 Verfasst am: 26. Dez 2021 16:55 Titel: |
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Wie ich schon sagte: Man kann dieses Thema nicht sachlich diskutieren. Ich bin hier raus. Das bringt einfach nichts. |
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| Verfasst am: 26. Dez 2021 13:20 Titel: |
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Damit du nicht auf die falsche Idee kommst, daß hier eine Newtonsche Gleichung jenseits ihres Gültigkeitsbereichs verwendet wird, habe ich extra betont, daß von Anfang an in jedem Schritt die relativistische Bewegungsgleichung verwendet wird. Nachdem diese Gleichung auf ein beliebiges Inertialsystem transformiert wurde, definiert Einstein die Terme in dieser Gleichung so, daß zwischen Kraft, Masse und Beschleunigung derselbe Zusammenhang besteht, wie in der Newtonschen Theorie. Daran ist nichts unzulässig und erklärt hast du gar nichts. (Auch wenn mir bewußt ist, daß du seit mindestens einem guten Jahr glaubst, daß Einsteins Herleitung unzulässig ist und daß sich daran auch nichts mehr ändern wird.) Definieren kann er nämlich in seiner eigenen Gleichung was er will. Das einzige Kriterium für die Adäquatheit dieser Definition ist, daß im Newtonschen Grenzfall dieselben Relationen zwischen den so definierten Größen wie in der Newtonschen Mechanik herauskommen. Wenn dies für verschiedene Definitionen der Fall ist, entscheidet man nach Zweckmäßigkeit.
Ich habe nicht behauptet, daß Newton "m explizit als geschwindigkeitsunabhängig definiert hat", also muß ich das auch nicht belegen. Ich habe lediglich festgestellt, daß das m in der Gleichung |
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| Verfasst am: 26. Dez 2021 12:51 Titel: |
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Also gilt bei dir nicht Grotesk, aber du wirst es schon wissen. (v bzw. u bezeichnen 3er- oder 4er-Geschwindigkeit) |
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| Verfasst am: 26. Dez 2021 12:35 Titel: |
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Ich habe oben schon erklärt, warum das unzulässig ist. Wenn man eine Gleichung für den Newtonschen Grenzfall außerhalb des Newtonschen Grenzfalls verwendendet, dann darf man sich nicht wundern, wenn dabei etwas seltsames heraus kommt.
Ich das Deine persönliche Meinung, oder kannst Du belegen, dass Newton m explizit als geschwindigkeitsunabhängig definiert hat? Mir ist nichts dergleichen bekannt und das wäre auch nicht sinnvoll gewesen, weil es in der klassischen Mechanik bereits implizit festeht. |
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| Verfasst am: 26. Dez 2021 12:16 Titel: |
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Die Frage ist gegenstandslos. Ich habe Dir oben erklärt, worin der Unterschied besteht. |
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| Verfasst am: 26. Dez 2021 10:21 Titel: |
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Wie sollte er denn äquivalent sein? Für ein bewegtes Elektron gilt bei Newton Jetzt wissen wir also wie der relativistische Impuls von der Geschwindigkeit abhängt und daß diese Abhängigkeit sich vom Newtonschen Impuls unterscheidet. Nun ist es Konvention, ob ich im relativistischen Fall m oder |
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| Verfasst am: 26. Dez 2021 10:00 Titel: |
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Ein Beispiel steht in §10 "Zur Elektrodynamik bewegter Körper". Einstein startet mit der relativistischen Bewegungsgleichung eines Elektrons im Newtonschen Grenzfall, d.h. ma=F. Hierbei ist also m die Masse des langsam bewegten (oder ruhenden) Elektrons. Dann transformiert er auf ein beliebig bewegtes Bezugssystem und landet bei Hier ist m immer noch die Masse des langsamen Elektrons. Zur Definition der Masse des beliebig bewegten Elektrons postuliert Einstein nun, daß die Gleichung "Masse x Beschleunigung = Kraft" auch für relativistische Bewegungen gilt. (Was er unter "Kraft" versteht, hat er unmittelbar vorher definiert.) Das führt also auf Das Vorgehen entspricht im Prinzip deiner eigenen Beschreibung. Ein Unterschied ist nur, daß du die Gültigkeit von "Impuls = Masse x Geschwindigkeit" für den relativistischen Impuls postulierst, anstatt der Newtonschen Bewegungsgleichung. Ein weiterer Unterschied ist, daß Einsteins Definition zu recht unbrauchbaren Massenbegriffen führt, während die "relativistische Masse" lediglich eine Doppelbezeichnung für eine ansonsten nützliche Größe einführt. |
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| Verfasst am: 26. Dez 2021 09:30 Titel: |
