 Verfasst am: 17. Dez 2021 11:24 Titel: |
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| Sorry, da bin ich wieder. Hatte zwischenzeitlich auch schon bemerkt (nach etwas Verwirrung), dass bei TomS m=kleine Masse und M=große Masse bedeutet. Ist insgesamt dann doch nicht so trivial, wie es das Gravitationsgesetz aussehen läßt... (Energieerhalt bedeutet eben nicht Kräfteerhalt... kleiner Gedankenfehler von mir) Danke für die Hilfe P.S.: Leute ihr habt echt zu viel Zeit ;-) |
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| Verfasst am: 15. Dez 2021 14:07 Titel: |
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| Falls der Themenstarter noch mitliest: Die beiden Notationen sind beide korrekt. Ich fokussieren mehr auf die zwei konkret bekannten Massen sowie die explizite Masseänderung, DrStupids Ansatz ist besser geeignet, um die allgemeine Symmetrie des Problems zu verstehen, die in meiner Formulierung recht versteckt ist. |
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| Verfasst am: 14. Dez 2021 22:09 Titel: |
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| Ok, klar. | |
| Verfasst am: 14. Dez 2021 18:25 Titel: |
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| Ich sehe gerade, dass Deine Symbolik anders ist. m ist bei mir die Gesamtmasse: |
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| Verfasst am: 14. Dez 2021 18:05 Titel: |
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| Dann verstehe ich immer noch nicht, wie unsere Formeln zusammenhängen Bei mir: Auf Basis von r, m und M berechne ich dann mittels der reduzierten Massen vorher und nachher |
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| Verfasst am: 14. Dez 2021 17:15 Titel: |
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Mit "Massendifferenz" meine ich nicht die zwischen den Körpern übertragene Masse, sondern die Differenz zwischen ihren Massen. Das heißt bei x=0 sind beide Körper gleich schwer und bei x=±1 gibt es nur noch einen Körper. Ich hab' das oben umformuliert. |
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| Verfasst am: 14. Dez 2021 16:59 Titel: |
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Dann verstehe ich deine Notation nicht. Bei mir bezeichnet der Strich die Größen, nachdem die Massendifferenz übertragen wurde. D.h. aber, es kann bei mir kein x' geben. |
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| Verfasst am: 14. Dez 2021 16:32 Titel: |
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Ich bin auf einem anderen Weg (Virialsatz) zum gleichen Ergebnis gekommen. Mit der relativen Differenz zwischen den Massen sieht das bei mir so aus: Das heißt, mit wachsender Massedifferenz verringert sich der Radius. Wenn die gesamte Masse in einem der beiden Puktmassen steckt, dann befinden sich beide am selben Ort. Allerdings geht die Winkelgeschwindigkeit dabei gegen unendlich. Edit: missverständliche Formulierung geändert |
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| Verfasst am: 14. Dez 2021 13:32 Titel: |
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| Ich habe noch etwas weitergerechnet. Setzt man für m, M sowie m', M' mit und zwei verschiedenen Bahnradien r, r' sowie an und verwendet die o.g. Formeln für L und E sowie das dritte Keplersche Gesetz so folgt |
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| Verfasst am: 14. Dez 2021 13:03 Titel: |
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Das genügt noch nicht. Du brauchst zusätzliche Einschränkungen. Die einfachste Möglichkeit wäre die Beschränkung auf zwei Massepunkte. Das führt zur Lösung von TomS. Alles, was darüber hinaus geht, wird sehr kompliziert - selbst wenn man von einem inkrompressiblen Medium ausgeht und willkürlich Erhaltung der mechanische Energien voraussetzt. |
