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Mow	Verfasst am: 11. Jan 2022 13:01    Titel: Stichwort Eigenzeit Wenn man ein Objekt B als ruhend und unbeschleunigt betrachtet, dann verstreicht die Eigenzeit eines im Bezug zu ihm bewegten Körpers C langsamer. B definiert das Inertialsystem, C bewegt sich dagegen. Das sei eine Momentaufnahme dieses B-C Systems und aus der Sicht von C verhält es sich genau andersherum. Ich darf Tom zitieren: TomS hat Folgendes geschrieben: Solange sich beide Beobachter nicht später nochmal treffen, um ihre Uhren zu vergleichen, ergibt sich tatsächlich kein Widerspruch; d.h. sie dürfen das tatsächlich wechselweise annehmen. Ich möchte von einem Szenario ausgehen, in dem sich niemand wieder trifft. In einer Zeit bevor C von B weggeflogen ist haben sich beide von A getrennt. Bedeutet aus Sicht von A besitzen C und B eine langsamere Eigenzeit und wenn C nun nochmal weiterbeschleunigt, um sich von B zu trennen, dann wird dessen Eigenzeit nochmals langsamer, wobei ich den Fall, dass C zurück zu A fliegt gerade nicht betrachten möchte. Diese Aufsplittung von Eigenzeiten kann aus Sicht von allen Beteiligten beliebig oft im Vorfeld stattgefunden haben. Das bedeutet letztlich, dass niemand sagen kann ob oder wo es einen Ort gibt an dem die Eigenzeit maximal ist. Richtig? Wenn sich alle immer weiter von einem gemeinsamen Zentrum entfernen und dabei unterschiedliche Geschwindigkeiten, wie beschrieben aufnehmen, dann ist die Eigenzeit in diesem Zentrum demnach maximal. Ob dieses Zentrum das Zentrum für alle existierenden Objekte ist, ist den Protagonisten aber unbekannt. Das bedeutet auch, das C ggf. nicht weiß, dass es sich gerade zwar von B fort bewegt, aber nicht, dass es sich wieder A annähert und damit auf jemanden stößt der weniger gealtert ist als er selbst. Wir haben also faktisch keine Chance eine Aussage über die "Referenzeigenzeit", als die schnellste Eigenzeit in unserem Universum zu machen, weil wir nicht wissen können wo alles losging. Richtig?
TomS	Verfasst am: 11. Jan 2022 11:13    Titel: as_string hat Folgendes geschrieben: TomS hat Folgendes geschrieben: Im Falle von Hafele-Keating existiert schlicht keine Uhr in einem Inertialsystem. Mir nicht, offenbar verstehe ich das auch nicht richtig. In jedem Bezugssystem sollten alle Objekte "existieren". Meint Deine Aussage, es existiert kein Inertialsystem in diesem Zusammenhang oder wie kann es sein, dass es in einem (beliebig gewählten) Bezugssystem, das auch ein Inertialsystem sein könnte, plötzlich real existierende Objekte nicht mehr "existieren"? Sorry. Ich hätte schreiben sollen “ Im Falle von Hafele-Keating existiert keine reale Uhr in einem Inertialsystem gemäß der SRT”. Selbst wenn wir den Beitrag der Gravitation unzulässigerweise vernachlässigen, können wir keine reale Uhr als Referenzzeitmesser in einem Inertialsystem der SRT nutzen. Das hat ganz praktische Gründe: der Erdmittelpunkt scheidet aus; eine Uhr, die sich geradlinig und gleichförmig bewegt, rotiert nicht mit und ist aus Sicht der Erde nicht ortsfest; sie hätte eine Bahngeschwindigkeit von über Mach Eins. D.h. wir haben ausschließen Uhren zur Verfügung, deren Eigenzeiten keine Koordinatenzeiten in Inertialsystemen darstellen. Das gilt auch für die ART, denn sämtliche verwendeten Uhren sind nicht frei fallend (inzwischen könnte man natürlich auf GPS-Satelliten zurückgreifen). D.h. die immer wieder zu lesende Vorgehensweise, Beobachter bzw. ihre Eigenzeiten mit Inertialsystemen und Koordinatenzeiten zu identifizieren, versagt bei Hafele-Keating. Es versagt in vielen praktischen Fällen - letztlich für alle räumlich geschlossene bzw. beschleunigte Bewegungen - außer natürlich den trivial konstruierten und praktisch irrelevanten Textbuch-Beispielen. D.h. anstatt immer wieder etwas durchzukauen, was praktisch oft irrelevant ist, lernt man besser, dass es einerseits Eigenzeiten gibt, die man messen kann, und andererseits Koordinatenzeiten, die man praktisch oft nicht messen kann, die jedoch für Rechnung nützlich sind; manchmal kann man sie identifizieren. Damit muss man nicht den Weg beschreiten, direkt in nicht-Inertialsystemen zu rechnen. Man versteht dann hoffentlich, dass Inertialsysteme, Koordinaten, Lorentztransformationen … mathematische Hilfskonstrukte sind, während messbare Eigenzeiten die physikalisch relevanten, invarianten Observablen darstellen. Der Aspekt kommt oft zu kurz. Auch Einstein hat einmal erwähnt, dass Invarianz- anstelle von Relativitätstheorie der bessere Name gewesen wäre.
