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DrStupid	Verfasst am: 31. Jan 2022 19:08    Titel: Weizen598 hat Folgendes geschrieben: Wieso ist der Exponent bei der barometrischen Höhenformel negativ: während bei der hergeleiteten Formel der Exponent positiv ist: Weil die Höhe z die entgegengesetzte Richtung hat wie die Fallbeschleunigung, während der Radius r dieselbe Richtung hat wie die Zentrifugalbeschleunigung.
Weizen598	Verfasst am: 31. Jan 2022 18:11    Titel: Vielen Dank! Nach etwas Rechnerei und mit den Tipps bin ich endlich auf die Formel gekommen. Ich hab jetzt nur noch eine letzte Verständnisfrage. Wieso ist der Exponent bei der barometrischen Höhenformel negativ: während bei der hergeleiteten Formel der Exponent positiv ist:
DrStupid	Verfasst am: 30. Jan 2022 22:55    Titel: Weizen598 hat Folgendes geschrieben: Dann stell das doch einfach mal nach p um und setze das Ergebnis für p(r) und po in Deine barometrische Höhenformel ein.
Weizen598	Verfasst am: 30. Jan 2022 22:10    Titel:
DrStupid	Verfasst am: 30. Jan 2022 21:58    Titel: Weizen598 hat Folgendes geschrieben: Formel für den Druck jetzt hergeleitet und nun? Was hast Du denn für in die Hydrostatische Grundgleichung eingesetzt?
Weizen598	Verfasst am: 30. Jan 2022 21:40    Titel: Leider hilft mir das nicht wirklich weiter, also ich habe die Formel für den Druck jetzt hergeleitet und nun? Wie komme ich denn jetzt auf die gesuchte Formel? Oder war die Herleitung schon überflüssig?
DrStupid	Verfasst am: 30. Jan 2022 17:54    Titel: Weizen598 hat Folgendes geschrieben: Also setze ich jetzt einfach meinen Ausdruck für p(r) in die DGL ein und forme nach der Dichte um? Also: p'(r)=rho(r)*g -> rho(r)= p'(r)/g und dann hab ich und mein rho(0) ist dann: Das ist viel zu kompliziert. Die hydrostatische Grundgleichung brauchst Du an dieser Stelle nicht mehr. Die Zustandsgleichung des idealen Gases genügt. Außerden musst Du beachten, dass Deine Lösung nur für ro=0 gilt (also wenn die Öffnung der Zentrifuge an der Rotationsachse liegt).
Weizen598	Verfasst am: 30. Jan 2022 15:57    Titel: Also setze ich jetzt einfach meinen Ausdruck für p(r) in die DGL ein und forme nach der Dichte um? Also: p'(r)=rho(r)*g -> rho(r)= p'(r)/g und dann hab ich und mein rho(0) ist dann:
DrStupid	Verfasst am: 30. Jan 2022 15:07    Titel: Weizen598 hat Folgendes geschrieben: Kann ich daraus jetzt die Gleichung für die Dichte ableiten? Ja. Den Zusammenhang zwischen Druck und Dichte hast Du ja schon bei der Herleitung verwendet (und damit als gültig vorausgesetzt).
Weizen598	Verfasst am: 30. Jan 2022 13:16    Titel: Stimmt das ist logisch, ich komme zwar jetzt auf die gesuchte Gleichung, jedoch ist das die Gleichung für den Druck p(r) und nicht die von der Dichte rho(r). Kann ich daraus jetzt die Gleichung für die Dichte ableiten? Oder hätte ich die DGL schon nach der Dichte lösen müssen?
DrStupid	Verfasst am: 30. Jan 2022 12:20    Titel: Weizen598 hat Folgendes geschrieben: Wenn ich die herleite mit der Grundgleichung (und mithilfe der Zustandsgleichung des Idealen Gases) kommt bei mir folgendes raus: und nicht die gesuchte Form. Da hast Du offensichtlich nicht berücksichtigt, dass g in der Zentrifuge die Zentrifugalbeschleunigung ist:
Weizen598	Verfasst am: 30. Jan 2022 12:05    Titel: Wenn ich die herleite mit der Grundgleichung (und mithilfe der Zustandsgleichung des Idealen Gases) kommt bei mir folgendes raus: und nicht die gesuchte Form. Also müsste ich jetzt irgendwie das Zentrifugalpotential, was oben genannt wurde, mit einbinden, weil ich ja auf das gesuchte Ergebnis komme wenn ich die potentielle Energie in der Höhenformel durch das Zentrifugalpotential ersetze. Mein Problem ist nur wie ich in der Herleitung das Zentrifugalpotential einbinde.
