| Autor |
Nachricht |
| Erster Admiral |
 Verfasst am: 08. März 2022 21:26 Titel: |
|
Vielen Dank, euch beiden.
Beide Antworten haben mir sehr weitergeholfen! |
|
 |
| index_razor |
| Verfasst am: 08. März 2022 19:24 Titel: Re: Vakuum-Zustand in der QFT |
|
| Erster Admiral hat Folgendes geschrieben: |
Was genau ist  für ein mathematisches Objekt? Ist es ein Vektor im L^2-Hilbert-Raum?
|
Es ist ein Vektor im zugehörigen symmetrisierten Fockraum. Hier ist ja von der Fockdarstellung der durch die Erzeuger  und Vernichter  aufgespannten Algebra die Rede. Dabei startet man mit dem Hilbertraum der Einteilchenzustände ) . Ein n-Teilchen-Zustand stammt dann aus dem Raum der symmetrisierten n-fachen Tensorprodukte von Einteilchenzuständen, d.h. aus  . Der Fockraum ist schließlich die Summe aller dieser Räume  . Dabei ist  der 1-dimensionale Raum des "Nullteilchenzustands", also m.a.W. des Fockraumvakuums. Rein mathematisch ist also  irgendeine komplexe Zahl mit Betrag 1. (Oder wenn man es gern abstrakter hätte: irgendein Element eines 1-dimensionalen komplexen Vektorraums. Diese Vektorräume sind aber alle praktisch identisch mit  . Insofern macht es keinen großen Unterschied.)
Die Eigenschaft  ist charakteristisch für das Fockraumvakuum. Daß diese Bedingung sinnvoll ist, kannst du dir u.a. auch an der Form des (freien) Hamiltonoperators und des Teilchenzahloperatoren klar machen
Das ergibt jeweils 0 angewendet auf genau wie es sein muß. |
|
|
| TomS |
| Verfasst am: 08. März 2022 17:29 Titel: |
|
Hier findet du die Matrixdarstellung bosonischer Kletteroperatoren.
Die Null ist kein anderes Objekt als der Null-Vektor. Dieser ist der eindeutige Vektor der Länge Null. Man schreibt kurz:
Aber
d.h. dieser Vektor - der Zustandsvektor des Vakuums - ist nicht der Null-Vektor. |
|
|
| Erster Admiral |
| Verfasst am: 08. März 2022 16:43 Titel: Vakuum-Zustand in der QFT |
|
In der QFT des Klein-Gordon-Felds gibt es den Eigenzustand des Hamiltonians,
den man häufig als notiert und Vakuum-Zustand nennt.
Laut Peskin&Schroeder hat der Zustand die Eigeschaft:
Dabei bezeichnet  den Vernichtungsoperator zur Eigenfrequenz Omega. Aber was genau sagt diese Gleichung aus?
Meint sie nicht eigentlich  ?
Ist die Null ein anders Objekt als dieser Null-Vektor?
Was genau ist für ein mathematisches Objekt? Ist es ein Vektor im L^2-Hilbert-Raum? Kann man eine explizite Funktionsvorschrift für diesen Vektor angeben? |
|
|