as_string	Verfasst am: 11. Jan 2022 10:31    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Im Falle von Hafele-Keating existiert schlicht keine Uhr in einem Inertialsystem. Das sollte klar werden. Mir nicht, offenbar verstehe ich das auch nicht richtig. In jedem Bezugssystem sollten alle Objekte "existieren". Meint Deine Aussage, es existiert kein Inertialsystem in diesem Zusammenhang oder wie kann es sein, dass es in einem (beliebig gewählten) Bezugssystem, das auch ein Inertialsystem sein könnte, plötzlich real existierende Objekte nicht mehr "existieren"? ... ich bin verwirrt... Gruß Marco
Mow	Verfasst am: 11. Jan 2022 07:45    Titel: Ich (der Anfänger) bin sehr froh, dass ihr (@index_razor,@TomS) so darüber sprecht. Ich bin mir bewusst, dass Inertialsysteme die Rechnungen vereinfachen, aber eben auch, dass sich Physik nicht auf den Kopf stellt, nur weil es praktisch nichts gibt, was nicht irgendwie beschleunigt wird. Ich hab TomS schon in einer PN geschrieben wozu ich meine Erkenntnisse, die ich hier gewinne, gebrauche. Ich arbeite an Simulationen von Teilchenwolken und modelliere damit die Wechselwirkungen zwischen den Teilchen. Alles was hier "gerechnet" wird sollte sich immanent als Ergebnis der Simulation zeigen, weshalb es mir hier erstens um Prinzipien geht und zweitens um die Erwartungshaltung der Physik auf Basis dessen, was sie tatsächlich empirisch ermittelt. Dabei muss ich genau trennen, was das Modell "real" macht (Simulation) und welche Effekte sich ggf. als "Wahrnehmung" für die Wechselwirkenden Elemente ergeben, die sie Kraft Perspektive eines Subjekts im System nur als real annehmen. So betrachtet ergeben sich die Naturgesetze als emergentes Zusammenspiel der beobachtbaren Teile eines Modells, welches ggf. "ganz anders tickt". Ich bin da also recht abstrakt unterwegs und ihr müsst euch nicht streiten, auf welchem Niveau ich zu belasten bin Ich danke Euch.
index_razor	Verfasst am: 09. Jan 2022 08:16    Titel: Ich hat Folgendes geschrieben: . Doch, kann ich. Wir haben hier die Frage eines Neulings, wörtlich: "was ist das Bezugssystem?". Er fragt sich offenbar, warum man nicht die Bodenstation hernehmen kann, wenn doch alle Bezugssysteme gleichberechtigt sind. Und die Antwort ist, dass eben nicht alle Bezugssysteme gleichberechtigt sind. Sondern dass man Inertialsysteme verwenden muss, wenn man das berechnen will. Nein, das ist nicht die korrekte Antwort, wie eine Rechnung im mitrotierenden System mit demselben Ergebnis zeigt. (Die Rechnung muß man dem Neuling natürlich nicht zumuten.) Die korrekte Antwort ist also, daß man das Ruhesystem der Bodenstation verwenden kann, dies aber unnötig kompliziert ist und man im Inertialsystem viel einfacher sieht, warum sich die Eigenzeiten unterscheiden. Du behauptest doch nicht, daß dies ein Anfänger nicht versteht. Zitat: Weil die einzige Berechnung, die einem Einsteiger zugänglich ist, ist. Wenn überhaupt. Weil ein Einsteiger nur Inertialsysteme versteht, heißt das nicht, daß man ihm erzählen muß, man dürfe keine Nichtinertialsysteme verwenden. Wenn man sagt, daß die Rechnung im Inertialsystem einfacher und genauso korrekt ist, versteht er das auch und es ist darüberhinaus nicht falsch. Ein weiterer Vorteil ist, daß er dann auch weiß, was er noch nicht verstanden hat, nämlich die Behandlung von Nichtinertialsystemen in der SRT. Wenn er stattdessen denkt Nichtinertialsystem dürfe man gar nicht verwenden, hat er eine vollkommen falsche Idee, weiß nicht mal, daß er etwas nicht weiß, und nimmt die Illusion, eine Grundaussage der SRT verstanden zu haben mit aus der Diskussion. Zitat: Ich erkläre einfach im Rahmen der SRT, weil meine starke Vermutung ist, dass es dem Fragenden genau darum geht. Das ist implizit gesetzt für mich, weil ich glaube, dass das auch für den Fragenden so ist. Und deswegen verweise auf die Bedingung, die man einhalten muss, wenn man im Rahmen der SRT rechnen will. Nein, du erfindest künstliche Bedingungen, die man nicht einhalten muß um in der SRT zu rechnen. Das war doch gerade mein Kritikpunkt. Ich sehe nach wie vor keinen Grund dafür, auch nicht gegenüber einem Anfänger. Ich habe ja wie gesagt nicht vorgeschlagen ihm die Rechnung im beschleunigten Bezugsystem als Antwort zu geben, sondern lediglich zu erwähnen, daß er sich das Leben damit zunächst unnötig schwer macht, weil im Inertialsystem dasselbe (nur einfacher) herauskommt. Zitat: Mag ja sein, dass ich mich täusche, und dem Fragenden mehr geholfen gewesen wäre, wenn man auf die Möglichkeit beliebiger Diffeomorphismusinvarianz hingewiesen hätte. Aber dann täusche ich mich wirklich massiv. Das hat keiner vorgeschlagen. Wenn man Anfängern gar nichts über Diffeomorphismeninvarianz erzählt, erzählt man ihnen auch nichts falsches über Diffeomorphismeninvarianz. Ist doch ein ganz einfaches Prinzip. Du unterstellst anscheinend immer noch, ich hätte einen Anfänger mit komplizierten Rechnungen überfordern wollen. Falls es immer noch nicht klar ist: es ist für meinen Einwand vollkommen irrelevant ob beschleunigte Bezugssysteme oder Diffeomorphismen oder was auch immer für Anfänger zu kompliziert sind. Daß dies so ist, habe ich nämlich von Anfang an zugestanden.
TomS	Verfasst am: 09. Jan 2022 00:39    Titel: Hi Ich, ich denke, wir stimmen da weitgehend überein, denn in beiden Fällen ... TomS hat Folgendes geschrieben: Für mich führt der Weg von den Messgrößen zu den Hilfsgrößen, nicht umgekehrt. Ich hat Folgendes geschrieben: [Mow] will wissen, wie er von "bewegte Uhren gehen langsamer" auf die Messgröße kommt. ... sind die Inertialsysteme zweitrangig. Man benötigt sie "nur" zum rechnen, aber sie sind experimentell nicht gegeben. Im Falle von Hafele-Keating existiert schlicht keine Uhr in einem Inertialsystem. Das sollte klar werden.
