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Nachricht |
| Telefonmann |
 Verfasst am: 17. Okt 2024 10:27 Titel: |
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| ..... hat Folgendes geschrieben: | | Weil es nur einen einzigen Zustand ohne Teilchen gibt. Deswegen liegt das Vakuum in einem eindimensionalen Unterraum von F. Dieser Raum ist isomorph zu C. Da jeder Zustand normiert ist, handelt es sich also im eine komplexe Zahl mit Betrag 1. |
Genau so wird das in den Büchern von W. Greiner verwendet. |
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| ..... |
| Verfasst am: 17. Okt 2024 08:38 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aus (i) alleine folgt jedenfalls nicht (ii). |
Das hat auch niemand behauptet. Bereits in meinem ersten Beitrag gestern um 14:20 habe ich den Vernichter definiert, also mehr verwendet als i), um zu zeigen, dass  = 0) . |
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| TomS |
| Verfasst am: 17. Okt 2024 08:28 Titel: |
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| Es sind halt zwei verschiedene Paar Schuhe, ob man i) einen eindimensionalen Untervektorraum H° von F mit C identifiziert, oder ob man ii) diesen als Vakuumzustand bezeichnet, was zusätzlich die Definition des bzw. der Vernichter erfordert, deren Kern H° darstellt. Aus (i) alleine folgt jedenfalls nicht (ii). |
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| ..... |
| Verfasst am: 17. Okt 2024 08:20 Titel: |
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Ich verwende eine Standarddefinition von F, die Du überall nachlesen kannst, z.B. hier en.wikipedia.org/wiki/Fock_space#Definition
Damit definiere ich  . Und aus dieser Definition folgt sofort  für alle f.
Darüber gibt es nicht viel sinnvoll zu diskutieren. Das muss man nur verstehen. |
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| TomS |
| Verfasst am: 17. Okt 2024 08:11 Titel: |
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| Nein, weil es sinnlos ist, mit dir zu diskutieren. |
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| ..... |
| Verfasst am: 17. Okt 2024 07:04 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Und damit
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Rein mathematisch ist also  irgendeine komplexe Zahl mit Betrag 1. |
zeigst du das eben nicht. |
Doch, mein Beweis verwendet nämlich |0>. Also muss ich es zuerst auch irgendwie definieren. Man kann natürlich auch eine andere Definition verwenden. Wichtig für den Beweis ist nur, dass |0> orthogonal zu allen n-Teilchen-Zuständen steht. Warum man für |0> einfach eine komplexe Zahl nimmt, habe ich ja nun auch bereits beantwortet. Gibt es dazu noch weitere Fragen? |
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| TomS |
| Verfasst am: 16. Okt 2024 21:44 Titel: |
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Den Beitrag habe ich nicht übersehen.
Nochmal:
| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Rein mathematisch ist also irgendeine komplexe Zahl mit Betrag 1. |
Wie zeigt man damit, dass dann
gilt? |
Und damit
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Rein mathematisch ist also irgendeine komplexe Zahl mit Betrag 1. |
zeigst du das eben nicht. |
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| ..... |
| Verfasst am: 16. Okt 2024 20:43 Titel: |
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Offensichtlich hast Du meinen Beitrag von 14 Uhr 20 ubersehen. Dort definiere ich a und beantworte warum ist. Dann ging es aber plötzlich darum weshalb  . Das ist eine ganz andere Frage. Und die muss man beantworten bevor man den Fockraum und a definieren kann. |
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| TomS |
| Verfasst am: 16. Okt 2024 20:29 Titel: Re: Vakuum-Zustand in der QFT |
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Das war doch die Frage:
| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Rein mathematisch ist also irgendeine komplexe Zahl mit Betrag 1. |
Wie zeigt man damit, dass dann
gilt? |
Und das zeigt man nicht alleine mittels
| ..... hat Folgendes geschrieben: | …  [und]  |
denn
alleine zeigt nichts für irgendein a, solange nicht auch a definiert ist; darauf wollte ich raus. |
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| ..... |
| Verfasst am: 16. Okt 2024 20:09 Titel: |
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| Und wie soll man verstehen ohne zu definieren was ist? |
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| TomS |
| Verfasst am: 16. Okt 2024 19:51 Titel: |
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Und eingeschränkt auf diesem 1-dim. Unterraum entspricht jeder Vernichter dem Null-Operator.
