| Autor |
Nachricht |
| Nils Hoppenstedt |
 Verfasst am: 23. Dez 2021 18:16 Titel: |
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Super! 
Ja, genau einfach alpha = 45° einsetzten. |
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| vtxt1103 |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 18:12 Titel: |
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Nach langen mühen bin ich jetzt auch auf das ergebnis gekommen. für den fall alpha = 45 grad noch eine frage? kann ich die 45 grad einfach in das ergebnis einsetzen +\cos^2(\alpha) \ln\left(\frac{1+\sin(\alpha)}{1-\sin(\alpha)} \right)\right])
und dann durch das erste ergebnis dividieren? |
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| Nils Hoppenstedt |
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| vtxt1103 |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 17:55 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Ja, viele Wege führen nach Rom. Aber bei manchen kann man sich leichter verrennen. |
Alles klar ich schaue mir beide wege dann an |
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| Nils Hoppenstedt |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 17:47 Titel: |
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| Ja, viele Wege führen nach Rom. Aber bei manchen kann man sich leichter verrennen. |
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| vtxt1103 |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 17:43 Titel: |
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| Das es nicht überseinstimmt sehe ich, ich meinte nur ob man auch so zum ergebnis kommen würde |
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| Nils Hoppenstedt |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 17:42 Titel: |
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| Zumindest stimmt es nicht mit dem von mir genannten überein.... aber ich muss das nochmal genauer checken. |
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| vtxt1103 |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 17:40 Titel: |
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| Nur aus interesse, wäre das ergebnis von gast_free so korrekt, irgendwie glaube ich er/sie hat sich irgendwo vertan |
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| Nils Hoppenstedt |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 17:38 Titel: |
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Nope.  |
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| vtxt1103 |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 17:31 Titel: |
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| Alles klar, dann hat aber auch @gast_free auch nicht den hinweis verwendet |
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| Nils Hoppenstedt |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 17:28 Titel: |
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| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
Ich glaube mein erstgenanntes ergebnis, lässt sich zum ergebnis des Integralrechners verienfachen, deswegen denke ich das ich es nurnoch mit g multiplizieren muss, da ich es im integralrechner ausgelassen habe. somit müsste das ergebnis dann stimmen |
Dann hast du aber bereits in deinem erstgenannten Ergebnis schon nicht den Hinweis verwendet. Hier kommt die arcsinh-Funktion nämlich überhaupt nicht vor.
Wie gesagt, verwende einfach den Hinweis und benutze die Tatsache, dass der Ausdruck unter der Wurzel, sowohl für die obere als auch die untere Integralgrenze einfach den Wert v_0 ergibt:
+v_0^2\sin^2(\alpha)} = v_0 \sqrt{\cos^2(\alpha)+\sin^2(\alpha)} = v_0) |
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| vtxt1103 |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 17:10 Titel: |
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| gast_free hat Folgendes geschrieben: | \cdot t)
Strecke waagerecht.
Verhätnis.
}{\sqrt{2}}+1)
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Mal eine frage wie kommst du auf den ausdruck für Sx bzw S, oder ist das das was du oben ausgerechnet hast ? |
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| vtxt1103 |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 17:05 Titel: |
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| Das ist jetzt ein etwas anderer Ansat Ich schaue es mir mal genauer an |
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| gast_free |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 16:56 Titel: |
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\cdot t-\frac{g}{2}\cdot t^2)
\cdot t-\frac{g}{2}\cdot t^2=0)
-\frac{g}{2}\cdot t=0)
}{g})
)
-g\cdot t)
\cdot dt)
-g\cdot t]\cdot dt)
\cdot dt^2)
^2+[v_0\cdot sin(\alpha)-g\cdot t]^2}dt)
}{g}}\sqrt{v_0^2\cdot cos(\alpha)^2+[v_0\cdot sin(\alpha)-g\cdot t]^2} \, dt)
Umformen.
\cdot \int_{t=0}^{\frac{2\cdot v_0\cdot sin(\alpha)}{g}}\sqrt{1+[\frac{v_0\cdot sin(\alpha)-g\cdot t}{v_0\cdot cos(\alpha)}]^2} \, dt)
\cdot \int_{t=0}^{\frac{2\cdot v_0\cdot sin(\alpha)}{g}}\sqrt{1+[tan(\alpha)-\frac{g\cdot t}{v_0\cdot cos(\alpha)}]^2} \, dt)
Substitution.
-\frac{g\cdot t}{v_0\cdot cos(\alpha)})
})
}{g}\cdot dt)
Grenzen.
)
)
Neues Integral.
^2}{g}\cdot \int_{z=-tan(\alpha)}^{tan(\alpha)}\sqrt{1+w^2} \, dw)
Lösung aus Tabelle mit Stammfunktionen.