Kurt	Verfasst am: 09. Jan 2022 00:29    Titel: Ich hat Folgendes geschrieben: TomS hat Folgendes geschrieben: Für mich führt der Weg von den Messgrößen zu den Hilfsgrößen, nicht umgekehrt. Aber nicht für Mow. Er will wissen, wie er von "bewegte Uhren gehen langsamer" auf die Messgröße kommt. Denke ich. Und das geht über ein IS, am einfachsten ein erdfestes. Ein IS? wohl eher nicht, denn das ist ja bereits ein missbrauchter "Sklave" der RT. Um eine Messgrösse zu erhalten brauchts einen Bezug und einen "Maßstab". Bleiben wir erdfest, also die Erdoberfläche ist der Bezug für Bewegungen(Geschwindigkeiten). Dann bedarf es einer Zeitreferenz, hier bietet sich die an die vorhanden ist, die GPS-Zeit. Jetzt ist es möglich einen Messwert zu erhalten, dazu wird der Bewegte bewegt und seine Uhr am Anfang der Bewegung und an ihrem Ende mit der Referenzzeit verglichen. Gibts da eine Differenz dann ist a) gezeigt das Bewegung den Gang einer Uhr verlangsamt b) aus der Differenz der bewegten Uhr zur Referenz und der Kenntnis der Bewegungsdauer und Geschwindigkeit kann der Wert der Verlangsamung des Uhrenganges errechnet werden. Damit lässt sich zeigen das eine Uhr auf Bewegung reagiert. Kurt
Ich	Verfasst am: 09. Jan 2022 00:06    Titel: Mein letzter Beitrag war eigentlich an index_razor gerichtet. Aber um auf deinen Beitrag zu antworten: Es ging m.E. nicht um das Hafele-Keating Experiment in seiner Allgemeinheit. Sondern nur um die Frage, warum man nicht auch mit den Bodenstationen als Bezugssystem rechnen kannm um den rein kinematischen Effekt zu "errechnen". Wobei "errechnen" heißt, die Heuristik "bewegte Uhren gehen langsamer" anzuwenden, noch ganz ohne Zahlenwerte. Und diese Heuristik gilt nun mal in Inertialsystemen, und deswegen wird alles logisch, wenn man das IS des Erdmittelpunkts verwendet. Im Bezugssystem der Bodenstationen führte die Heuristik auf gleiche Zeitdilatation für beide Flugzeuge, und das ist deswegen irrelevant, weil das Bezugssystem der Bodenstationen kein IS ist und deswegen die Heuristik nicht gilt. Ob dem so ist, kann natürlich nur Mow beantworten, der vermutlich schon lange nicht mehr mitliest. Seine Antwort vom 5.1. sagt mir aber, dass ich wohl nicht total verkehrt liege. TomS hat Folgendes geschrieben: Für mich führt der Weg von den Messgrößen zu den Hilfsgrößen, nicht umgekehrt. Aber nicht für Mow. Er will wissen, wie er von "bewegte Uhren gehen langsamer" auf die Messgröße kommt. Denke ich. Und das geht über ein IS, am einfachsten ein erdfestes.
TomS	Verfasst am: 08. Jan 2022 23:25    Titel: Ich hat Folgendes geschrieben: Wir haben hier die Frage eines Neulings, wörtlich: "was ist das Bezugssystem?". Er fragt sich offenbar, warum man nicht die Bodenstation hernehmen kann, wenn doch alle Bezugssysteme gleichberechtigt sind. Ich habe versucht, das zu erklären. Die Eigenzeit der Bodenstation wird selbstverständlich als Referenz benutzt, die Bodenstation jedoch nicht als Bezugsystem. Ich hat Folgendes geschrieben: Und die Antwort ist, dass eben nicht alle Bezugssysteme gleichberechtigt sind. Sondern dass man Inertialsysteme verwenden muss, wenn man das berechnen will. Nochmal: es wurde nach dem Hafele-Keating-Experiment gefragt. Ich hat Folgendes geschrieben: Weil die einzige Berechnung, die einem Einsteiger zugänglich ist, ist. Wenn überhaupt. Wenn überhaupt. Der “Einsteiger” ist damit konfrontiert, dass ein kinematischer und ein gravitative Effekt vorliegen. Ich denke, zunächst mal ist beides gleich unzugänglich. Ich hat Folgendes geschrieben: Mag ja sein, dass ich mich täusche, und dem Fragenden mehr geholfen gewesen wäre, wenn man auf die Möglichkeit beliebiger Diffeomorphismusinvarianz hingewiesen hätte. Aber dann täusche ich mich wirklich massiv. Ich denke auch nicht, dass Diffeomorphismen der richtige Weg sind, aber auch nicht das Herumreiten auf Bezugssystemen. Es geht um Messgrößen, nämlich die Eigenzeiten. Und wenn wie hier keine der Eigenzeiten - Bodenstation, zwei Flugzeuge - der Koordinatenzeit eines Inertialsystems im Sinne der SRT entspricht, dann sind Inertialsysteme (Koordinatensysteme) offensichtlich nicht der physikalische Kern des Problems sondern nur Mittel zum Zweck. Für mich führt der Weg von den Messgrößen zu den Hilfsgrößen, nicht umgekehrt.
