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TomS	Verfasst am: 18. März 2022 11:57    Titel: Ja. Evtl. ist die folgende Skizze nicht ausreichend, aber sie erklärt die Idee. Für kreisförmige Orbits im effektiven Potential bei Radius r=a muss gelten Das funktioniert nur für Es gilt aber für d > 2 für den ersten Term und damit Nun muss man sich überlegen, woher dieses Potential stammt. Im einfachsten Fall aus der Poissongleichung mit einer Greensfunktion - dimensionsunabhängig sowie den o.g. Lösungen mit n = d-2, also n=1 für d=3.
Erster Admiral	Verfasst am: 18. März 2022 10:38    Titel: lh2 hat Folgendes geschrieben: Erster Admiral hat Folgendes geschrieben: (z.B. stabile Planetenbahnen?...) Im 4 dimensionalen Raum sähe das Gravitationsgesetz so aus Das sind Spiralbahnen heißt in einem -Kraftfeld sind keine stabilen Planetenbahnen möglich?
TomS	Verfasst am: 17. März 2022 23:45    Titel: Das Argument von lh2 ist ex post. Es erklärt, warum nur in drei Raumdimensionen ein stabiles Planetensystem und damit menschliches Leben möglich ist; auch viele andere Bedingungen hängen von der Zahl der Dimensionen ab. Aber es macht keine Vorhersage; alle bekannten Theorien lassen sich für eine beliebige Zahl von Dimensionen konsistent und sinnvoll formulieren, d.h. die Zahl der Dimensionen folgt nicht aus der Theorie sondern aus der Beobachtung. Siehe auch https://en.m.wikipedia.org/wiki/Anthropic_principle Es gibt verschiedene spezielle Eigenschaften der 4-dim. Raumzeit bzw. des 3-dim. Raumes, aber ich wüsste nicht, dass eine davon im Rahmen einer vollständig ausgearbeiteten Theorie tatsächlich Vorhersagekraft hätte: nur in n = 4 Dim. ist SO(n) nicht halbeinfach; nur hier gilt für die Lorentzgruppe SO(3,1) ~ SU(2) * SU(2); einige der folgenden Punkte hängen damit zusammen nur in 4 Dim. haben der Feldstärketensor F und der duale Tensor *F den selben Rang; nur in diesem Spezialfall sind selbst-duale Feldstärketensoren möglich die Konstruktion des Twistor-Raumes funktioniert so nur in 4 Dim. die ART enthält erst ab 4 Dim. propagierende Gravitationsfelder nur in 4 Dim. existieren unendlich viele inäquivalente Differenzierbarkeitsstrukturen zu homöomorphen Mannigfaltigkeiten
lh2	Verfasst am: 17. März 2022 20:18    Titel: Erster Admiral hat Folgendes geschrieben: (z.B. stabile Planetenbahnen?...) Im 4 dimensionalen Raum sähe das Gravitationsgesetz so aus Das sind Spiralbahnen Es sei denn die Gravitation ist nur an 3 dimensionen gebunden und von einer oder mehreren weiterer Raumdimensionen abgekoppelt So ähnlich wie beim Billardtisch. Trotz 3 Dimensionen bewegen sich die Kugeln üblicherweise nur in 2 Dimensionen. Das hatte ich mal so irgendwo gelesen. Also bitte nicht auf die Goldwaage legen
Erster Admiral	Verfasst am: 17. März 2022 11:09    Titel: Warum leben wir in drei Raumdimensionen? Welche Mathematischen Strukturen die im Fundament der heutigen Physik verankert sind funktionieren nur in 3 Raumdimensionen? & welche bekannten physikalischen Systeme funktionieren so nur in drei Dimensionen? (z.B. stabile Planetenbahnen?...) Zum Beispiel ist mir bekannt, dass sich der Curl-Operator nur in 3 Dimensionen vernünftig definieren lässt. Wie sieht es aus mit dem Spin? Die Algebra der Pauli-Matrizen scheint über die Strukturkonstante auch sehr stark an 3 Raumdimensionen gebunden zu sein. Schreibt in diesen Thread gerne alles was euch dazu einfällt und alles was ihr genauer zu meinen Aspekten erklären könnt.

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