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Verfasst am: 09. Nov 2021 15:31 Titel: Gravitationskraft zwischen Zylinder und Punktmasse |
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Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Aufgabe gegeben:
Zitat: | Eine zylindrische Stange aus Edelstahl (Dichte ? = 7940 kg/m3) hat die Länge L = 100,0 cm und den Durchmesser d = 5,00 mm. [a] Berechnen Sie die Graviationskraft zwischen dieser Stange und einer kleinen Goldkugel (m = 1,00 g), deren Schwerpunkt ?x = 2,00 cm von einem Ende der Stange entfernt ist (genau auf der Symmetrieachse der Stange). Die Goldkugel kann als Punktmasse angenommen werden. |
Meine Ideen: Skizze: https://i.imgur.com/tCn3dPg.png
Um die Gravitationskraft zwischen einer Punktmasse und einem ausgedehnten Körper zu berechnen, müssen wir uns den Zylinder in kleine Volumenstücke vorstellen.
Als Ansatz wähle ich die Formel
Da der Zylinder überall aus dem selben Material besteht und als homogen angenommen wird, hat man
Kann ich den Zylinder in dünne "Scheibchen" zerlegen und das Integral so lösen? Wegen der Zylindersymmetrie würde die Kraft ja dann immer von der Punktmasse aus zum Mittelpunkt einer dieser Scheibchen zeigen. Dann hätte ich mit
Oder muss ich wirklich von punktförmigen Volumenstückchen ausgehen, die sich dann auch radial vom Zylinder aus verteilen? |
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