Ich	Verfasst am: 08. Jan 2022 22:57    Titel: index_razor hat Folgendes geschrieben: Ich hat Folgendes geschrieben: index_razor hat Folgendes geschrieben: Dem Fragenden hätte ich deshalb gesagt, daß es am einfachsten ist, wenn er irgendein Inertialsystem als Bezug verwendet und dann sofort sieht was los ist. Ich hätte nicht gesagt, daß man die Bodenstation nicht als Bezug verwenden darf und ein Inertialsystem verwenden muß. Das ist falsch und legt m.E. die Grundlage für weitere Mißverständnisse, z.B. daß beschleunigte Bezugssysteme, Trägheitskräfte etc. in der SRT nicht behandelt werden können. Das ist nicht falsch, sondern Definitionssache. Nein, es ist falsch. Man kann die Möglichkeit beschleunigter Bezugssysteme nicht wegdefinieren. Man kann nur beschließen sie nicht zu verwenden. Das mag auch sinnvoll sein. Trotzdem sollte man nicht behaupten, daß es nicht anders geht, nur weil man es so beschlossen hat. Doch, kann ich. Wir haben hier die Frage eines Neulings, wörtlich: "was ist das Bezugssystem?". Er fragt sich offenbar, warum man nicht die Bodenstation hernehmen kann, wenn doch alle Bezugssysteme gleichberechtigt sind. Und die Antwort ist, dass eben nicht alle Bezugssysteme gleichberechtigt sind. Sondern dass man Inertialsysteme verwenden muss, wenn man das berechnen will. Weil die einzige Berechnung, die einem Einsteiger zugänglich ist, ist. Wenn überhaupt. Ich erkläre einfach im Rahmen der SRT, weil meine starke Vermutung ist, dass es dem Fragenden genau darum geht. Das ist implizit gesetzt für mich, weil ich glaube, dass das auch für den Fragenden so ist. Und deswegen verweise auf die Bedingung, die man einhalten muss, wenn man im Rahmen der SRT rechnen will. Mag ja sein, dass ich mich täusche, und dem Fragenden mehr geholfen gewesen wäre, wenn man auf die Möglichkeit beliebiger Diffeomorphismusinvarianz hingewiesen hätte. Aber dann täusche ich mich wirklich massiv.
Zeitlos	Verfasst am: 06. Jan 2022 13:53    Titel: Also ich verstehe überhaupt nichts mehr, liegt aber an mir.
index_razor	Verfasst am: 06. Jan 2022 11:57    Titel: Ich hat Folgendes geschrieben: index_razor hat Folgendes geschrieben: Dem Fragenden hätte ich deshalb gesagt, daß es am einfachsten ist, wenn er irgendein Inertialsystem als Bezug verwendet und dann sofort sieht was los ist. Ich hätte nicht gesagt, daß man die Bodenstation nicht als Bezug verwenden darf und ein Inertialsystem verwenden muß. Das ist falsch und legt m.E. die Grundlage für weitere Mißverständnisse, z.B. daß beschleunigte Bezugssysteme, Trägheitskräfte etc. in der SRT nicht behandelt werden können. Das ist nicht falsch, sondern Definitionssache. Nein, es ist falsch. Man kann die Möglichkeit beschleunigter Bezugssysteme nicht wegdefinieren. Man kann nur beschließen sie nicht zu verwenden. Das mag auch sinnvoll sein. Trotzdem sollte man nicht behaupten, daß es nicht anders geht, nur weil man es so beschlossen hat. Zitat: Es ist durchaus auch üblich, SRT und ART anhand der Transformationseigenschaften zu unterscheiden, also spezielle Kovarianz von Inertialsystemen gegenüber allgemeiner Kovarianz beliebiger Bezugssysteme. Zum Beispiel hier. Die Diskussion über den Zusammenhang zwischen "spezieller" und "allgemeiner" Kovarianz sollten wir jetzt nicht auch noch führen. Das ist ein Faß ohne Boden und der Wikipedia-Artikel kratzt da m.E. höchstens an der Oberfläche. Zitat: Das ist für den Einsteiger m.E. auch sinnvoller als die (für den Fachmann vermutlich plausiblere) Unterscheidung nach Raunmzeitkrümmung. Wer Differentialgeometrie nicht "eh schon" kann, für den ist der Unterschied dramatisch, auch in flacher Raumzeit. In dem Zusammenhang würde mich noch deine Meinung zur Verwendung von krummlinigen (oder nichtorthogonalen) Koordinaten in der euklidischen Geometrie interessieren. Ist der Unterschied zwischen Kugelkoordinaten und kartesischen Koordinaten "dramatisch"? Alle Physiker verwenden sie, aber die wenigsten sind Experten für Differentialgeometrie. Zitat: Auch wenn es für dich nur bedeutet, ein anderes Koordinatensystem zu verwenden, ist das eine Barriere, die man nicht gleich am Anfang mit in den Weg stellen sollte. Wie bereits gesagt: Meine Bemerkung ging nicht an einen Anfänger. Anfängern muß man gar nichts von beschleunigten Bezugsystemen erzählen. Daraus folgt schon, daß man ihnen auch nicht erzählen muß, sie seien nicht zulässig. Als weiterer Grund kommt noch hinzu, daß das nicht stimmt.
Ich	Verfasst am: 06. Jan 2022 11:47    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Ich hat Folgendes geschrieben: Ich hoffe, nicht neunmalklug zu klingen, aber man braucht das Zwillingsparadoxon nicht mit Metrikkoeffizienten der ART zu lösen. Das sind zwei verschiedene Welten. In der letzten Frage von Mow betraf das Hafele–Keating-Experiment. Dazu muss man die Metrik oder gar ihre Herleitung sicher nicht im Detail verstehen, jedoch zumindest erkennen, wie eine Formel der SRT durch die Metrik modifiziert wird, und dass diese Modifikationen gerade den Einfluss der Gravitation beschreibt. Ich glaube, dass die Frage überhaupt nicht um Gravitation ging.
Ich	Verfasst am: 06. Jan 2022 11:45    Titel: index_razor hat Folgendes geschrieben: Dem Fragenden hätte ich deshalb gesagt, daß es am einfachsten ist, wenn er irgendein Inertialsystem als Bezug verwendet und dann sofort sieht was los ist. Ich hätte nicht gesagt, daß man die Bodenstation nicht als Bezug verwenden darf und ein Inertialsystem verwenden muß. Das ist falsch und legt m.E. die Grundlage für weitere Mißverständnisse, z.B. daß beschleunigte Bezugssysteme, Trägheitskräfte etc. in der SRT nicht behandelt werden können. Das ist nicht falsch, sondern Definitionssache. Es ist durchaus auch üblich, SRT und ART anhand der Transformationseigenschaften zu unterscheiden, also spezielle Kovarianz von Inertialsystemen gegenüber allgemeiner Kovarianz beliebiger Bezugssysteme. Zum Beispiel hier. Das ist für den Einsteiger m.E. auch sinnvoller als die (für den Fachmann vermutlich plausiblere) Unterscheidung nach Raunmzeitkrümmung. Wer Differentialgeometrie nicht "eh schon" kann, für den ist der Unterschied dramatisch, auch in flacher Raumzeit. Auch wenn es für dich nur bedeutet, ein anderes Koordinatensystem zu verwenden, ist das eine Barriere, die man nicht gleich am Anfang mit in den Weg stellen sollte.