^2}{g}\cdot [\frac{arsinh(w)}{2}+w\cdot \sqrt{1+w^2}]_{-tan(\alpha)}^{tan(\alpha)})
Sonderfall.
}{2}+w\cdot \sqrt{1+w^2}]_{-1}^{1})
}{2}-\sqrt{2}]=-\frac{v_0^2}{2\cdot g}\cdot [\frac{arsinh(1)}{2}+\sqrt{2}])
}{2}+\sqrt{2}])
}{2}+\sqrt{2}]=\frac{v_0^2}{g}\cdot [\frac{ln(1+\sqrt{2})}{2}+\sqrt{2}])
Strecke waagerecht.
Verhätnis.
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| vtxt1103 |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 16:54 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | da bin ich mir noch nicht sicher.... warum verwendest du nicht den Hinweis? Dann erhältst du auch keine komischen Terme mit arcsinh. |
Ich glaube mein erstgenanntes ergebnis, lässt sich zum ergebnis des Integralrechners verienfachen, deswegen denke ich das ich es nurnoch mit g multiplizieren muss, da ich es im integralrechner ausgelassen habe. somit müsste das ergebnis dann stimmen |
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| Nils Hoppenstedt |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 16:47 Titel: |
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| da bin ich mir noch nicht sicher.... warum verwendest du nicht den Hinweis? Dann erhältst du auch keine komischen Terme mit arcsinh. |
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| vtxt1103 |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 16:45 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Ja, das ist der Nachteil solcher Integralrechner: offensichtliche Vereinfachungen werden nicht vorgenommen. |
So wie ich das sehe haben wir beide es dann richtig gerechnet |
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| Nils Hoppenstedt |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 16:43 Titel: |
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| Ja, das ist der Nachteil solcher Integralrechner: offensichtliche Vereinfachungen werden nicht vorgenommen. |
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| vtxt1103 |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 16:40 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | Ich komme auf:
(ohne Gewähr) |
Ich hab jetzt mal nur das intagral in den integral rechner eingegeben, und den vor faktor vor dem intgral 1/-g mal ignoriert, und komme auf  arsinh(\frac {V_0sin(\alpha)} {|V_0| |cos(\alpha)|})+ |V_0|sin(\alpha)) ) |
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| Nils Hoppenstedt |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 16:28 Titel: |
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Ich komme auf:
(ohne Gewähr) |
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| vtxt1103 |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 15:56 Titel: |
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Alles klar hab es jetzt aus gerechnet und komme auf
))^2arsinh(\frac {V_0sin(\alpha)} {|V_0cos(\alpha)|}) -V_0sin(\alpha) * \sqrt{(V_0cos(\alpha))^2 + V_0sin(\alpha))^2}) |
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| Nils Hoppenstedt |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 15:36 Titel: |
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| Ja |
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| vtxt1103 |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 15:32 Titel: |
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Okay alles klar dann war ich einfach maximal verwirrt xD Also kann ich die tatsache ignorieren das u^2 unser (Vosin(alpha)-gt)^2 war
Danke |
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| Nils Hoppenstedt |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 15:30 Titel: |
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Hä? 
Nein, du setzt einfach die neuen Grenzen ein.... |
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| vtxt1103 |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 15:25 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | Ich weiß nicht genau, was du meinst. Wenn du alles richtig substituiert hast, lautet das Integral jedenfalls
}^{-v_0 sin(\alpha)} \! \sqrt{v_0^2\cos^2(\alpha) + u^2} \, \dd u)
Und das kannst du jetzt mit dem Hinweis lösen und bist fertig. |
Richtig das habe ich auch raus, meine frage war ja, da das u^2 im integral ja unserem alten -gt)^2) entpsicht, dass ich dann wenn ich die grenzen einsetze auch die grenzen mit dem wert vor her substitution subtrahiere denn wenn ich das integral lösen würde würde ich ja die grenzen in u einsetzen aber u enspricht ja -gt ) |
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| Nils Hoppenstedt |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 15:21 Titel: |
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Ich weiß nicht genau, was du meinst. Wenn du alles richtig substituiert hast, lautet das Integral jedenfalls
}^{-v_0 \sin(\alpha)} \! \sqrt{v_0^2\cos^2(\alpha) + u^2} \, \dd u)
Und das kannst du jetzt mit dem Hinweis lösen und bist fertig. |
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| vtxt1103 |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 15:10 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Das Integral IST doch die gesuchte Weglänge. Wenn du es ausgerechnet hast, bist du doch fertig. Oder was meinst du? |
Ich hatte vollgendes im sinn die Integrationsgrenzen sind ja  ) und  )
Im integral Haben wir ja ein du stehen. Und wir haben ja substituiert
 -gt )
Wenn ich nun die grenzen in u einsetze im Inegral müsste ich doch Wieder zurücksubsitueren indem ich sage beispielsweise für die Obere grenze  -gt) - -V_osin(\alpha)) weil das u ja eben dem Vosin(alpha) -gt enspricht |
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| Nils Hoppenstedt |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 15:04 Titel: |
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| Das Integral IST doch die gesuchte Weglänge. Wenn du es ausgerechnet hast, bist du doch fertig. Oder was meinst du? |
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| vtxt1103 |
| Verfasst am: 23. Dez 2021 14:36 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | Nein, wir transformieren nur "hin".