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| Kannst du mir bitte erklären, wie du ausgehend von irgendwas die Impulsbeziehung für die Relativitätstheorie herleiten möchtest, wobei du zu exakt einer jedoch nicht zu zwei anderen, vollständig äquivalenten Gleichungen gelangst? Wenn ich dir die Axiome der Algebra gebe und dich bitte, 3*4 = 12 herzuleiten, dann erwarte ich, dass du damit auch automatisch 6*2 = 12 ableitest. Wenn du mir dann sagst, dass deine Herleitung eindeutig 3*4 = 12 liefert, jedoch nicht 6*2 = 12, dann beginne ich an deiner Herleitung zu zweifeln. |
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| Verfasst am: 25. Dez 2021 13:16 Titel: |
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Für den Impuls schon, aber nicht für Masse und Geschwindigkeit. Bei (2) hast Du für die Masse
Eine Herleitung, die nur zu einem Ergebnis führt, ist nicht vollständig? Das kann nicht Dein Ernst sein.
Dann weißt Du aber nicht, ob das Ergebnis auch unter relativistischen Bedingungen den Definitionen und Grundgesetzen der klassischen Mechanik genügt. index_razor hat oben völlig richtig geschrieben
Du hast dem zugestimmt. Du kannst also nicht wissen, ob der neu eingeführte Impulsbegriff zum dem von Newton äquivalent ist oder nicht. Um das zu prüfen, musst Du die jeweiligen Ergebnisse unter allen Bedingungen vergleichen - nicht nur im klassischen Grenzfall. Wenn das zu Übereinstimmungen führt, dann ist das bemerkenswert, gerade weil das nicht selbstverständlich ist. |
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| Verfasst am: 25. Dez 2021 12:41 Titel: |
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| Da alle drei Gleichungen identisch sind, wüsste ich nicht, wie man zu der einen gelangt, jedoch nicht gleichzeitig zu den anderen. Wenn du eine Herleitung im Sinn hast, die dies nicht leistet, ist sie offensichtlich unvollständig. Die einfachste Herleitung ist wohl, (E,p) als Vektor bzgl. der Lorentzgruppe zu fordern, was automatisch c = invariant sowie den nicht-rel. Grenzfall enthält. |
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| Verfasst am: 25. Dez 2021 12:33 Titel: |
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Und wo man landet, hängt davon ab, wovon man ausgeht. Wenn ich mit Newton beginne, dann lande ich bei (2). (1) ist in diesem Fall per Definition ausgeschlossen. Ob und wenn ja wie man von Newton zu (3) kommt, weiß ich nicht. Dazu fehlt mir der Ansatz. Das müsstest Du mir zeigen, wenn ich Deine Frage beantworten soll. |
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| Verfasst am: 25. Dez 2021 11:49 Titel: |
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| Das könnte man tatsächlich machen. Aber man kann auch umgekehrt auf den Begriff Ruheenergie verzichten. Ein Grund für die Unterscheidung ist folgender: Invariante bzw. Ruhemasse: immer bezugsystem- bzw. beobachterunabhängige, rein intrinsische Eigenschaft eines Körpers. Aus Sicht zweier mit Geschwindigkeit v relativ zueinander bewegter Beobachter B und B’ gilt: Energie: immer bezugsystem- bzw. beobachterabhängige Eigenschaft eines Körpers, der intrinsische Eigenschaften (Ruhemasse) sowie externe Gegebenheiten (Bewegungszustand, Potential) umfasst. Aus Sicht der beiden Beobachter B und B’ gilt: Der Begriff der relativistischen Masse verletzt diese Regel, da es sich eben um eine beobachterabhängige Energie handelt. Umgekehrt verletzt auch der Begriff Ruheenergie diese Regel, da sie identisch mit der Ruhemasse ist. Die beiden Begriffe sind außerdem schlicht überflüssig. Man kann natürlich beliebige Begriffe einführen, aber mehr Begriffe schaffen nicht unbedingt mehr Klarheit. |
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| Verfasst am: 25. Dez 2021 10:47 Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo |
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Wozu benutzt man überhaupt noch den Begriff der Masse? Warum nennt man die (Ruhe-)Masse nicht einfach Ruheenergie? |
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| Verfasst am: 25. Dez 2021 07:18 Titel: |
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| Ich glaube, wir reden wirklich vollständig aneinander vorbei. Man gelangt bei der Herleitung des relativistischen Impulses irgendwann zu (1), (2) oder (3). Das ist eine Konsequenz der Lorentz-Symmetrie. Anstatt nun in (2) den Begriff der relativistischen Masse einzuführen, verwendet man (1) oder (3). An der Herleitung ändert sich nichts, man verzichtet lediglich auf diesen Begriff. |
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| Verfasst am: 24. Dez 2021 23:54 Titel: |
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Nochmal: Die Transformation wird geändert. Es ist nicht nötig, auch die Impulsdefinition zu ändern.