index_razor	Verfasst am: 06. Jan 2022 08:42    Titel: Ich hat Folgendes geschrieben: index_razor hat Folgendes geschrieben: Muß es wohl nicht unbedingt. Aber ein Inertialsystem macht die Rechnung wahrscheinlich um einiges einfacher. Wenn man die Bodenstation als Bezugssystem verwendet, muß man vorher die Metrikkoeffizienten entlang der Weltlinie des Flugzeugs berechnen, die von der Winkelgeschwindigkeit abhängen. Im Inertialsystem entfällt das natürlich (jeweils abgesehen von der Gravitation). Schon richtig, die Betrachtung in erster Näherung eines rotierenden Systems inklusive Gravitation ist vollständig und mathematisch nicht allzu komplex. Aber meilenweit von der speziellen RT weg, und um die geht es in diesem Thread, wenn ich richtig verstehe. Das habe ich auch so verstanden. Deshalb habe ich von der Gravitation abgesehen. Damit befinde ich mich vollkommen im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie. Daß ein sich drehendes Bezugssystem daran nichts ändert, war eigentlich alles worauf ich hinweisen wollte. Zitat: Keiner der Fragenden ist auch nur ansatzweise in der Lage, "Metrikkoeffizienten" oder Ähnliches zu parsen. (Sorry, fals ich da daneben liege.) Dem Fragenden hätte ich deshalb gesagt, daß es am einfachsten ist, wenn er irgendein Inertialsystem als Bezug verwendet und dann sofort sieht was los ist. Ich hätte nicht gesagt, daß man die Bodenstation nicht als Bezug verwenden darf und ein Inertialsystem verwenden muß. Das ist falsch und legt m.E. die Grundlage für weitere Mißverständnisse, z.B. daß beschleunigte Bezugssysteme, Trägheitskräfte etc. in der SRT nicht behandelt werden können. Die Wahrheit ist komplizierter, aber die erste Näherung ist, daß solche Bezugsysteme kein prinzipielles Problem sind. (Die zweite Näherung ist denke ich, daß diese Bezugssysteme normalerweise nicht den gesamten Minkowskiraum aufspannen, dies aber bei "normalen" Beschleunigungen ebenfalls keine große Rolle spielt. Das kann man auch an der Form der Metrik des rotierenden Systems und der Bedingung ablesen.) (P.S: mein Hinweis auf die Metrikkoeffizienten sollte lediglich begründen, warum das Inertialsystem die bessere Wahl ist. Eben weil die Berechnung der Koeffizienten schwieriger ist, als es für das Problem von Mow notwendig ist. Es war nicht als alternative Antwort an ihn gedacht.)
TomS	Verfasst am: 06. Jan 2022 08:35    Titel: Ich hat Folgendes geschrieben: Ich hoffe, nicht neunmalklug zu klingen, aber man braucht das Zwillingsparadoxon nicht mit Metrikkoeffizienten der ART zu lösen. Das sind zwei verschiedene Welten. Die letzten Frage von Mow betraf das Hafele–Keating-Experiment. Dazu muss man die Metrik oder gar ihre Herleitung sicher nicht im Detail verstehen, jedoch zumindest erkennen, wie eine Formel der SRT durch die Metrik modifiziert wird, und dass diese Modifikationen gerade den Einfluss der Gravitation beschreibt.
Ich	Verfasst am: 05. Jan 2022 23:18    Titel: index_razor hat Folgendes geschrieben: Muß es wohl nicht unbedingt. Aber ein Inertialsystem macht die Rechnung wahrscheinlich um einiges einfacher. Wenn man die Bodenstation als Bezugssystem verwendet, muß man vorher die Metrikkoeffizienten entlang der Weltlinie des Flugzeugs berechnen, die von der Winkelgeschwindigkeit abhängen. Im Inertialsystem entfällt das natürlich (jeweils abgesehen von der Gravitation). Schon richtig, die Betrachtung in erster Näherung eines rotierenden Systems inklusive Gravitation ist vollständig und mathematisch nicht allzu komplex. Aber meilenweit von der speziellen RT weg, und um die geht es in diesem Thread, wenn ich richtig verstehe. Keiner der Fragenden ist auch nur ansatzweise in der Lage, "Metrikkoeffizienten" oder Ähnliches zu parsen. (Sorry, fals ich da daneben liege.) Mow hat Folgendes geschrieben: Wir sehen auf der Erde die Bodenstation unter uns, die sich nach rechts (Osten) mit 40000km/Tag bewegt und zwei kleine Punkte. Einer fliegt für uns nach Osten mit 80000km/Tag und der Andere bewegt sich gerade mal gar nicht. Das wars. Damit wären die Versuchsergebnisse inkl. Vorzeichen geklärt . Ich hoffe diese Betrachtung ist so einfach wie möglich und nicht einfacher, als sie sein darf. Natürlich idealisiert und viele Aspekte spielen im Versuch noch mit, aber es ging mir nur um die Vorzeichen. Genau. Nimm' irgendein Inertialsystem, am besten das des Erdmittelpunkts, und die Frage ist ohne weiteres Nachdenken geklärt. Mow hat Folgendes geschrieben: TomS hat Folgendes geschrieben: Ich denke, du hast es verstanden. Ich fasse es nochmal zusammen: Deine "Zusammenfassungen" mögen noch so korrekt sein, sie bringen mich immer wieder aus dem Tritt [...] Ich hab nicht das mathematische Rüstzeug, um Deine Notationen immer nachvollziehen zu können. Da muss ich noch einiges lernen. Ich hoffe, nicht neunmalklug zu klingen, aber man braucht das Zwillingsparadoxon nicht mit Metrikkoeffizienten der ART zu lösen. Das sind zwei verschiedene Welten. Wer letztere verstehen kann, wird nicht nach ersterem fragen, isso.
