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Nachricht |
| gast_free |
 Verfasst am: 18. Nov 2021 08:02 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Ich meinte nicht das Vorzeichen alleine. |
OK.OK. Du hast ja Recht! Dann eben
=-k\cdot x\cdot y)
=-k\cdot y)
=-k\cdot x)
somit
=-k\cdot y\cdot \vec e_x+-k\cdot x\cdot \vec e_y)
P.S. Ich werde noch mal Lesenachhilfe nehmen. ;-) |
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| DrStupid |
| Verfasst am: 17. Nov 2021 19:27 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Das Kraftfeld ist deshalb genau dann konservativ, wenn  gilt. Du kannst  setzen, um die Rotation zu berechnen. |
Oder man nutzt den Satz von Schwarz und prüft auf
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| Myon |
| Verfasst am: 17. Nov 2021 16:19 Titel: |
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| Ich meinte nicht das Vorzeichen alleine. |
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| gast_free |
| Verfasst am: 17. Nov 2021 14:08 Titel: |
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| Ja genau! Das elende Vorzeichen! |
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| Myon |
| Verfasst am: 17. Nov 2021 14:03 Titel: |
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| gast_free hat Folgendes geschrieben: | Und setzt die Ableitungen zu dem Gradientenvektor zusammen:
=k\cdot x\cdot \vec {e_x}+k\cdot y\cdot \vec {e_y})
ergibt sich das ursprüngliche Kraftfeld. |
Das entspricht nicht ganz dem gegebenen Kraftfeld. Aber natürlich, man kann auch einfach das Potential hinschreiben, dann ist es auch gezeigt. |
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| gast_free |
| Verfasst am: 17. Nov 2021 13:49 Titel: |
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Ein Kraftfeldist konservativ, wenn es eine skalare Potentialfunktion gibt, deren Gradient genau dieses Kraftfeld liefert.
=-k\cdot (\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{2}))
Leitet man V einmal partiell nach x und dann nach y ab:
}{\partial x}=-k\cdot x)
}{\partial y}=-k\cdot y)
Und setzt die Ableitungen zu dem Gradientenvektor zusammen:
=-k\cdot x\cdot \vec {e_x}-k\cdot y\cdot \vec {e_y})
ergibt sich das ursprüngliche Kraftfeld.
Die Rotation ist dann auf jeden Fall Null.
=\vec \nabla \times \vec F(x,y)=\begin{vmatrix} e_x & e_y & e_z \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ F_x & F_y & 0 \end{vmatrix})
=\vec \nabla \times \vec F(x,y)=e_x\cdot (-\frac{\partial F_y}{\partial z})-e_y\cdot (-\frac{\partial F_y}{\partial x})+e_z\cdot (\frac{\partial F_y}{\partial x}-\frac{\partial F_y}{\partial x}))
=e_x\cdot (0)-e_y\cdot (0)+e_z\cdot (k-k)=0)
Es lässt sich zeigen, das die gemischten partiellen Ableitungen in einem solchen Fall, also wenn eine Potetialfunktion existiert, verschwinden. |
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| Myon |
| Verfasst am: 17. Nov 2021 12:18 Titel: |
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| Die Kraft ist auf einem zusammenhängenden Gebiet definiert. Das Kraftfeld ist deshalb genau dann konservativ, wenn gilt. Du kannst setzen, um die Rotation zu berechnen. |
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| itstine |
| Verfasst am: 17. Nov 2021 00:53 Titel: Kraftfeld konservativ? |
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| Ist das Kraftfeld F = (-ky,-kx) konservativ? Wenn ja, warum? |
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