Ich sehe nur drei Gleichungen, aber nicht den Weg dorthin. |
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| Verfasst am: 24. Dez 2021 23:04 Titel: |
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Hallo,
Das konnte Newton aber noch nicht unterscheiden.  Viele Grüße Michael |
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| Verfasst am: 24. Dez 2021 22:16 Titel: |
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Nochmal: wenn du von Newton zu Einstein gelangen willst, musst du etwas ändern. Das erzwingt einen zusätzlichen Faktor.
Steht doch da.
Ja, und genau deswegen steht in (1 - 3) der gamma-Faktor. Die drei Wege sind doch mathematisch völlig äquivalent, außer dass man unterschiedliche Begriffe verwendet. |
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| Verfasst am: 24. Dez 2021 18:33 Titel: |
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Der Impuls ist nach Newton per Definition das Produkt aus Masse und Gewschwindigkeit. Das schließt einen zusätzlichen Faktor aus.
Dazu müsste ich wissen, wie dieser Weg konkret aussieht. Um zu einem anderen Ausdruck für die Geschwindigkeit zu kommen, müsste der Geschwindigkeitsbegriff hinreichend flexibel sein und dann bräuchte man im Vergleich zu (2) eine zusätzliche Bedingung. Vielleicht geht es, wenn man die Geschwindigkeit als Ableitung nach der Eigenzeit definiert. Das müsste ich nachrechnen. Allerdings wäre die Wahl der Geschwindigkeitsdefinition willkürlich. Man könnte sich ebensogut für die Ableitung des Ortes nach der Zeit entscheiden. Dann landet man wieder bei (2). Damit wäre (3) nicht besser, sondern bestenfalls gleichwertig.
Das geschieht mit dem Wechsel von der Galilei-Transformation zur Lorentz-Transformation. |
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| Verfasst am: 24. Dez 2021 13:37 Titel: |
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Genau. Es geht letztlich um eine andere Theorie, die an geeigneter Stelle einen Bruch erfordert - und m.M.n. am besten an der Stelle. Denn warum soll ich etwas bewahren, wenn es in der endgültigen Formulierung weder notwendig noch unstrittig ist? |
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| Verfasst am: 24. Dez 2021 12:32 Titel: |
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Das entspricht allerdings auch nicht der verbreiteten Konvention. Die Relativgeschwindigkeit ist in der SRT ja z.B. die Größe v in den obigen Gleichungen, nicht |
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| Verfasst am: 24. Dez 2021 11:08 Titel: |
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Hallo,
wenn man beim Übergang zur relativistischen Mechanik an Ort und Zeit dreht, ist es m. E. naheliegend, eventuell erforderliche Korrekturfaktoren den Ort- und Zeitvariablen (und davon abgeleiteten Größen) zuzuordnen und nicht "unbeteiligten Dritten" wie der Masse. Viele Grüße Michael |
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| Verfasst am: 23. Dez 2021 22:50 Titel: |
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Wir gehen aus von und modifizieren dies zu Nun sehe ich drei mögliche Wege, die mathematisch identisch sind und sich nur bzgl. der Begriffe unterscheiden: (1) bleibt bei einer Formulierung mit 3er-Vektoren und Ruhemasse, führt jedoch einen Korrekturfaktor gamma ein; (2) führt zur relativistischen Masse; (3) führt zur kovarianten Schreibweise mittels 4er-Geschwindigkeit. Ich kann nicht erkennen, wieso (2) in irgendeiner Form richtiger, besser oder naheliegender als (1) sein soll. Außerdem sehe ich nicht, warum man nicht besser den Weg (3) beschreiten sollte. Du müsstest erklären, warum du neben dem Weg (2) die anderen Möglichkeiten (1) und (3) nicht siehst, und wieso (2) zwangsläufig ist. Irgendwo musst du Newton verlassen, um zu Einstein zu gelangten. Und meiner Meinung nach ist es einfacher, diesen einen rein begrifflichen Schritt nicht zu gehen, da man später ohnehin einsieht, dass er nicht notwendig ist. |
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| Verfasst am: 23. Dez 2021 22:10 Titel: |
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Ich kann mich nicht erinnern, das gesagt zu haben. Sie läuft einem nur zwangläufig über den Weg, wenn man von Newtons Definitionen und Grundgesetzen zur relativistischen Gleichung des Impulses will. Das liegt - wie bereits gesagt - an der Art und Weise, wie Newton die Masse und den Impuls definiert.