TomS	Verfasst am: 05. Jan 2022 23:08    Titel: Mow hat Folgendes geschrieben: Danke für die Mühe, vielleicht verstehe ich irgendwann, was du da schreibst. Aber der Modus unseres Umgangs gefällt mir! Danke. Und das Ziel besteht darin, dass du es nicht erst irgendwann verstehst ;-) Mow hat Folgendes geschrieben: Will sagen, du machst das schön schrittweise und gehst "irgendwie" auf alles ein, verlierst mich aber dennoch unterwegs immer irgendwo. Letzteres ist definitiv nicht meine Absicht. Mow hat Folgendes geschrieben: Ich hab nicht das mathematische Rüstzeug, um Deine Notationen immer nachvollziehen zu können. Da muss ich noch einiges lernen. Mir geht es um die grundsätzliche Wirkweise, um überhaupt erstmal logisch zu begreifen, wie das Ganze "tickt". Ausrechnen muss ich da erstmal nichts. Das mathematische Rüstzeug ist nicht die große Hürde, denn es geht nicht darum, dass du etwas ausrechnen sollst, sondern nur darum, die Bedeutung einer Formel zu verstehen (man lernt auch Latein nicht durch das Schreiben von Reden a la Cicero sondern zunächst durch das Lesen und Verstehen einfacher Sätze). Ich bin einfach ein Fan davon, genau das zu erklären, was die Theorie sagt; und ich mag insbs. keine einfachen aber irreführenden Pseudoerklärungen, die den Kern der Theorie verfälschen. Nach deinem letzten Post hatte ich den Eindruck, dass du recht gut verstanden hast, um was es geht. Lass‘ uns meinen Beitrag nochmal durchgehen, dann verstehst du sehr genau, wie das Ganze "tickt". Wir brauchen auch keine neue Formel mehr ;-)
TomS	Verfasst am: 05. Jan 2022 22:07    Titel: Zeitlos hat Folgendes geschrieben: TomS hat Folgendes geschrieben: Du verwechselst die Zeitdilatation mit der Lichtlaufzeit. Verstehe ich nich, die Eigenzeit ist doch gleich. Der effekt tritt erst beim vergleichen der Uhren auf aufgrund des verlängerten Weges für das Licht oder nicht?! Nein, die Eigenzeiten sind nicht gleich. Das hat nichts mit dem Lichtweg zu tun. Kannst du dazu einen eigenen Thread aufmachen?
index_razor	Verfasst am: 05. Jan 2022 21:32    Titel: Zeitlos hat Folgendes geschrieben: TomS hat Folgendes geschrieben: Du verwechselst die Zeitdilatation mit der Lichtlaufzeit. Verstehe ich nich, die Eigenzeit ist doch gleich. Der effekt tritt erst beim vergleichen der Uhren auf aufgrund des verlängerten Weges für das Licht oder nicht?! Nein, die Eigenzeiten sind eben nicht gleich. Die Eigenzeit ist ja genau das was die Uhren anzeigen. Mit Lichtlaufzeiten hat das gar nichts zu tun. Man vergleicht die Uhren doch am selben Ort, wenn sie sich wieder getroffen haben.
Zeitlos	Verfasst am: 05. Jan 2022 21:26    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Du verwechselst die Zeitdilatation mit der Lichtlaufzeit. Verstehe ich nich, die Eigenzeit ist doch gleich. Der effekt tritt erst beim vergleichen der Uhren auf aufgrund des verlängerten Weges für das Licht oder nicht?!
Mow	Verfasst am: 05. Jan 2022 21:06    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Ich denke, du hast es verstanden. Ich fasse es nochmal zusammen: Deine "Zusammenfassungen" mögen noch so korrekt sein, sie bringen mich immer wieder aus dem Tritt Danke für die Mühe, vielleicht verstehe ich irgendwann, was du da schreibst. Aber der Modus unseres Umgangs gefällt mir! Will sagen, du machst das schön schrittweise und gehst "irgendwie" auf alles ein, verlierst mich aber dennoch unterwegs immer irgendwo. Ich hab nicht das mathematische Rüstzeug, um Deine Notationen immer nachvollziehen zu können. Da muss ich noch einiges lernen. Mir geht es um die grundsätzliche Wirkweise, um überhaupt erstmal logisch zu begreifen, wie das Ganze "tickt". Ausrechnen muss ich da erstmal nichts.
TomS	Verfasst am: 05. Jan 2022 19:49    Titel: index_razor hat Folgendes geschrieben: TomS hat Folgendes geschrieben: Nun betrachten wir für die Beobachter n = 1, 2 … die Bahnkurven wobei die Radien und Winkelgeschwindigkeiten konstant sind. Ich denke in der Gleichung für ist ein zu viel. (Der Radius kommt über den Metrikkoeffizienten in die Gleichung für die Eigenzeit.) Völlig richtig, danke fürs aufpassen! Hab’s korrigiert.
index_razor	Verfasst am: 05. Jan 2022 18:56    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Nun betrachten wir für die Beobachter n = 1, 2 … die Bahnkurven wobei die Radien und Winkelgeschwindigkeiten konstant sind. Ich denke in der Gleichung für ist ein zu viel. (Der Radius kommt über den Metrikkoeffizienten in die Gleichung für die Eigenzeit.)
TomS	Verfasst am: 05. Jan 2022 16:21    Titel: Zeitlos hat Folgendes geschrieben: … die Zeitdilatation tritt doch erst auf wenn man die Systeme miteinander vergleicht und zwar deswegen weil die Information (der Zeit) von dem einem zu dem anderen System eben eine gewisse Zeit braucht Nein. Du verwechselst die Zeitdilatation mit der Lichtlaufzeit.
