Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Motor, Getriebe, schnellste Beschleunigung

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Meine Frage:
Ein Auto (Masse

) soll auf ebener Fahrbahn beschleunigt werden.
Dazu werden drei Gänge verwendet, mit den Übersetzungsverhältnissen

vom Motor auf die Räder:

.

Der Motor kann im Drehzahlbereich von

bis

ein maximales Drehmoment von

liefern.

Die Kraft wird von zwei Reifen (Durchmesser

) auf den Boden übertragen, auf denen die Hälfte des Autogewichts ruht.

Haftreibung zwischen Reifen und Asphalt:

. Kalkulieren Sie für jeden Schaltvorgang einen Zeitraum

ohne Beschleunigung. Der Luftwiderstand kann vernachlässigt werden.

Wie lange dauert es mindestens, das Auto von 0 auf 100 km/h zu beschleunigen?

Meine Ideen:
Hey. Bei uns in der Vorlesung geht es momentan um Motoren und Getriebe. Um die Aufgabe zu lösen, habe ich mir erstmal die wichtigsten Größen, also Drehmoment, Drehzahl und Leistung angeschaut. Mir ist nicht ganz klar, wie das Verhältnis der Größen zueinander sein muss, damit man so schnell wie möglich von 0 auf 100 km/h kommt.

Intuitiv würde ich sagen, dass man beim ersten Gang

startet. Mit diesem hat man das größte Drehmoment zur Verfügung, welches dem Auto im Endeffekt ja die translationale Geschwindigkeit aufgrund der Haftreibung gibt. Sollte man diesen jetzt "ausfahren", bis zur maximalen Drehzahl des Motors, um die Beschleunigung zu maximieren oder schon früher schalten? Irgendwann kann die Geschwindigkeit in einem Gang ja nicht mehr erhöht werden und man muss in den nächsten schalten. Bedeutet das rein aus physikalischer Sicht nicht aber, dass auf der Reifenachse dann kein Drehmoment mehr wirkt? Ein konstantes Drehmoment würde die Reifen doch immer weiter beschleunigen.

Aus dem Skript entnehme ich Folgendes:

"Beschleunigungskraft: Wenn das Drehmoment auf die Achse eines Reifens wirkt,
erhält man eine tangentiale Kraft auf dem Reifenumfang, die durch Haftreibung
kompensiert werden muss, und eine gleich große Vortriebskraft auf die Achse.
Wieder ist die Kraft proportional zum Drehmoment und invers proportional zum
Radius des Reifens."

Und weiter:

"Bei den meisten Motoren hängt das verfügbare Drehmoment aus konstruktiven
Gründen nicht allzu stark von der Drehzahl ab, sondern ist über weite Bereiche eingermaßen konstant."

Die Motorleistung ist gegeben als

Bei dem Getriebe kann man annehmen, dass es in diesem keine Reibung gibt. Die einzige Reibung ist dann wohl die Gleitreibung der Straße. Bei konstanter Leistung wird der folgende Zusammenhang zwischen den Drehzahlen, Leistung und Drehmoment gegeben:

Ich gehe mal davon aus, dass

das Übersetzungsverhältnis

ist?

Generell ist es mir nicht ersichtlich, welche Größen für eine maximale Beschleunigung maximiert werden müssen. Großes Drehmoment bedeutet ja viel Kraft, welche das Auto beschleunigt. Gleichzeitig ist die Drehzahl dann aber niedrig. Wie balanciert man das jetzt perfekt aus?

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Bis jetzt habe ich mir überlegt: Das Drehmoment, das vom Motor abgegeben wird ist ja nach Aufgabenstellung konstant, d.h. das Drehmoment was der Nutzer (also Reifen) im Endeffekt erhält, hängt bei konstanter Leistung nur vom Verhältnis zwischen N_M und N_R ab: D_N = (N_M / N_R) * D_M.

Dieses Drehmoment wirkt dann auf die Achsen der Reifen, auf denen die Hälfte des Autogewichts ruht. Die Kraft am Umfang ist ja dann F = D/R (wobei R der Radius von einem Reifen ist). Die Winkelbeschleunigung des Reifens erhöht sich also und es entsteht eine Relativbewegung zwischen Reifen und Straße (Kontaktpunkt). Dadurch wirkt die Gleitreibung und bewirkt eine Kraft auf die Achse des Reifens nach vorne (translationale Beschleunigung). Irgendwann hat der Reifen dann 1/25 (im 1. Gang) der Drehzahl des Motors erreicht und man muss schalten, weil der Motor nicht schneller drehen kann (=> keine Winkelbeschleunigung mehr => keine Relativbewegung).

Verstehe ich das soweit richtig?