Ja, das geht. Dazu braucht man aber eine andere Formulierung der klassischen Mechanik. Wenn man von der Principia ausgeht, dann sehe ich keinen anderen Weg. |
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| Verfasst am: 23. Dez 2021 21:13 Titel: |
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Ja, offensichtlich reden wir zeitweise aneinander vorbei, weil du deine Ansicht wechselst: einmal ist die relativistische Masse essentiell, dann ist sie wieder ein Artefakt …
Letzteres unterschreibe ich. Ich gehe sogar noch ein Stück darüber hinaus, weil ich der Meinung bin, dass man Analogien zwischen Newton und Einstein explizit aufzeigen kann, ohne den Weg über die relativistische Masse gehen zu müssen. Sie ist daher nicht prinzipiell wichtig, sondern nur für genau diesen und keineswegs alternativlosen Weg (Analogien habe ich oben skizziert; ich gehe aber davon aus, dass du sie ohnehin kennst). Ich könnte mir nun sogar vorstellen, dass wir uns da einigen können. |
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| Verfasst am: 23. Dez 2021 15:00 Titel: |
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Das klingt so, als würdest Du Formeln aus dem Zusammenhang reißen. Weil das keinen Sinn ergibt, gehe ich davon aus, dass ich nicht verstehe, was Du meinst. Kannst Du das mal an einem Beispiel demonstrieren?
Impuls und Geschwindigkeit sind klar. Aber was meinst Du mit "Masse" und "Energie"? In der SRT bedeutet Masse einfach Ruhemasse. Aber bei Newton sich sie als Produkt aus Dichte und Volumen definiert. Damit kann man nicht viel anfangen. Es gibt zwar noch die implizite Definition, an die ich mich halte, aber die scheinst Du ja abzulehnen. Mit der Energie ist es noch schwieriger. Im Gegensatz zur RT ist die Gesamtenergie in der klassischen Mechanik gar nicht definiert. Man kann nur ausgewählte Teile davon oder Energiedifferenzen angeben. Das gilt dann aber immer nur unter den bestimmten Bedingungen.
Bei der Herleitung der relativistischen Gleichung für den Impuls verwende ich unter anderem die Newtonsche Impulsdefinition und die Lorentztransformation. Wenn Du das mit „Lorentztransformation auf p=mv anwenden“ meinst, dann ja.
Das "m" in p=mv ist nicht näher definiert. Das heißt aber nicht, dass man dafür einfach irgendwas einsetzen kann. Man muss berechnen, wie das Ding konkret aussieht. Dabei kommt in der klassischen Mechanik etwas anderes heraus als in der RT.
Die Newtonsche Impulsdefinition ist natürlich nicht äquivalent zu p=E·v. Dann wäre sie in der klassischen Mechanik unbrauchbar. Aber die relativistische Gleichung resultiert daraus. |
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| Verfasst am: 23. Dez 2021 13:21 Titel: |
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Natürlich nicht. Ich habe von Anfang an geschrieben, dass die Transformation verschieden ist. Daraus ergeben sich sowohl die Unterschiede, als auch die Tatsache, das im nicht-relativistischen Grenzfall beides ineinander übergeht.
