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index_razor	Verfasst am: 21. Feb 2022 17:38    Titel: dabafsdf hat Folgendes geschrieben: ah danke. Dann bekomme ich die Bedingung Das schaut schon weniger trivial aus Ja, genau, das habe ich auch berechnet.
dabafsdf	Verfasst am: 21. Feb 2022 17:37    Titel: ah danke. Dann bekomme ich die Bedingung Das schaut schon weniger trivial aus
index_razor	Verfasst am: 21. Feb 2022 15:58    Titel: Benutze doch die Bedingung, daß zwei Operatoren gleichzeitig diagonalisierbar sind, wenn ihr Kommutator verschwindet.
dabafsdf	Verfasst am: 21. Feb 2022 15:08    Titel: Simultan diagonalisierbare Operatoren Meine Frage: Ein Hamiltonoperator besitze die orthonormierten Eigenzustände mit Eigenenergien . Eine Observable besitze bezüglich dieser Basis die Matrixdarstellung Dabei sei eine reelle Konstante. a)Welche Bedingung muss man an die Eigenwerte von stellen, damit und gleichzeitig diagonalisierbar sind. b)Geben Sie für diesen Fall einen Satz gemeinsamer Eigenvektoren und die zugeordneten Eigenwerte von und an. Meine Ideen: a)Zwei Matrizen sind gleichzeitig diagonalisierbar, falls gilt: und (Quelle:https://de.wikipedia.org/wiki/Diagonalisierbare_Matrix#Diagonalisierung) Da in der Basis von gearbeitet wird, gilt: Daraus folgt allerdings, das und die Einheitsmatrix sind. Dies ist aber nicht mit vereinbar. Die einzige Option ist . Wobei E beliebig ist. Dann ist beliebig. Bzw. sie sind nur beschänkt durch Das Ergebnis diese Eigenwertproblems ist: b) Die Eigenvektoren sind die Spaltenvektoren von , die Eigenwerte von sind die Diagonaleinträge von und die Eigenenergien bzw. die Eigenenergie von bezüglich dieser Spaltenvektoren ist . Ist diese Rechnung richtig ? Das kommt mir irgendwie so trivial vor.

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