TomS	Verfasst am: 05. Jan 2022 16:19    Titel: Mow hat Folgendes geschrieben: Wir sehen auf der Erde die Bodenstation unter uns, die sich nach rechts (Osten) mit 40000km/Tag bewegt und zwei kleine Punkte. Einer fliegt für uns nach Osten mit 80000km/Tag und der Andere bewegt sich gerade mal gar nicht. Das ist unrealistisch, denn Flugzeuge fliegen höchstens mit knapp 1000 km/h, d.h wir haben 40000 km/Tag für die Erde plus/minus 24000 km/Tag für die Flugzeuge. Aber das war nicht deine Frage ;-) Ich denke, du hast es verstanden. Ich fasse es nochmal zusammen: Wir wählen ein Koordinatensystem. Aufgrund der Symmetrie des Problems bieten sich Kugelkoordinaten sowie eine Zeitkoordinate an, d.h. Schwarzschildkoordinaten sowie die Schwarzschildmetrik. Nun führen wir Beobachter ein. Der Einfachheit halber betrachten wir ausschließlich Bewegungen über dem Äquator = in der Ebene der Ekliptik (wie bei dir keine Neigung der Erdachse bzgl. der Ekliptik). Das führt zur Vereinfachung Nun betrachten wir für die Beobachter n = 1, 2 … die Bahnkurven wobei die Radien und Winkelgeschwindigkeiten konstant sind. Du hast neben den drei von mir beschriebenen Beobachtern - Bodenstation, zwei Piloten - einen vierten eingeführt, mit verschwindender Winkelgeschwindigkeit und der Bahnkurve Er sieht unter sich die Erde rotieren und beobachtet die Flugzeuge. Außerdem setzen wir noch einen hypothetischen, nicht-rotierenden Beobachter im Unendlichen an: Die Berechnungen erfolgen alle mittels diesenr Koordinaten, insbs. der Koordinatenzeit t. Aber die auf den mitbewegten Uhren gemessenen Zeiten entsprechen nicht diesem t sondern sind die Eigenzeiten entlang der Bahnkurven (Weltlinien). D.h. es gibt Uhren mit Eigenzeiten Nur für den zuletzt eingeführten Beobachter gilt d.h. für ihn verschwinden sowohl die kinematische als auch die gravitative Zeitdilatation. Für den von dir eingeführten vierten Beobachter verschwindet erstere, nicht jedoch letztere (da er bei endlichen r sitzt). Wenn der im Unendlichen ruhende Beobachter zwei Ereignissen die Zeiten zuschreibt und auf seiner Uhr misst, dann lesen die anderen Beobachter auf ihren Uhren dafür die Eigenzeitintervalle ab *) g bezeichnet eine Funktion aus der Schwarzschildmetrik und ist letztlich für die gravitative Zeitdilatation verantwortlich. Dummerweise steht in allen Ergebnissen dieses t, das wir aber von dem im Unendlichen befindlichen Beobachter nie erfahren werden. Es fällt jedoch heraus, wenn wir die Zeiten zweier beliebiger Beobachter m,n vergleichen, denn Nun kannst du für die vier Beobachter ihre Radien = Erdradius + Höhen über der Erdoberfläche sowie ihre Geschwindigkeiten einsetzen. Wenn die Beobachter im gravitationsfreien Raum kreisen würden, dann wäre *) Für entfernte Ereignisse müssen die Beobachter die jeweilige Lichtlaufzeit herausrechnen; dies gilt sicher für den vierten Beobachter. Die ersten drei haben es einfacher, sie setzen für das erste (zweite) Ereignis die Raumzeitpunkte „gleichzeitiger Start (Landung) beider Flugzeuge exakt bei der Bodenstation“.
Zeitlos	Verfasst am: 05. Jan 2022 16:17    Titel: Schlagt mich aber die Zeit läuft doch immer überall gleich, die Zeitdilatation tritt doch erst auf wenn man die Systeme miteinander vergleicht und zwar deswegen wel die Information (der Zeit) von dem einem zu dem anderen System eben eine gewisse Zeit braucht, deshalb würde bei Lichtgeschwindigkeit die Zeit auch stehenbleiben weil die Information eben nie ankommt?
Mow	Verfasst am: 05. Jan 2022 14:18    Titel: Ok, ok, ok. Meine Frage war nicht sonderlich schlau :-) Hätte ich noch etwas länger nachgedacht, wäre ich selbst draufgekommen. Ich führe mal gerade aus, wie ich mir das anschaulich hätte erklären können. Und ihr dürft mich gerne nochmal korrigieren, wenn ich da einen grundsätzlichen Fehler im Modell habe. Ein paar Annahmen, um das Gedankenexperiment zu vereinfachen: Die Erde hat keine Neigung zur Ekliptik, sie rotiert mit 40000km/Tag, die Luft rotiert sauber mit und die Test-Flugzeuge können ebenso 40000km/Tag zurücklegen. Wir beobachten das Ganze aus Sicht der Ekliptik (Norden sei "oben"), die Sonne steht genau hinter der Erde und blendet uns nicht. Das Experiment startet um Mittenacht, also auf er uns zugewandten Seite im Dunkeln. Wir sehen auf der Erde die Bodenstation unter uns, die sich nach rechts (Osten) mit 40000km/Tag bewegt und zwei kleine Punkte. Einer fliegt für uns nach Osten mit 80000km/Tag und der Andere bewegt sich gerade mal gar nicht. Das wars. Damit wären die Versuchsergebnisse inkl. Vorzeichen geklärt . Ich hoffe diese Betrachtung ist so einfach wie möglich und nicht einfacher, als sie sein darf. Natürlich idealisiert und viele Aspekte spielen im Versuch noch mit, aber es ging mir nur um die Vorzeichen. Danke für eure Geduld.