Um das zu erklären, müsste ich es vorrechnen. Das mache ich aber nur, wenn ich sicher bin, dass Dich die Antwort wirklich interessiert.
Die wird auch nicht eingeführt, sondern sie ergibt sich von selbst.
Der Impuls natürlich.
Wenn Du das glaubst, dann reden wir aneinander vorbei. Die relativistische Masse erklärt gar nichts. Sie ist nur ein Artefakt, das aus der Art und Weise resultiert, wie Newton den Impuls definiert hat - nämlich als Produkt aus der Geschwindigkeit und einem Massebegriff ohne explizit festgelegte Eigenschaften. Bei der Verwendung dieser Definition in der SRT fällt die relativistische Masse als Nebenprodukt ab. Auch der implizit definierte Massebegriff, aus dem sie resultiert, ist nur auf dem Weg dorthin nötig. Danach braucht man ihn nicht mehr, weil man das Ergebnis - genau wie in der klassischen Mechanik - explizit mit der Ruhemasse formulieren kann. |
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| Verfasst am: 23. Dez 2021 07:58 Titel: |
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| Nochmal ein Punkt, der oben evtl. übersehen wurde. Die Newtonsche Mechanik folgt einseitig aus der speziellen Relativitätstheorie im Grenzfall kleiner Geschwindigkeiten. Umgekehrt folgt die Relativitätstheorie jedoch nicht eindeutig aus der Newtonschen Mechanik. Man benötigt also ein neues bzw. modifiziertes Prinzip. Letzteres liefert gerade die Verwendung der Poincare- anstelle der Galilei-Invarianz; darin ist die Forderung der Invarianz der Lichtgeschwindigkeit enthalten. Da diese nun eine absolute Größe darstellt, ist es sinnvoll, Geschwindigkeiten auf die Lichtgeschwindigkeit zu beziehen. Damit folgt unmittelbar die Identität von Energie und relativistischer Masse; letztere ist also überflüssig. Außerdem erzwingt die Poincare-Invarianz die Unterscheidung von Koordinaten- und Eigenzeit (in der Newtonschen Mechanik sind beide identisch; ein Galilei-Boost lässt die Koordinatenzeit invariant). Mittels der Eigenzeit lassen sich die Beziehungen zwischen Kraft, Beschleunigung und Impuls strukturell analog zu den Beziehungen nach Newton formulieren. In diesen Gleichungen tritt dann an den entscheidenden Stellen nicht die relativistische sondern die Ruhemasse auf. Damit wird klar, dass eine Analogie beider Theorien gerade dann erreicht wird, wenn man die relativistische Masse in „F = ma“ und „p = mv“ vermeidet und stattdessen die Ruhemasse und die Eigenzeit verwendet. EDIT: Ich habe gerade mal die Darstellung bei Penrose und Misner-Thorne-Wheeler überflogen; keine Erwähnung der relativistischen Masse. Dito bei Jackson; er erwähnt die Beziehung p=Ev, ohne dass diese eine zentrale Rolle spielt; stattdessen bevorzugt er die o.g. kovariante Formulierung. Keine Erwähnung bei Goldstein. |
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| Verfasst am: 23. Dez 2021 07:41 Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo |
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Nur qualitativ, nicht quantitativ. Das Maß für die Trägheit ist das Verhältnis aus Kraft zu Beschleunigung, nicht Impuls zu Geschwindigkeit. Trägheit führt also nicht auf die "relativistische Masse", sondern eher auf Begriffe wie "longitudinale" und "transversale Masse". (Ich würde deren Verwendung allerdings auch nicht vorschlagen.) |
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| Verfasst am: 23. Dez 2021 07:25 Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo |
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Ich behaupte nicht, dass man das nicht machen könnte. Es verhält sich nur so, dass es keinen wirklichen Grund gibt, das zu tun, und dass man daraus keine weitere Erkenntnis gewinnt. Man kann den Lorenzfaktor statt auf die Masse auf die Geschwindigkeit wirken lassen; das führt zur Vierergeschwindigkeit u, die direkt die Symmetrie der Raumzeit widerspiegelt; so wird das in jeder modernen Darstellung gemacht. That’s it. (die letzte Gleichung enthält die Lorentztransformation aller Größen und führt im Falle der Vierergeschwindigkeit auf die Geschwindigkeitsaddition)
Genau. Und da das nicht der Fall ist, d.h. die relativistische Masse dies in einigen Gleichungen leistet, in anderen jedoch falsche Zusammenhänge liefert, ist genau dies kein Grund - anders als DrStupid das behauptet - die relativistische Masse würde bei diesem Übergang etwas wesentliches beitragen. Man kommt vollständig ohne sie aus.