Aber ich denke nicht, dass Rumraten dir auf Dauer weiterhilft. Wenn ihr das Thema in der Schule nicht hattet (was sehr schade ist), musst du dich da leider einarbeiten. Das ist ein Standard-Tool für nahezu alle technischen Fächer. |
So ich habe das Integral jetzt mit der Substitution ausgerechnet, bist du dir sicher, dass ich nicht wieder zurücksubstituieren muss ? |
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| vtxt1103 |
| Verfasst am: 21. Dez 2021 15:03 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | Nein, wir transformieren nur "hin".
Aber ich denke nicht, dass Rumraten dir auf Dauer weiterhilft. Wenn ihr das Thema in der Schule nicht hattet (was sehr schade ist), musst du dich da leider einarbeiten. Das ist ein Standard-Tool für nahezu alle technischen Fächer. |
Alles gut von prinzip her habe ich es ja verstanden vielen dank |
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| Nils Hoppenstedt |
| Verfasst am: 21. Dez 2021 15:01 Titel: |
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Nein, wir transformieren nur "hin".
Aber ich denke nicht, dass Rumraten dir auf Dauer weiterhilft. Wenn ihr das Thema in der Schule nicht hattet (was sehr schade ist), musst du dich da leider einarbeiten. Das ist ein Standard-Tool für nahezu alle technischen Fächer. |
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| vtxt1103 |
| Verfasst am: 21. Dez 2021 14:58 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
Müsste ich beim diffrential nicht auch nach du umformen? |
Nein, wir wollen ja dt ersetzen. |
Allerdings müssen wir ja bei der Rücksubstitution wieder darauf zurückkommen oder ? |
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| Nils Hoppenstedt |
| Verfasst am: 21. Dez 2021 14:54 Titel: |
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| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
Müsste ich beim diffrential nicht auch nach du umformen? |
Nein, wir wollen ja dt ersetzen. |
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| vtxt1103 |
| Verfasst am: 21. Dez 2021 14:50 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Ja genau. Und du musst noch das Differential dt durch dt = -du/g ersetzen. |
Müsste ich beim diffrential nicht auch nach du umformen? |
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| Nils Hoppenstedt |
| Verfasst am: 21. Dez 2021 14:42 Titel: |
|
| Ja genau. Und du musst noch das Differential dt durch dt = -du/g ersetzen. |
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| vtxt1103 |
| Verfasst am: 21. Dez 2021 14:34 Titel: |
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| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: | | Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Die Grenzen muss man natürlich mittransformieren. Ist dir das Verfahren denn nicht aus der Schule bekannt? |
Nein ist es tatsächlich nicht, unser Lehrer hielt es anscheinend nicht für nötig uns das Beizubringen |
Aber ich glaube ich habe da so eine Ahnung und zwar setzt man jeweils die alte obere und untere grenze in den subsitutierten term ein und erhählt dadurch die neuen Grenzen, also für die untere t = 0 wäre es denke ich -g*0) ) somit wäre die neue untere grenze ) die neue obere grenze wäre eben die alte obere grenze in t des substituerten terms einsetzen, also quasi -g* \frac {2V_0sin(alpha)}{g} ) , das wäre dann die neue grenze oder ist das alles falsch was ich hier mache xD ? |
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| vtxt1103 |
| Verfasst am: 21. Dez 2021 14:18 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Die Grenzen muss man natürlich mittransformieren. Ist dir das Verfahren denn nicht aus der Schule bekannt? |
Nein ist es tatsächlich nicht, unser Lehrer hielt es anscheinend nicht für nötig uns das Beizubringen |
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| Nils Hoppenstedt |
| Verfasst am: 21. Dez 2021 14:16 Titel: |
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| Die Grenzen muss man natürlich mittransformieren. Ist dir das Verfahren denn nicht aus der Schule bekannt? |
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| vtxt1103 |
| Verfasst am: 21. Dez 2021 14:09 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Achso. Nein, A ist eine Konstante und x (bzw. u) die Integratinsvariable. |
Alles klar vielen dank, dann habe ich das vertauscht, bleiben die grenzen dann eigentlich bestehen oder muss ich nach der Substitution neue Grenzen definieren? Wenn ja wie sähen wie dann aus ? |
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| Nils Hoppenstedt |
| Verfasst am: 21. Dez 2021 14:04 Titel: |
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| Achso. Nein, A ist eine Konstante und x (bzw. u) die Integratinsvariable. |
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