch. Zeitumkehrinvarianz bedeutet nur, daß t -> -t eine Lösung der Feldgleichungen wieder in eine Lösung überführt. Dafür, daß diese neue Lösung physikalisch realisiert ist, gibt es aber keine Garantie.

Wird aus Zeitumkehrinvarianz nicht auch Informationserhaltung gefolgert und daraus vermutet, dass die Information, die in ein Schwarzes Loch fällt, am Ereignishorizont gespeichert ist und eventuell beim "Verdampfen" via Hawkingstrahlung dann wieder dem Universum zugeführt wird?

z.B.:

https://www.youtube.com/watch?v=oc0V3X4p8eU&t=1741s

Dem konnte ich nicht folgen. Dort wird anscheinend Informationserhaltung mit Entropieerhöhung gleichgesetzt. Das ist seltsam. Sobald sich die Entropie erhöht, ist die Information doch weg.

Dazu muss man vielleicht genauer betrachten, welche Information weg ist, bzw. was sich erniedrigt, wenn sich die Entropie erhöht.
In der Thermodynamik ist das die Information über den genauen Mikrozustand, bei Kenntnis des Makrozustandes.
Entropie ist ein Maß für die Anzahl der Mikrozustände, in der ein Makrozustand realisiert sein kann (siehe auch Anfang des Videos).
Je höher die Entropie, desto weniger kann man von einem Makrozustand eines
Systems auf den genauen Mikrozustand schließen.
Dennoch gibt es aber diesen Mikrozustand und prinzipiell könnte man wissen, in welchem Zustand sich z.B. jedes einzelne Gasmolekül befindet.
Die in dem Mikrozustand codierte Information ist also erhalten und man kann theoretisch auch noch an die rankommen.
Entropie ist also ein Maß für die Unkenntnis über eine eigentlich vorhandene Information und damit auch irgendwie ein Maß für die eigentlich vorhandene Information.
Bei einem Schwarzen Loch scheint die Information aber tatsächlich zu verschwinden, d.h. an die kommt man auch theoretisch nicht mehr ran.

(siehe Video ab 19:19:

https://youtu.be/oc0V3X4p8eU?t=1159 )

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Danach wird die maximale Entropiezunahme (

) bei der Verschmelzung zweier Schwarzer Löcher als Obergrenze für die Energie (

) der dabei abgestrahlten Gravitationswellen verwendet. Das ergibt keinen Sinn für mich.

Zitat:

Aruna

Verfasst am: 29. Apr 2022 05:27 Titel:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

was hältst Du von der Darstellung diesem Video?

https://youtu.be/S4aqGI1mSqo?t=229

hier wird ein weißes Loch als die Vergangenheit eine ewigen schwarzen Loches eingeführt.

okay...
Um das zu verstehen, müsste ich mich wohl näher damit beschäftigen, was das Penrose-Diagramm eigentlich darstellt...

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Ein ewiges schwarzes Loch ist natürlich nicht aus einem Stern entstanden und kann in einem Universum mit endlicher Vergangenheit, in dem es Zeiten ohne schwarze Löcher gab, nicht existieren, aber man kann es ja mal annehmen, es gäbe so was:

Was bedeutet das?
In dem Penrose-Diagramm ist der Beobachter wohl in der Mitte des rechten Quadranten, also liegt der Raumzeitbereich, in dem das Loch noch weiß war in der Vergangenheit (?)
Die kleine Rakete die da ab 13:26 versucht, zum Ereignishorizont des weißen Loches zu gelangen dann in das schwarze Loch stürzt, fliegt in der Vergangenheit des Beobachters.
Was versucht die Rakete aus ihrer Sicht zu erreichen? Versucht die in die Vergangenheit zu fliegen?

Wie meinst du das? Ob sie es versucht oder nicht, gelingen wird es jedenfalls nicht.

Ich hab eventuell ein ähnliches Verständnisproblem wie Sonnenwind:
Ich weiß gar nicht, wie man versuchen könnte, etwas in der Vergangenheit zu erreichen. In diesen Diagrammen der Raumzeit ist das einfach eine Richtung, aber ich erlebe wegen des Zeitpfeils ja diese Richtung ja gar nicht als mögliche Bewegungsrichtung.
Ich kann mich in drei Raumdimensionen bewegen und in der Zeit bewege ich mich vorwärts, ohne den Eindruck zu haben, die Geschwindigkeit oder gar die Richtung bestimmten zu können.
Das ist ja irgendwie Thema des Threads: Innerhalb eines schwarzen Loches, läge, wenn ich das richtig verstanden habe, in der Zukunft nur die Singularität und ich würde gar keine andere Raumrichtung als zu der Singularität hin als mögliche Option erleben, wenngleich ich mir vorstellen kann oder aus einem Diagramm ablesen, dass ich in Richtung Vergangenheit wieder raus käme.
Und da frage ich mich, eventuell ähnlich wie Sonnenwind, wie ich das erleben würde, wenn ich in der Nähe des Ereignishorizontes eines weißen Loches eine gegen unendlich gehende Beschleunigung benötige, um einen konstanten Abstand zu halten, aber Abstand zu etwas, was gar nicht in meiner Gegenwart oder Zukunft liegt, sondern in der Vergangenheit.
grübelnd

