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Sacha	Verfasst am: 25. Jan 2022 08:16    Titel: Ja es ist ein 1/r Potential Danke für den Link. Kommt für die parabolische Trajektorie auf die selbe Lösung wie ich; dann stimmt es wohl. Damit ist meine Frage beantwortet. Vielen Dank an alle Helfer!
DrStupid	Verfasst am: 24. Jan 2022 17:52    Titel: Sacha hat Folgendes geschrieben: Im Prinzip suche ich eine Lösung für die (eigentlich elliptische) Keplerbahn in der Näherung zur unendlich schmalen Ellipse, also Exzentrizität gegen 1; bzw. ohne Drall also L=0. Das ist ein radial-elliptischer Orbit: https://en.wikipedia.org/wiki/Radial_trajectory Sacha hat Folgendes geschrieben: Dann wird das Problem ja eindimensional mit F=m*a~1/r² Ja, die Kraft ist proportional zu 1/r², aber es ist ein 1/r-Potential. Sacha hat Folgendes geschrieben: und es fände theoretisch ein Nulldurchgang statt. Streng genommen geht die Trajektorie nur von Singularität zu Singularität. Darüber hinaus wird es schwierig.
Sacha	Verfasst am: 24. Jan 2022 17:38    Titel: Im Prinzip suche ich eine Lösung für die (eigentlich elliptische) Keplerbahn in der Näherung zur unendlich schmalen Ellipse, also Exzentrizität gegen 1; bzw. ohne Drall also L=0. Dann wird das Problem ja eindimensional mit F=m*a~1/r² und es fände theoretisch ein Nulldurchgang statt. Für dieses "vereinfachte" Problem habe ich versucht die DGL zu lösen; nur erscheint mir die Lösung nicht plausibel!? (eine "bekannte" Lösung wäre die Vis-Viva-Gleichung, die aber auch anders aussieht) Also was mache ich falsch? (sorry, bin leider kein Mathematiker)
DrStupid	Verfasst am: 24. Jan 2022 17:17    Titel: Re: Schwingung im 1/r² Potential Physikhobbyist hat Folgendes geschrieben: Wie sieht die Lösung der DGL für eine Schwingung im 1/r² Potential aus? Die Lösung der DGL sieht auf jeden Fall hässlich aus. Über die Energieerhaltung kommt man noch relativ einfach zu einer Differentialgleichung erster Ordnung: Dann wird es kompliziert. Meine Lösung ist auch keine Schwingungsgleichung. Die Frage ist, ob das hier überhaupt zu erwarten ist. In einem 1/r^n-Potential gibt es bei n>=2 zumindest keine stabilen kreisförmigen Orbits und eine lineare Bahn geht bei r=0 durch eine böse Singularität. Physikhobbyist hat Folgendes geschrieben: (also z.B. elektrisch geladenes Teilchen, das rein linear durch einen entgegengesetzt geladenen Ring schwingt) Das ist kein 1/r²-Potential:
TomS	Verfasst am: 24. Jan 2022 16:40    Titel: Mir ist nicht klar, welches System du genau beschreiben möchtest. Die Probleme zum harmonischen Oszillator mit Potential ~ r² und zum Kepler- / Coulomb-Potential ~ 1/r sind analytisch gelöst. Aber das ist es offenbar nicht, was du suchst.
Physikhobbyist	Verfasst am: 24. Jan 2022 16:11    Titel: Schwingung im 1/r² Potential Meine Frage: Wie sieht die Lösung der DGL für eine Schwingung im 1/r² Potential aus? (also z.B. elektrisch geladenes Teilchen, das rein linear durch einen entgegengesetzt geladenen Ring schwingt) Bekannt ist die Lösung der DGL für den harmonischen Oszillator (also Kraft ~r) und die Keplerlösungen für umeinander rotierende Systeme im ~1/r² Kraftfeld. Meine Ideen: Mein Lösungsversuch der DGL führt über dr/dt² ~ 1/r² auf r~t²/³ (dr/dt²=-2/9*1/(t²/³)² =-2/9*1/r²) Das ist aber keine Schwingungsgleichung. Also was mach ich falsch / übersehe ich?

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