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index_razor
BeitragVerfasst am: 10. Dez 2021 10:33    Titel:
Das Argument zeigt übrigens auch, daß das oben definierte E für alle Bewegungsgleichungen der Form erhalten ist, nicht nur für den harmonischen Oszillator. Aus diesem Grund bezeichnet man ja auch ein Kraftfeld der Form als "konservativ", also "(energie)-erhaltend". (Ich wundere mich auch immer wieder über Aufgaben, die verlangen eine Aussage für einen einzigen Spezialfall zu beweisen, die man ohne den geringsten Zusatzaufwand auch allgemein beweisen könnte.)
gast_free
BeitragVerfasst am: 10. Dez 2021 10:10    Titel:
O.K. verstanden. Ist ja elegant!
TomS
BeitragVerfasst am: 10. Dez 2021 09:59    Titel:
gast_free hat Folgendes geschrieben:
@TomS: Setzt Du damit nicht das voraus, was Du beweisen möchtest? Es soll ja gezeigt werden das bzw. gilt.

Ich setze die Bewegungsgleichung voraus, d.h. ich nehme an, dass ein harmonischer Oszillator vorliegt; dann benutze ich die Bewegungsgleichung, um für deren Lösungen dE/dt =0 zu zeigen; hier setze ich noch die Form von E voraus (die man aber auch aus den Bewegungsgleichungen rückwärts ermitteln kann *)

@index_razor war schneller

*) Edit: wenn die Bewegungsgleichung gegeben ist, dann multipliziert man diese mit und erkennt, dass ein totales Differential vorliegt; d.h. man konstruiert die Form von E aus der Bewegungsgleichung, man setzt sie nicht voraus
index_razor
BeitragVerfasst am: 10. Dez 2021 09:57    Titel:
gast_free hat Folgendes geschrieben:
@TomS: Setzt Du damit nicht das voraus, was Du beweisen möchtest? Es soll ja gezeigt werden das bzw. gilt.


wird nicht vorausgesetzt, sondern gezeigt. Die Voraussetzungen sind

1) und

2)

Jetzt leitest du 1) ab und setzt 2) ein.
gast_free
BeitragVerfasst am: 10. Dez 2021 09:52    Titel:
@TomS: Setzt Du damit nicht das voraus, was Du beweisen möchtest? Es soll ja gezeigt werden das bzw. gilt.
TomS
BeitragVerfasst am: 10. Dez 2021 09:35    Titel:
Es funktioniert auch ohne explizite Lösung der Bewegungsgleichung.

Gegeben ist letztere, d.h.



sowie die Gesamtenergie



Für deren zeitliche Änderung folgt mittels Ableiten und Ausklammern



wobei das letzte Gleichheitszeichen aus der Bewegungsgleichung folgt.
gast_free
BeitragVerfasst am: 10. Dez 2021 08:44    Titel:
Bei einem harmonischen Oszillator in der Mechanik gilt immer ein lineares Kraftgesetz:



Wirkt die Kraft auf eine Masse, wird diese beschleunigt. Hierdurch entsteht eine gleich große, aber entgegengesetzte Trägheitskraft.



Aus dem Kräftegleichgewicht leitet sich die Differentialgleichung für die Bewegung her.



Lösung.











Allgemeine Lösung.


Anfangsbedingungen.







Ort.



Geschwingkeit.



Gesamtenergie.






Q.E.D.
Myon
BeitragVerfasst am: 09. Dez 2021 17:11    Titel:
Du kannst ja von einer harmonischen Schwingung



ausgehen mit omega^2=k/m. Wie gross sind denn in diesem Fall Ekin(t), Epot(t) und die Summe der beiden? Den Phasenverschiebungswinkel kann man auch weglassen, denn wenn für die Energieerhaltung gilt, dann gilt sie sicher auch für eine phasenverschobene Schwingung.
Max.104
BeitragVerfasst am: 09. Dez 2021 16:45    Titel:
Ich soll das anhand von Ekin und Epcot beweisen
TomS
BeitragVerfasst am: 09. Dez 2021 16:40    Titel:
Welches Vorwissen hast du und Voraussetzungen sind gegeben. Wie setzt sich die Gesamtenergie zusammen? Kennst die Bewegungsgleichungen und deren Lösungen? ...

Elegantestes Argument: da die Lagrangefunktion L des ungedämpften harmonischen Oszillators invariant unter Zeittranslationen



ist, folgt mittels des Noether-Theorems die Erhaltungsgröße



Aber das meinst du wahrscheinlich nicht.
Max.1403
BeitragVerfasst am: 09. Dez 2021 16:24    Titel: Energieerhaltung beim harmonischen Oszillator
Meine Frage:
Hallo, ich muss zeigen, dass beim harmonischen Oszillator der Energieerhaltungssatz gilt. Kann mir jemand bei der Aufgabe zeigen, wie ich diese Aussage beweisen soll? Danke im Voraus :)

Meine Ideen:
Mein Ansatz: d/dt E=0

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