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Man darf diesen Unendlichkeiten nicht zu viel Bedeutung beimessen. Sie bedeuten lediglich, daß dort die Schwarzschildkoordinaten ihre Gültigkeit verlieren.

index_razor

Verfasst am: 28. Apr 2022 19:29 Titel:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

was hältst Du von der Darstellung diesem Video?

https://youtu.be/S4aqGI1mSqo?t=229

hier wird ein weißes Loch als die Vergangenheit eine ewigen schwarzen Loches eingeführt.

Zitat:

Wie meinst du das? Ob sie es versucht oder nicht, gelingen wird es jedenfalls nicht.

Zitat:

Weiß ein mitbewegter lokaler Beobachter von dem weißen Loch oder denkt der, er fliegt auf das schwarze Loch in der Zukunft zu?

Das ist eine etwas hypothetische Frage. Er kann theoretisch etwas von dem weißen Loch wissen. Zumindest ist kein Signal aus dem Inneren gehindert in den Außenbreich zu kommen. Im Gegenteil jedes Signal im Inneren kommt irgendwann nach außen. Er könnte theoretisch sogar selbst daher kommen. Die Existenz des Schwarzen Lochs kann er nur daraus ableiten, daß von dort kein Signal kommt. Wenn das im Vergleich zur Umgebung ein genügend auffälliges Merkmal ist, wird ihm schon bewußt sein, daß er auf ein Schwarzes Loch zusteuert.

Zitat:

In folgendem Video wird von dem 2006 beobachteten Gammaburst GRB 060614 ohne zuordenbare Ursache berichtet, der zu einem weißen Loch passen könnte, gesprochen.

https://www.youtube.com/watch?v=p3P4iKb24Ng&t=689s

siehe auch:

Zitat:

GRB 060614 was subsequently classified as a "hybrid gamma-ray burst", defined as a long burst without accompanying supernova, and was hypothesized to have been an observation of a white hole.[5]

https://en.wikipedia.org/wiki/GRB_060614

Weißt Du da näheres darüber bzw. ob es inzwischen eine andere Erklärung gibt?

Nein, weiß ich nicht.

Zitat:

Man darf diesen Unendlichkeiten nicht zu viel Bedeutung beimessen. Sie bedeuten lediglich, daß dort die Schwarzschildkoordinaten ihre Gültigkeit verlieren. Am Horizont selbst sind sie unbrauchbar, also sollte man erwarten, daß sie sich in der Nähe des Horizonts immer seltsamer verhalten. Die Aussage nach welcher Zeit ein Signal den Horizont des Schwarzen Lochs erreicht, hat keine beobachterunabhängige Bedeutung. Abgesehen davon betrachtet man die äußere Schwarzschildlösung natürlich hauptsächlich deshalb, weil sie in genügend großer Entfernung von jeder sphärischen Massenverteilung zutreffend ist. Ein Schwarzes Loch muß es dafür nicht unbedingt geben.

index_razor

Verfasst am: 28. Apr 2022 18:57 Titel:

Aruna hat Folgendes geschrieben:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Dem konnte ich nicht folgen. Dort wird anscheinend Informationserhaltung mit Entropieerhöhung gleichgesetzt. Das ist seltsam. Sobald sich die Entropie erhöht, ist die Information doch weg. Danach wird die maximale Entropiezunahme (

) bei der Verschmelzung zweier Schwarzer Löcher als Obergrenze für die Energie (

) der dabei abgestrahlten Gravitationswellen verwendet. Das ergibt keinen Sinn für mich.

Aruna

Verfasst am: 28. Apr 2022 04:35 Titel:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aruna

Verfasst am: 28. Apr 2022 03:10 Titel:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aus genau diesem Grund liegen die Horizonte in diesen Koordinaten bei

. Das heißt aber nicht, daß das Weiße Loch nicht mehr und das Schwarze Loch noch nicht existiert. Die Koordinaten haben keine besondere Bedeutung, sie benennen nur Ereignisse. (In diesem Fall auf etwas krude Art.) Auf jeden Fall liegt aber das weiße Loch in der Vergangenheit jedes äußeren Beobachters, was der Grund ist, daß es niemand von dort erreichen kann. Jeder der es versucht landet stattdessen im Schwarzen Loch.

Heißt das, dass das SL irgendwie mit dem WL verbunden ist?

