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gast_free |
Verfasst am: 01. Dez 2021 20:16 Titel: |
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Julia1345 hat Folgendes geschrieben: | Hey, danke für deine Antwort, ich frage mich jedoch noch wie genau du von dem aufgestellten R‘(a) auf dein R‘(a)=cos(a)*cos(da)-sin(a)*sin(da) kommst. Also wo kommt der Sinus auf einmal her? | Additionstheorem aus der Trigonometrie: Herleitung und Beweis: Die beiden bekanntesten Additionstheoreme:
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Julia1345 |
Verfasst am: 01. Dez 2021 18:07 Titel: |
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Hey, danke für deine Antwort, ich frage mich jedoch noch wie genau du von dem aufgestellten R‘(a) auf dein R‘(a)=cos(a)*cos(da)-sin(a)*sin(da) kommst. Also wo kommt der Sinus auf einmal her? |
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gast_free |
Verfasst am: 01. Dez 2021 14:42 Titel: |
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Rotation um die z-Achse: Koordinatensystem Koordinatensystem Drehtransformation: Lagrangefunktion in bei V=0: Lagrangefunktion in bei V=0: Koordinatentransformation: Somit:
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Julia123456 |
Verfasst am: 30. Nov 2021 21:54 Titel: Rotation um die z-Achse, Noether |
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Meine Frage: Hey, ich möchte zunächst eine Transformationsvorschrift für die Rotation um die z-Achse aufstellen. Unzwar habe ich da folgende Wahl getroffen:
ri->ri`=Rz*ri cos(a)*x-sin(a)*y Rz soll hier die Rotationsmatrix darstellen. Ich komme dann auf: sin(a)*x+cos(a)*y z
Im nächsten Schritt soll ich zeigen, dass die Lagrange Funktion Invariant gegenüber einer Drehung um die z-Achse ist. Mit L=T- V und T=1/2*m*(x`^2+y`^2+z`^2)-V(x^2+y^2,z).
Meine Ideen: Mein Problem sind nun die Ableitungen der einzelnen Komponenten meines ri`. Das ` soll hierbei für die zeitliche Ableitung stehen. Ich gehe davon aus, dass sowohl x, y als auch z zeitunabhängig sind, da sie ja die ursprünglichen Koordinatenachsen darstellen. Erhalte ich folglich die nachfolgende Ableitung:
-x*sin(a)-y*cos(a) x*cos(a)-y*sin(a) z`
Setze ich dies in die Lagrangefunktion ein erhalte ich jedoch:
L=m/2( x^2+y^2+z´^2)-V(x^2+y^2,z)
Ich vermute hier einen Fehler bei der Ableitung von ri`. Oder reicht es zu sagen, dass alle Winkel rausfallen und die Lagrangefunktion deshalb Invariant unter der Drehung ist? Vielen Dank für jede Hilfe! |
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