DrStupid	Verfasst am: 29. Jan 2022 22:49    Titel: Weizen598 hat Folgendes geschrieben: Und wie binde ich da dann die barometrischen Höhenformel mit ein? Die musst Du herleiten.
Weizen598	Verfasst am: 29. Jan 2022 22:45    Titel: Und wie binde ich da dann die barometrischen Höhenformel mit ein? Willkommen im Physikerboard! Du bist jetzt zweimal angemeldet, Weizen75879 wird daher demnächst gelöscht. Viele Grüße Steffen
DrStupid	Verfasst am: 29. Jan 2022 17:24    Titel: Weizen7892 hat Folgendes geschrieben: Sry, hatte vergessen zu erwähnen, dass die Zentrifuge auf der einen Seite offen ist. Das kann dann nur die Innenseite sein. Ich würde das trotzdem erstmal ignorieren und so tun, als ob die Zentrifuge geschlossen ist. Um den Druck am inneren Rand kann man sich dann immer noch kümmern (eventuell mit Bernoulli).
Weizen7892	Verfasst am: 29. Jan 2022 17:10    Titel: Sry, hatte vergessen zu erwähnen, dass die Zentrifuge auf der einen Seite offen ist.
DrStupid	Verfasst am: 29. Jan 2022 16:56    Titel: Re: Barometrische Höhenformel Weizen75879 hat Folgendes geschrieben: Möglicherweise vllt. mit dem Druckunterschied außen in der Zentrifuge und innen in der Zentrifuge? Ich annehmen, dass die Zentrifuge komplett geschlossen ist. Dann spielt der Außendruck keine Rolle. Weizen75879 hat Folgendes geschrieben: Ich bräuchte eine Ansatzformel. Versuch es mal mit der Hydrostatische Grundgleichung wobei g in diesem Fall die Zentrifugalbeschleunigung im mitrotierendenden System ist. Außerden könnte sich die Zustandsgleichung des idealen Gases als nützlich erweisen.
DrStupid	Verfasst am: 29. Jan 2022 16:55    Titel: Re: Barometrische Höhenformel Weizen75879 hat Folgendes geschrieben: Möglicherweise vllt. mit dem Druckunterschied außen in der Zentrifuge und innen in der Zentrifuge? Ich würde annehmen, dass die Zentrifuge komplett geschlossen ist. Dann spielt der Außendruck keine Rolle. Weizen75879 hat Folgendes geschrieben: Ich bräuchte eine Ansatzformel. Versuch es mal mit der Hydrostatische Grundgleichung wobei g in diesem Fall die Zentrifugalbeschleunigung im mitrotierendenden System ist. Außerden könnte sich die Zustandsgleichung des idealen Gases als nützlich erweisen.
physikerboard_urgestein	Verfasst am: 29. Jan 2022 16:18    Titel: Wenn es in der Trommel "dicht genug ist", kann man m.E. annehmen, dass sich das Gas an jedem Punkt (also bei jeder Entfernung vom Mittelpunkt) in der Trommel mit der Winkelgeschwindigkeit dreht. Man kann dann sowas wie ein "Zentrifugalpotential" für einzelne Gasteilchen mit Masse Abstand einführen. Die Teilchendichten sind ja proportional zu den Besetzungszahlen (mit Boltzmannfaktor ) und für konstante Temperaturen wiederum über die Beziehung für ideale Gase (sofern hier eins vorliegt) mit dem Druck verknüpft. Viele Grüße Urgestein
Weizen75879	Verfasst am: 29. Jan 2022 14:33    Titel: Barometrische Höhenformel Meine Frage: Zeigen Sie, dass für die Dichte p eines Gases, das in einer Zentrifuge mit konstanter Winkelgeschw. w rotiert, im Abstand r von der Drehachse gilt: m ist die Masse eines Gasmöleküls, kB die Boltzmann-Konstante und T die konstante Temperatur Benutzen Sie für die Rechnung die Analogie zur barometrischen Höhenformel. Meine Ideen: Mein Ansatz wäre jetzt mit der Zentripetalkraft zu arbeiten, jedoch weiß ich nicht genau wie. Möglicherweise vllt. mit dem Druckunterschied außen in der Zentrifuge und innen in der Zentrifuge? Ich bräuchte eine Ansatzformel. Danke im Voraus.

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