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| Verfasst am: 14. Dez 2021 12:53 Titel: |
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| Da L, G, (m+M) konstant sind, können diese in c bzw. d zusammengefasst werden. Somit: In dem Gedankenexperiment verringert sich |
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| Verfasst am: 14. Dez 2021 11:29 Titel: |
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| Der Schwerpunktimpuls ist erhalten und kann zu Null gesetzt werden Der Drehimpuls lautet Wenn er erhalten ist, dann ändern sich bei Änderung der reduzierten Masse der Bahnradius und /oder die Winkelgeschwindigkeit. Die Gesamtenergie lautet wobei ich verwendet habe, dass Kreisbahnen vorliegen. Nun kannst du bei festen Drehimpuls L Änderungen der anderen Parametern betrachten. |
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| Verfasst am: 14. Dez 2021 11:09 Titel: |
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| Mal anders formuliert: (um von Raketen und ähnlichem wegzukommen) Wir haben ein in sich abgeschlossenes Zweikörpersystem, definiert durch die Masseverteilung, die Bahngeschwindigkeiten, Impulse, die daraus folgende Energie usw. Dieses System befindet sich in einem stabilen Zustand, dessen Parameter u.a. der Abstand der beiden Körper voneinander ist. Abgeschlossenes System bedeutet dabei, nach meinem Verständnis, kein Energie- oder Masseeintrag (-austausch) von/mit außen. Nun ändern wir in diesem abgeschlossenen System nur die Masseverteilung, indem wir die kleinere Masse verringern und die größere Masse um den selben Betrag vergrößern. Unter diesem Umstand sollte sich ein neuer Gleichgewichtszustand einstellen, mit geänderter Impulsverteilung (Gesamtimpuls bleibt gleich), geänderter Energieverteilung (Gesamtenergie bleibt gleich), geänderter Bahngeschwindigkeiten, und und und ... und einem geändertem Abstand zueinander. Ist dieser größer oder kleiner? Oder noch anders formuliert: Wir haben zwei abgeschlossene Systeme bei denen alle Erhaltungsgrößen (Gesamtenergie, Gesamtimpuls etc.) gleich (identisch) sind und diese Systeme sich nur durch das Masseverhältnis der jeweiligen beiden (Punkt-)Massen unterscheiden. Beide Systeme befinden sich in ihrem jeweiligen Gleichgewichtszustand aller variablen Größen. Wie verhalten sich die Abstände zueinander? |
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| Verfasst am: 14. Dez 2021 10:30 Titel: |
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Da die Masse konstant bleiben soll, sind Impuls- und Drehimpulserhaltung naheliegend. Energieerhaltung allerdings nicht. Die kann gleich bleiben (falls es entsprechende Lösungen gibt) oder kleiner werden. Damit gibt es hier einen freien Parameter. Um trotzdem zu einer eindeutigen Lösung zu kommen, brauchen wir irgend eine zusätzliche Einschränkung. Wenn wir die Rotation der Erde mit berücksichtigen, dann wird es noch schwieriger. Da kann sich der Abstand bekanntlich sogar ohne Massetransfer ändern. |
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| Verfasst am: 14. Dez 2021 10:21 Titel: |
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Was macht Dich so sicher, dass die Frage nach der Veränderung des Abstandes allein mit der Masseverschiebung zu beantworten ist, ohne zu berücksichtigen, wie diese Verschiebung konkret erfolgt?
Ist das eine willkürliche Festlegung oder gehst Du davon aus, dass sich das von selbst ergibt? Welcher Anteil des Impulses wird auf die Erde übertragen?
Du hast oben von einer Rakete gesprochen. Sieh Dir an, wie so ein Ding funktioniert und überlege selbst, was es bedeutet, wenn beim Start kein Impuls auf den Mond übertragen wird.