Es ist tatsächlich fast egal. Allerdings hat man dann drei Größen, die invariante Masse, die eine intrinsische Eigenschaft des Körpers bezeichnet, die Energie, die abhängig vom Bewegungszustand des Körpers ist, und die relativistische Masse, die nochmal genau das selbe bezeichnet. Wozu?
Nein, er wird nicht schwerer, er wird träger. Die wesentliche neue Erkenntnis ist also, dass die Gesamtenergie für die Trägheit verantwortlich ist (wenn man eine dreidimensionale Betrachtung heranzieht). Über schwere Masse kann die spezielle Relativitätstheorie nichts aussagen, da sie die Gravitation nicht enthält. In der allgemeinen Relativitätstheorie erkennt man dann, dass die Gravitation mit Energie, Impuls und Druck verknüpft ist, nicht mit Masse. Und in der allgemeinen Relativitätstheorie wird nie die relativistische Masse verwendet, da sie die Formulierung der Theorie massiv erschweren würde.
Ich kenne keine derartige falschen Schlussfolgerung. Ich kenne jedoch Darstellungen der RT ohne das Konzept der relativistischen Masse, die völlig korrekt und vollständig sind. Die relativistischen Masse ist also ein überflüssiges Konzept. Das hat schon Einstein explizit so geschrieben. |
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| Verfasst am: 23. Dez 2021 04:43 Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo |
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ja Einmal wird das "m" in der Newtonschen Gleichung als die invariante Masse interpretiert, dann muss man den Impuls als Ganzes nochmal mit dem Lorenzfaktor multiplizieren, um auf den relativistischen Impuls zu kommen, und einmal interpretiert man das so, als ob der Lorenzfaktor auf die Masse wirke und damit die Varianz des Impulses aus der Varianz der Masse folge.
Naja, das müsste nur gelten, wenn man annähme, dass man von Newton zu Einstein kommt, in dem man in allen Gleichungen die invariante Masse durch die relativistische Masse ersetzte. Allerdings ist meines Wissens kein Axiom, sondern eine abgeleitete Gleichung. Z.B. dadurch, dass man die Arbeit ermittelt, die man braucht, um eine Masse auf die entsprechende Geschwindigkeit zu bringen. Bei der Annahme einer veränderlichen Masse kommt bei der Integration der Impulsänderung über den Weg dann aber nicht obige Gleichung raus.
die vermeintlich neue Größe? Ich dachte, es gälte die Äquivalenz zwischen Energie und Masse? Dann ist es doch wurscht, ob ich das Masse oder Energie nenne? Oder gilt diese Äquivalenz nur für die invariante Energie?
Ja und? Wie gesagt, dachte ich bisher, das entspräche der Äquivalenz zwischen Masse und Energie.
Er wird nicht schwerer? D.h. Äquivalenz zwischen Energie und Masse gilt nicht für die relativistische Energie?
Die vehemente Ablehnung der relativistischen Masse ist nach meinem Eindruck auch geeignet, zu falschen Schlussfolgerungen zu führen. Oder ist diese Schlussfolgerung aus dem einem anderen Thread korrekt?
