 Verfasst am: 21. Dez 2021 14:42 Titel: |
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| Ich könnte mir vorstellen, dass ein orthogonaler Fit besser funktioniert. Hab' aber noch nie damit gearbeitet. scipy.optimize.odr |
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| Verfasst am: 20. Dez 2021 18:25 Titel: Re: Alternative Methode zu "kleinsten Quadraten" |
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Eigentlich sind es nur drei Parameter:
Als es noch keine Computer gab, hat man gerne linearisiert. Da gibt es zwei Standardmethoden. 1. Logarithmieren: 2. Ableiten: Das hat natürlich seinen Preis. In beiden Fällen handelt man sich mit x=0 eine weitere Singularität ein und grundsätzlich verschiebt sich das Optimum - insbesondere, bei Werten in der Nähe der Singularitäten. Im zweiten Fall verschwindet obendrein ein Parameter und die numerische Ableitung verstärkt die Streuung. Trotz der Nachteile können solche Methoden noch für die Suche nach Startwerten für einen "richtigen Fit" taugen. Das hängt immer von den verfügbaren Daten ab. PS: Wenn man noch ein bisschen mutiger ist, kann man im 2. Fall auch die Singularitäten eliminieren: Dann ist es zwar noch fraglicher, ob die Parameter immer noch das ursprüngliche Problem lösen, aber dafür könnte man das sogar auf Millimeterpapier malen und mit Bleistift und Lineal fitten. |
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| Verfasst am: 20. Dez 2021 16:22 Titel: Alternative Methode zu "kleinsten Quadraten" |
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| Ich habe Daten passen. Zu ermitteln sind die Parameter a, b, c, d. Aufgrund der Singularität bei x=1 stelle ich mir die Frage, ob es sinnvoller wäre, die Abweichungen zu gewichten oder überhaupt nicht die ursprünglichen Daten f_i sondern eine andere Funktion g(f) zu fitten. Gibt es dazu Quellen, wie man diese andere Funktion g(f) sinnvoll wählt? Wenn ich die Singularität kennen würde, könnte ich z.B. fitten; ich kenne den Parameter b jedoch nicht. D.h. ich möchte die Daten "regularisieren", habe jedoch keinen Ansatz für ein konkretes Modell. |
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