Wenn Du keine Antwort haben willst, dann ist das genau der richtige Tonfall. |
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| Verfasst am: 14. Dez 2021 10:03 Titel: |
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| So unkonstruktiv ist der Vorschlag nicht, denn erstens haben Gedankenexperimente meist die Aufgabe, auf reale Probleme oder konkrete Auswirkungen hinzuweisen, und zweitens muss ein irgendwie gearteter Rahmen abgesteckt werden, innerhalb dessen man sich bewegt. Wenn dieser Rahmen Grundsätze der Physik explizit missachtet, sind die Ergebnisse oft wenig wert. Wenn Masse von der Erde auf den Mond transportiert wird, dann geht zwingend Impuls (und Drehimpuls) von der Erde auf den Mond über - zuerst von der Erde auf die Rakete, anschließend von der Rakete auf den Mond. Wenn man den Transportvorgang ignoriert, dann bleibt die Frage, in wie weit es sinnvoll ist, von Impulserhaltung zu sprechen. Das selbe gilt für die Energieerhaltung. Ok, unter diesen Idealisierungen: gesucht sind die Lösungen des Keplerproblems zweier Massen M und m sowie der reduzierten Masse Der Massenübertrag führt zu unterschiedlichen Systemen mit In wie weit du für diese unterschiedlichen Systeme nun dennoch identische Energie E und identischen Drehimpuls L ansetzen willst, musst du dir überlegen. https://de.wikipedia.org/wiki/Zweik%C3%B6rperproblem https://de.wikipedia.org/wiki/Reduzierte_Masse |
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| Verfasst am: 14. Dez 2021 09:39 Titel: |
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| Das Gedankenexperiment beschreibt nur(!) eine Masseverschiebung vom Mond zur Erde und fragt nach der dadurch (möglicherweise) hervorgerufenen Veränderung des Abstandes. Alle damit in Verbindung stehenden praktischen Probleme (z.B. des Massetransport) sind nicht beschrieben und werden ignoriert. Die Impulserhaltung gilt natürlich, wie alle anderen Gesetzte der Mechanik (u.a.) Der Gesamtimpuls des System bleibt natürlich erhalten, wobei ich aber davon ausgehe, dass es zu einem Impulsübertrag vom Mond auf die Erde kommt. Warum geht Masse verloren, wenn ich Masse von einem Körper auf einen anderen übertrage? Nicht vergessen, es geht um ein Gedankenexperiment. Es wäre wünschenswert, wenn hier auch mal konstruktive Denkanstöße bei rumkommen würden... |
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| Verfasst am: 14. Dez 2021 09:21 Titel: |
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Das hieße, es geht insgesamt Masse verloren. Oder ignorieren wie auch die Impulserhaltung? |
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| Verfasst am: 14. Dez 2021 08:45 Titel: |
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| Ich glaube die Konzepte u.a. "Gedankenexperiment" und "Ideales System" sind dir nicht ganz klar. Wir ignorieren auch eine Impulsübertragung einer startenden Rakete auf den Mond usw... |
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| Verfasst am: 14. Dez 2021 08:32 Titel: |
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| Wieviel Tonnen Weltraumgestein/Staub fällt täglich auf die Erde? | |
| Verfasst am: 14. Dez 2021 08:29 Titel: Gedankenexperiment zum Abstand Erde-Mond |
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| Meine Frage: Gehen wir mal bei Erde-Mond von einem idealen System aus. Beides ideale Kugel, eine stabile, kreisrunde Bahn (mit festem Radius) um einen gemeinsamen Schweremittelpunkt. Jetzt finden seit 1969 "ständig" Mondmissionen statt, bei denen Mondgestein zur Erde gebracht wird (hierbei ignorieren wir, dass wir auch Equipment zurücklassen). Somit wird in unserem Gedankenexperiment der Mond etwas leichter und die Erde um den selben Betrag etwas schwerer. Nun die Frage. "Wie verändert sich somit die Entfernung Erde-Mond?" Meine Ideen: Im Gravitationsgesetz haben wir das Produkt M1xM2. Verringere ich nun die kleinere Masse und erhöhe die schwere um den selben Betrag wird das resultierende Produkt immer kleiner sein! Heißt das, dass bei gleich bleibender Kraft (warum sollte das so sein?) der Radius kleiner werden muss, oder bleibt der Radius gleich und die Kraft innerhalb des Systems nimmt einfach ab? Welche anderen Gesetzmäßigkeiten kann man hier heranziehen um dieses unterbestimmte "Gleichungssystem" aufzulösen? |
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