und wie lautet die eigentliche Begründung? |
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| Verfasst am: 23. Dez 2021 00:38 Titel: |
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Hallo,
... und durch die Lehrpläne der Schulen. Viele Grüße Michael |
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| Verfasst am: 22. Dez 2021 23:55 Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo |
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Nein, es ist vollkommen egal unter welchen Voraussetzungen F=ma in der Newtonschen Mechanik gilt. Ich benutze nicht die in der Newtonschen Mechanik gültigen Voraussetzungen für F=ma, sondern ich benutze einfach die Formel F=ma, um bestimmte Größen in den Bewegungsgleichungen der Relativitätstheorie mit Größen aus der Newtonschen Mechanik in Beziehung zu setzen. Also kann das Resultat auch nicht gegen diese nicht benutzten Voraussetzungen aus einer völlig anderen Theorie verstoßen. Da du die ganze Zeit den theoretischen Kontext ignorierst, in welchem eine Gleichung verwendet wird, hast du keine Ahnung was du eigentlich tust und verstehst deshalb auch nicht die mögliche Alternative. Genau die beschriebene Vorgehensweise findest du übrigens in Einsteins "Elektrodynamik bewegter Körper". Siehe diesen thread, falls du eine Auffrischung benötigst. Damals hast du tatsächlich auch behauptet, Einstein hätte absichtlich eine unzulässige Herleitung publiziert. Ein Interesse an der erneuten Diskussion dieses Standpunkts habe ich nicht.
Masse, Impuls, Geschwindigkeit und Energie z.B.
Wolltest du nicht die Lorentztransformation auf die "Newtonsche Impulsdefinition" p=mv anwenden?
Von den Formeln aus deinem ersten Beitrag. Benutzt man dort die Definition der relativistischen Masse steht zweimal die "Newtonsche Impulsdefinition" p=mv da. Aber natürlich ist es nur formal dieselbe Definition, weil die Größen etwas völlig anderes bedeuten. Die relativistische Gleichung ist äquivalent zu p = Ev, die Newtonsche nicht. |
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| Verfasst am: 22. Dez 2021 23:43 Titel: |
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| Setz‘ einfach mal c=1. Dann siehst du, dass du für ein und die selbe Größe lediglich zwei verschiedene Namen und Buchstaben verwendest. Wenn du also von Trägheit redest, dann nennst du das Ding „relativistische Masse“ m(v), ansonsten Energie E(v). Du suggerierst einen Unterschied, wo es keinen gibt. Man kann das tun, aber es sollte schon klar sein, dass es redundant ist. |
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| Verfasst am: 22. Dez 2021 23:32 Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo |
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Eine "dynamische Masse" m wird m.E. der Erkenntnis der SRT gerecht, dass Trägheit und Energie allgemein zusammenhängen und nicht - wie bei Newton - ohne tieferen Bezug nebeneinander stehen. Dies dann auch allgemeiner gefasst als mit Konzept einer Ruhemasse. Man kann so allgemein formulieren (als Maß der Trägheit, klassisch als "Masse" bezeichnet): Daraus folgt dann mit dem (allgemeinen) relativistischen Energiesatz: Desweiteren kann man jetzt auch (konform mit Newton) den Impuls verallgemeinert formulieren, ohne oder mit Ruhemasse: Ist jetzt die Ruhemasse Null (m_0=0), dann folgt aus dem Energiesatz: Ist die Ruhemasse nicht Null, dann folgt hier aus dem Energiesatz der Zusammenhang zwischen m und m0: Der adressierte Zusammenhang zwischen "dynamischem" m und Ruhemasse ist somit (nur) eine spezielle Darstellung für Trägheit in dem jeweiligen Zusammenhang, der in genau diesem auch so "berechtigt" erscheint. |
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| Verfasst am: 22. Dez 2021 23:24 Titel: |
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| Zunächst: man geht natürlich nicht von vollständig äquivalenten Grundannahmen aus. Da die Newtonsche Theorie als Grenzfall in der Einsteinschen speziellen Relativitätstheorie enthalten ist (Iönü-Wigner-Kontraktion; v/c = 0), und da man letztere vollständig ohne das Konzept der relativistischen Masse formulieren und verstehen kann, ist diese sicher nicht essentiell, weder für die Relativitätstheorie, noch für den Newtonsche Grenzfall. Wie soll nun umgekehrt die relativistische Masse essentiell sein, um von Newton zu Einstein zu gelangen? Insbs. da sie identisch ist mit der Energie? Die strukturell analogen Grundannahmen sind die verwendeten Größen Ort und Zeit, Geschwindigkeit, Ruhemasse, Impuls und Energie; beiden Theorien liegt jeweils eine Symmetriegruppe der Raumzeit zugrunde (Galilei, Poincare). Wesentliche Gleichungen sind strukturell identisch, insbs. „p = mv“. Dabei zwingt mich niemand, an dieser Stelle die „relativistische Masse“ einzuführen; es ist viel natürlicher, die Ruhemasse und die Vierergeschwindigkeit zu verwenden; genau dann erscheinen beide Formulierungen analog. Würde ich die „relativistische Masse“ verwenden und berücksichtigen, dass sie mit der Energie identisch ist, dann stünde da „p = Ev“. Was soll das sein?