Man muss aber zuerst den Fockraum und die Vernichter verstanden haben, bevor man auf die Idee mit dem 1-dim. Unterraum kommen kann. Dieser alleine erklärt nichts. |
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| ..... |
| Verfasst am: 16. Okt 2024 17:34 Titel: |
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| Weil es nur einen einzigen Zustand ohne Teilchen gibt. Deswegen liegt das Vakuum in einem eindimensionalen Unterraum von F. Dieser Raum ist isomorph zu C. Da jeder Zustand normiert ist, handelt es sich also im eine komplexe Zahl mit Betrag 1. |
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| Telefonmann |
| Verfasst am: 16. Okt 2024 16:38 Titel: Re: Vakuum-Zustand in der QFT |
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| ..... hat Folgendes geschrieben: | Damit ist  orthogonal zu einer kompletten Basis  des Fockraums, also = 0. |
Danke. Das interpretiere ich aber eher als Erklärung dafür, warum die Anwendung der Vernichtungsoperatoren auf den Vakuumzustand immer die Null ergibt. Es ging mir eher um die Frage, warum der Vakuumzustand (in diesem Fall) mit einer komplexen Zahl mit Betrag 1 gleichgesetzt werden darf. |
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| ..... |
| Verfasst am: 16. Okt 2024 14:20 Titel: Re: Vakuum-Zustand in der QFT |
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| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Rein mathematisch ist also irgendeine komplexe Zahl mit Betrag 1. |
Wie zeigt man damit, dass dann
gilt? |
Nimm irgendeine Basis  aus  , die  enthält.  ist der Adjungierte zu  . Damit ist orthogonal zu einer kompletten Basis des Fockraums, also = 0. |
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| TomS |
| Verfasst am: 16. Okt 2024 09:15 Titel: Re: Vakuum-Zustand in der QFT |
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| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Rein mathematisch ist also irgendeine komplexe Zahl mit Betrag 1. |
Wie zeigt man damit, dass dann
gilt? |
Das frage ich mich auch.
Siehe stattdessen eine Matrixdarstellung (die man so nie verwendet, nur der Anschaulichkeit halber)
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| Telefonmann |
| Verfasst am: 16. Okt 2024 08:58 Titel: Re: Vakuum-Zustand in der QFT |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Rein mathematisch ist also irgendeine komplexe Zahl mit Betrag 1. |
Wie zeigt man damit, dass dann
gilt? |
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| Erster Admiral |
| Verfasst am: 08. März 2022 21:26 Titel: |
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Vielen Dank, euch beiden.
Beide Antworten haben mir sehr weitergeholfen! |
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| index_razor |
| Verfasst am: 08. März 2022 19:24 Titel: Re: Vakuum-Zustand in der QFT |
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| Erster Admiral hat Folgendes geschrieben: |
Was genau ist  für ein mathematisches Objekt? Ist es ein Vektor im L^2-Hilbert-Raum?
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Es ist ein Vektor im zugehörigen symmetrisierten Fockraum. Hier ist ja von der Fockdarstellung der durch die Erzeuger  und Vernichter  aufgespannten Algebra die Rede. Dabei startet man mit dem Hilbertraum der Einteilchenzustände ) . Ein n-Teilchen-Zustand stammt dann aus dem Raum der symmetrisierten n-fachen Tensorprodukte von Einteilchenzuständen, d.h. aus  . Der Fockraum ist schließlich die Summe aller dieser Räume . Dabei ist  der 1-dimensionale Raum des "Nullteilchenzustands", also m.a.W. des Fockraumvakuums. Rein mathematisch ist also irgendeine komplexe Zahl mit Betrag 1. (Oder wenn man es gern abstrakter hätte: irgendein Element eines 1-dimensionalen komplexen Vektorraums. Diese Vektorräume sind aber alle praktisch identisch mit  . Insofern macht es keinen großen Unterschied.)
Die Eigenschaft  ist charakteristisch für das Fockraumvakuum. Daß diese Bedingung sinnvoll ist, kannst du dir u.a. auch an der Form des (freien) Hamiltonoperators und des Teilchenzahloperatoren klar machen
Das ergibt jeweils 0 angewendet auf genau wie es sein muß. |
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| TomS |
| Verfasst am: 08. März 2022 17:29 Titel: |
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Hier findet du die Matrixdarstellung bosonischer Kletteroperatoren.
Die Null ist kein anderes Objekt als der Null-Vektor. Dieser ist der eindeutige Vektor der Länge Null. Man schreibt kurz:
Aber
d.h. dieser Vektor - der Zustandsvektor des Vakuums - ist nicht der Null-Vektor. |
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| Erster Admiral |
| Verfasst am: 08. März 2022 16:43 Titel: Vakuum-Zustand in der QFT |
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In der QFT des Klein-Gordon-Felds gibt es den Eigenzustand des Hamiltonians,
den man häufig als notiert und Vakuum-Zustand nennt.
Laut Peskin&Schroeder hat der Zustand die Eigeschaft:
Dabei bezeichnet  den Vernichtungsoperator zur Eigenfrequenz Omega. Aber was genau sagt diese Gleichung aus?
Meint sie nicht eigentlich  ?
Ist die Null ein anders Objekt als dieser Null-Vektor?
Was genau ist für ein mathematisches Objekt? Ist es ein Vektor im L^2-Hilbert-Raum? Kann man eine explizite Funktionsvorschrift für diesen Vektor angeben? |
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