dermarkus |
Verfasst am: 16. Okt 2006 12:33 Titel: |
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Bei der Methode der kleinsten Fehlerquadrate sucht man die Kurve bzw. Gerade an die Messpunkte, für die die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen Messwerten und Funktionswerten der Kurve bzw. Gerade minimal wird. Wie so etwas konkret für ein Beispiel funktioniert, in dem man eine Gerade haben möchte, siehst du zum Beispiel hier http://de.wikipedia.org/wiki/Methode_der_kleinsten_Quadrate#Beispiel_f.C3.BCr_ein_einfaches_lineares_Modell_y_.3D_x0_.2B_x1t Und wenn dich die englischen Worte drumherum auf folgendem Link nicht stören, dann findest du z.B. dort: http://www.efunda.com/math/leastsquares/leastsquares.cfm und konkret für eine Gerade vor allem dort: http://www.efunda.com/math/leastsquares/lstsqr1dcurve.cfm eine schöne Herleitung der benötigten Formeln. ----------------------- Dabei siehst du: Das mathematische Verfahren, um diese Gleichungen aufzustellen, mit denen du die Parameter (hier a und b) bestimmen kannst, für die die Funktion f (das ist die oben angesprochene Summe der Quadrate der Differenzen von Messwerten und Kurven-Werten) minimal wird, kennst du aus dem Matheunterricht: Die erste Ableitung von f nach a muss Null sein, damit die notwendige Bedingung für ein Minimum erfüllt ist. Ebenso die erste Ableitung von f nach b. Und damit hast du für den Fall der Gerade zwei Gleichungen für die zwei gesuchten Parameter a und b, damit kannst du a und b berechnen. |
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