TomS	Verfasst am: 05. Jan 2022 14:03    Titel: index_razor hat‘s auf den Punkt gebracht
MBastieK	Verfasst am: 05. Jan 2022 13:37    Titel: index_razor hat Folgendes geschrieben: Den gelöschten Beitrag zu zitieren, verfehlt vollkommen den Zweck des Löschens, nämlich zu verhindern, daß der Thread durch Kurts Nonsens überschwemmt wird. Ok. Verstehe. Nette Grüsse
index_razor	Verfasst am: 05. Jan 2022 13:36    Titel: MBastieK hat Folgendes geschrieben: TomS hat Folgendes geschrieben: Beitrag von Kurz gelöscht, da irrelevant und falsch. Man könnte seinen Beitrag löschen, ihn aber gleichzeitig im Lösch-Beitrag zitieren und als falsch und irrelevant klassifizieren. Den gelöschten Beitrag zu zitieren, verfehlt vollkommen den Zweck des Löschens, nämlich zu verhindern, daß der Thread durch Kurts Nonsens überschwemmt wird.
MBastieK	Verfasst am: 05. Jan 2022 13:13    Titel: Hallo! TomS hat Folgendes geschrieben: Beitrag von Kurz gelöscht, da irrelevant und falsch. Man könnte seinen Beitrag löschen, ihn aber gleichzeitig im Lösch-Beitrag zitieren und als falsch und irrelevant klassifizieren. So bleibt die Äusserung erhalten, und man lernt, was falsch ist. Andererseits ist dies aufwändig, wenn es keinen automatisierten Button dafür gibt. Nette Grüsse
TomS	Verfasst am: 05. Jan 2022 12:47    Titel: Ach so hast du das gemeint; alles klar.
index_razor	Verfasst am: 05. Jan 2022 12:37    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: index_razor hat Folgendes geschrieben: P.S. So schwierig scheint es doch nicht zu sein. Im mitrotierenden Bezugssystem ist die Metrik in Zylinderkoordinaten von der Form Dies gilt für nicht allzu große Entfernungen von der Rotationsachse . Entlang der Weltlinie eines Flugzeugs, das mit konstanter Winkelgeschwindigkeit auf fester Höhe r fliegt, gilt also Das obere Vorzeichen gilt für das nach Osten fliegende Flugzeug, das untere für das nach Westen fliegende. Das gilt aber nur in einer flachen Raumzeit. Ich schrieb ja auch oben "abgesehen von Gravitation". Mir ging es nur darum, daß man kein Inertialsystem als Bezug benötigt. (Auch wenn es natürlich vermutlich trotzdem die bessere Wahl ist.) Gravitation ändert an dem Punkt vermutlich nicht viel. Bis auf die Tatsache, daß man dann ohnehin höchstens lokale Inertialsysteme zur Verfügung hat. Abgesehen davon macht Gravitation die Rechnung sowohl im ruhenden als auch im mitrotierenden Bezugssystem gleichviel schwieriger. Zitat: Man kann die Gravitation jedoch nicht vernachlässigen. Das hatte ich auch nicht vor. Sie ist aber für die Frage von Mow irrelevant, bei der es nur um die Geschwindigkeiten und Bewegungsrichtungen geht.
TomS	Verfasst am: 05. Jan 2022 12:32    Titel: index_razor hat Folgendes geschrieben: P.S. So schwierig scheint es doch nicht zu sein. Im mitrotierenden Bezugssystem ist die Metrik in Zylinderkoordinaten von der Form Dies gilt für nicht allzu große Entfernungen von der Rotationsachse . Entlang der Weltlinie eines Flugzeugs, das mit konstanter Winkelgeschwindigkeit auf fester Höhe r fliegt, gilt also Das obere Vorzeichen gilt für das nach Osten fliegende Flugzeug, das untere für das nach Westen fliegende. Das gilt aber nur in einer flachen Raumzeit. Man kann die Gravitation jedoch nicht vernachlässigen.
TomS	Verfasst am: 05. Jan 2022 12:27    Titel: @Kurt: Ich habe keine Lust, dass du ständig Threads mit irgendwelchem Quatsch anfüllst, vom Thema ablenkst und jedesmal auch noch Erklärungen einforderst. Jetzt ausnahmsweise mal dieser Hinweis, ansonsten weiterhin kommentarlose Löschung. Wenn du deine Fragen diskutieren möchtest, dann eröffne einen eigenen Thread - unter Berücksichtigung der Forenregeln.
index_razor	Verfasst am: 05. Jan 2022 12:26    Titel: P.S. So schwierig scheint es doch nicht zu sein. Im mitrotierenden Bezugssystem ist die Metrik in Zylinderkoordinaten von der Form Dies gilt für nicht allzu große Entfernungen von der Rotationsachse . Entlang der Weltlinie eines Flugzeugs, das mit konstanter Winkelgeschwindigkeit auf fester Höhe r fliegt, gilt also Das obere Vorzeichen gilt für das nach Osten fliegende Flugzeug, das untere für das nach Westen fliegende.
Kurt	Verfasst am: 05. Jan 2022 12:23    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Beitrag von Kurz gelöscht, da irrelevant und falsch. Was ist da falsch? Und irrelevant für was? Kurt
index_razor	Verfasst am: 05. Jan 2022 11:52    Titel: Ich hat Folgendes geschrieben: Mow hat Folgendes geschrieben: Was ist das Bezugssystem ? Die Bodenstation hat eine Geschwindigkeit relativ zu was ? Erdmittelpunkt, also Bahnkurve der Erde ? Wenn ja, reden wir immer noch von einer Messung, die eine Erdumrundung umfasst. Innerhalb von 24h kehren sich die Bewegungsrichtungen aller Beteiligten wegen der Erdrotation im Bezug auf die Bahnkurve annähernd zweimal um. Wie ist das zu verstehen ? Es geht einfach darum, dass du zwar ein x-beliebiges Inertialsystem für die Rechnung hernehmen kannst. Aber es muss ein Inertialsystem sein. Muß es wohl nicht unbedingt. Aber ein Inertialsystem macht die Rechnung wahrscheinlich um einiges einfacher. Wenn man die Bodenstation als Bezugssystem verwendet, muß man vorher die Metrikkoeffizienten entlang der Weltlinie des Flugzeugs berechnen, die von der Winkelgeschwindigkeit abhängen. Im Inertialsystem entfällt das natürlich (jeweils abgesehen von der Gravitation).
TomS	Verfasst am: 05. Jan 2022 11:46    Titel: Beitrag von Kurz gelöscht, da irrelevant und falsch.

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