Das ist offensichtlich völlig absurd. Du schreibst einer überflüssigen Bezeichnung „relativistische Masse“ eine Erklärungskraft zu, obwohl sie identisch ist mit einer anderen Größe; du meinst, sie würde eine Analogie aufzeigen, weil eine spezielle Verwendung in einer Gleichung dies suggeriert, obwohl dies an anderen Stellen gerade nicht zutrifft bzw. zu absurd anmutenden Gleichungen führt, die du natürlich nicht ansprichst; du ignorierst, dass die mathematisch analogen Konstruktionen tatsächlich die „relativistische Masse“ vermeiden. |
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| Verfasst am: 22. Dez 2021 22:07 Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo |
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Wie kommt man auf dem Weg auf die Bewegungsgleichung? |
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| Verfasst am: 22. Dez 2021 21:24 Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo |
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Dass man die Physik für die Relativitätstheorie nicht komplett neu erfinden muss und dass man, wenn man es doch tut am Ende zum gleichen Ergebnis kommt. Man hat dabei also entweder keine Wahl oder geht von äquivalenten Grundannahmen aus. |
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| Verfasst am: 22. Dez 2021 20:42 Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo |
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Und welchen Erkenntnisgewinn erhoffst du dir von diesem Umweg über |
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| Verfasst am: 22. Dez 2021 20:35 Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo |
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Laut Newton implizieren die Newtonschen Axiome die Erhaltung des Impulses. Das ist mit F=m·a nur bei konstanter Masse der Fall. Verwendet man diese Gleichung aber in der SRT, dann kommt man stattdessen zu einer bezugssystemabhängigen Größe. Da das Ergebnis nicht den Voraussetzungen widersprechen darf, ist dieses Vorgehen unzulässig.
Wie ich oben schon schrieb, ist die Auswahl sehr begrenzt. An welche Größen denkst Du denn?
Aber das tue ich doch. Die Grundannahmen der Relativitätstheorie sind die Einsteinschen Postulate. Die stecken in der Lorentz-Transformation, durch die die Galilei-Transformation ersetzt wird.
Schreib die Formeln mal hin, damit ich weiß, wovon Du sprichst. |
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| Verfasst am: 22. Dez 2021 19:12 Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo |
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Ja, und du kannst einen anderen Zusammenhang zwischen p und m aus einer anderen impliziten Definition von m herleiten, indem du z.B. postulierst, daß F=ma, anstelle von p=mv formal identisch in der Relativitätstheorie gilt. Dasselbe kannst du mit jeder anderen Formel der Newtonschen Mechanik machen, und fast jedes mal kommt ein anderer Zusammenhang zwischen den physikalischen Größen heraus. Was soll daran der Witz sein? Nicht daß ich solche Formelspielereien verbieten wollte, aber es handelt sich nicht um mathematische Herleitungen, sondern bestenfalls um Heuristik. Wie gesagt, die Formeln für sich allein bedeuten gar nichts. Es kommt allein auf ihren theoretischen Kontext an. Eine relativistischen Beziehung kannst du nur aus den Grundannahmen der Relativitätstheorie ableiten, nicht aus irgendwelchen Definitionen der Newtonschen Mechanik. (Du kannst natürlich eine Formel herleiten, die genauso aussieht, wie eine relativistische Gleichung, aber das ist absolut keine Kunst. Das schafft sogar Lehrer Funk von abiweb, falls das dir oder irgendwem noch etwas sagt.)
Im ersten Fall handelt es sich um die relativistische Masse, im zweiten Fall um die Newtonschen Masse. Diese beiden identifizierst du willkürlich und behauptest deshalb:
Mein Einwand betrifft auch nicht die Rechnung, mit der du glaubst die relativistische Beziehung zwischen Impuls und Geschwindigkeit herleiten zu können, sondern nur deine Behauptung über die relativistische Masse, ihren angeblichen Zusammenhang zur Newtonschen Mechanik und ihre Rolle in der modernen Physik. |
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