Ja, in folgendem Sinne. Die äußere Schwarzschildlösung + Schwarzes Loch ist Teil einer größeren Raumzeit, die zusätzlich ein weißes Loch und eine weitere asymptotisch flache Region enthält. Wieviel von dieser Raumzeit unter welchen Bedingungen physikalisch realisiert ist, ist natürlich eine andere Frage. Ich denke kaum jemand hält die Existenz weißer Löcher für plausibel. Sie haben wahrscheinlich nichts mit der Entstehung schwarzer Löcher im Endstadium massiver Sterne zu tun.

was hältst Du von der Darstellung diesem Video?

https://youtu.be/S4aqGI1mSqo?t=229

hier wird ein weißes Loch als die Vergangenheit eine ewigen schwarzen Loches eingeführt. Ein ewiges schwarzes Loch ist natürlich nicht aus einem Stern entstanden und kann in einem Universum mit endlicher Vergangenheit, in dem es Zeiten ohne schwarze Löcher gab, nicht existieren, aber man kann es ja mal annehmen, es gäbe so was:
Was bedeutet das?
In dem Penrose-Diagramm ist der Beobachter wohl in der Mitte des rechten Quadranten, also liegt der Raumzeitbereich, in dem das Loch noch weiß war in der Vergangenheit (?)
Die kleine Rakete die da ab 13:26 versucht, zum Ereignishorizont des weißen Loches zu gelangen dann in das schwarze Loch stürzt, fliegt in der Vergangenheit des Beobachters.
Was versucht die Rakete aus ihrer Sicht zu erreichen? Versucht die in die Vergangenheit zu fliegen? Weiß ein mitbewegter lokaler Beobachter von dem weißen Loch oder denkt der, er fliegt auf das schwarze Loch in der Zukunft zu?

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Liest man populärwissenschaftliche Literatur, dann ist das WL eher wie ein Stern, mit einem Wurmloch drin, der woanders in einem SL steckt. Das ist dann Quatsch oder?

Die beiden oben erwähnten asymptotisch flachen Regionen ("Paralleluniversen") sind quasi verbunden. Ihre Verbindung nennt man auch "Schwarzschild-Wurmloch" oder "Einstein-Rosen-Brücke". Allerdings kann kein Beobachter das Wurmloch benutzen um von einer Region in die andere zu kommen. Denn dazu muß er den Horizont bei r=2M überqueren. Sobald er dies tut, landet er aber in der Singularität des Schwarzen Lochs und nicht im Paralleluniversum. Die "Verbindung" existiert nur als Folge von raumartigen Schnittflächen durch den Horizont r<2M, die weder massive noch masselose Teilchen durchlaufen können. Sie existiert so gesehen für kein Teilchen lang genug.

Zitat:

Weißt Du da näheres darüber bzw. ob es inzwischen eine andere Erklärung gibt?
Wie kann man überhaupt irgendeine Beobachtung mit einem weißen Loch in Verbindung bringen, wenn auch Licht von Weitem gesehen eine unendliche Zeit braucht, um von dem Ereignishorizont weg zu kommen?
Oder des gleichen: Warum beobachtet man "inaktive" schwarze Löcher (in die gerade - bzw. gerade minus Entfernung durch Lichtgeschwindigkeit - nix fällt), wenn von weitem gesehen alles, was in ein schwarzes Loch fällt, am Ereignishorizont "einfriert"?

index_razor

Verfasst am: 27. Apr 2022 21:02 Titel:

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aus genau diesem Grund liegen die Horizonte in diesen Koordinaten bei

Heißt das, dass das SL irgendwie mit dem WL verbunden ist?

Zitat:

Ich verstehe das jetzt so, dass es überhaupt nur ein WL gab und das ist der Urknall. Es gibt aber viele SL. Also nicht 1:1.

Es wurde mal über einen Zusammenhang zwischen weißen Löchern und Urknallsingularitäten spekuliert. Genaues weiß ich nicht, aber als gesicherte Erkenntnis muß man es wohl nicht gerade bezeichnen. Wenn ein Zusammenhang existiert, muß er indirekt sein. Denn die Schwarzschildlösung hat oberflächlich nicht viel mit einem dynamischen homogen mit Materie gefüllten Universum zu tun. Ich würde nicht davon ausgehen, daß es zwischen Urknall und weißen Löchern irgendeinen Zusammenhang gibt.

Zitat:

Liest man populärwissenschaftliche Literatur, dann ist das WL eher wie ein Stern, mit einem Wurmloch drin, der woanders in einem SL steckt. Das ist dann Quatsch oder?

Sonnenwind

Verfasst am: 27. Apr 2022 10:42 Titel:

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Aus genau diesem Grund liegen die Horizonte in diesen Koordinaten bei

Heißt das, dass das SL irgendwie mit dem WL verbunden ist? Ich verstehe das jetzt so, dass es überhaupt nur ein WL gab und das ist der Urknall. Es gibt aber viele SL. Also nicht 1:1.

Liest man populärwissenschaftliche Literatur, dann ist das WL eher wie ein Stern, mit einem Wurmloch drin, der woanders in einem SL steckt. Das ist dann Quatsch oder?