 Verfasst am: 14. Nov 2021 11:11 Titel: |
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Du hast auch früher behauptet es genau so zu sehen wie Peters. Der sagt aber die Oberflächenladung -- und damit auch die Gesamtladung des Leiters -- ist eine Frage der Randbedingungen bzw. "frei wählbar". Und die einzig physikalisch relevante Frage sei die nach Ladungsdichte im Inneren des Leiters. Das ist also vermutlich die Frage, um die es gehen sollte. Ich glaube aber nicht, daß sich die Antwort allein aus der Relativitätstheorie ableiten läßt, sondern daß dies von den Materialeigenschaften abhängt. (Wobei eine negative Nettoladungsdichte für typische Leiter mir schon plausibel erscheint.) |
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| Verfasst am: 14. Nov 2021 10:57 Titel: |
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Man muss drei Fragestellungen unterscheiden: 1) liefert die SRT die korrekte Lösung? nein, sie liefert nur das Verhalten der Lösung unter Lorentz-Transformation 2) welchen Effekt hat die Spannungsquelle für sich betrachtet? liegt insgs. eine Nettoladung vor? haben wir noch nicht wirklich diskutiert 3) wie lautet die konkrete Lösung für die radiale Ladungsverteilung im Draht? dazu gibt es offenbar unterschiedliche Ansätze und Ergebnisse, die insbs. auch von (2) abhängen, was jedoch nicht immer präzise betrachtet wird Deswegen tendiere ich immer noch zu der Ansicht, dass die Frage offen ist. Zumindest sehe ich mich außer Stande, in der mir zur Verfügung stehenden Zeit sämtliche Ansätze durchzuarbeiten und dahingehend zu überprüfen, ob (2 & 3) vollumfänglich und korrekt betrachtet werden. Außerdem tendiere ich dazu, zunächst einen supraleitenden Stromfaden zu betrachten; für diesen verschwindet zunächst die Unsicherheit (2), die Ladungsdichte ist sicher homogen entlang des Fadens, die Nettoladung sicher Null. Für einen realen Supraleiter (mit Radius r) wäre (3) dann allerdings mittels der London-Gleichung zu betrachten; das ist für einen geraden Draht bekannt; im Falle einer Schleife (mit Radius R) müssten die Deformation des Magnetfeldes sowie die Zentrifugalkräfte betrachtet werden, woraus sich Inhomogenitäten über den Querschnitt ergeben, die jedoch für kleines r/R verschwinden. |
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| Verfasst am: 14. Nov 2021 09:09 Titel: |
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| Git es zu diesem Thema nun eigentlich eine Antwort, auf die man sich hier geeinigt hat? Ich habe den roten Faden verloren...was nun offen ist, was Fakt ist, usw... Ist ein stromführender Leiter nach außen nun geladen bzw. hat dieser ein elektrisches Feld nach außen? Worüber wird noch diskutiert? Geht es noch um das angesprochene Thema oder ist es längst was anderes? Ich vertrete ja imme rnoch die Ansicht, dass eine Oberflächenladung erzeugt wid, aber wenn man sich die verschiedenen Arbeiten ansieht, kommt man zu anderen Meinungen der Autoren. Zumindest hier sieht es jemand so wie ich: https://www.ifi.unicamp.br/~assis/Found-Phys-V29-p729-753(1999).pdf Kap 6:
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| Verfasst am: 13. Nov 2021 22:58 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Es gibt für die Elektonen keinen Grund zusammenzurücken, weil auch ihre kontrahierten Felder weiterhin abstossend auf andere Elektronen wirken. Das ist der entscheidende Unterschied zu Atomen in einem Gitter, die zusammen rücken wollen, wenn sich ihre Felder kontrahieren. |
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| Verfasst am: 13. Nov 2021 19:07 Titel: |
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| Hi! Ich habe mal in dem Buch 'Abschied von der Weltformel' von Robert B. Laughlin gelesen, dass (symmetrische) Supra-Leiter, wenn man sie mechanisch rotiert, ein Magnetfeld erzeugen, weil die Elektronen an ihrer Stelle bleiben und die Atom-Kerne sich mitbewegen. Wenn man einen ring-förmigen Supra-Leiter mechanisch rotieren lassen würde, würden die Elektronen an ihrer Stelle bleiben und die Atom-Kerne besäßen dann quasi die Drift-Bewegung. Vielleicht hilft diese umgekehrte Betrachtung das Problem besser oder anders zu abstrahieren? Nette Grüsse |
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| Verfasst am: 13. Nov 2021 14:57 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Ich denke das ändert nicht viel. Das Volumenintegral im Gaußschen Gesetz lautet bei axial symmetrischer und radial ausgedehnter Ladungsverteilung einfach Das kann nicht verschwinden, wenn die Elektronen für jedes r in axialer Richtung zusammenrücken. Wenn sie sich bei einigen Radien verdichten, müssen sie sich zwangsläufig bei anderen Radien ausdünnen. Obwohl das natürlich vorstellbar ist, kann man dieses spezielle Verhalten aber schlecht mit der Lorentzkontraktion begründen. |
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| Verfasst am: 13. Nov 2021 13:22 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Hallo,
das ist natürlich schon ein gutes Argument. Beim Gauß'schen Gesetz liegt definitiv ein Volumen vor, das man im Laborsystem betrachet. Irgendwas geht dort noch nicht auf. Ich hoffe nicht, dass die Anschauung mit den "zusammengerückten" Elektronen aufgegeben werden muss. Sie gefällt mir zu gut. Wenn es am Ende darauf hinausläuft, dass die Annahme eines Linienleiters nicht funktioniert und man zwingend einen radial ausgedehnten Leiter betrachten muss, wenn alles aufgehen soll, wäre mir das lieber  Viele Grüße Michael |
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| Verfasst am: 13. Nov 2021 11:40 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Mit anderen Worten deine "Gesamtladung" im System S ist nicht das Integral der Ladungsdichte sondern Das führt auf die Frage nach der Gültigkeit des Gaußschen Gesetzes in S. Für jedes Volumen V mit Rand A, das ein Stück oder den gesamten Leiter enthält, besagt es ja |
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| Verfasst am: 13. Nov 2021 10:49 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Hallo,
an diesem Punkt bin ich mir nicht sicher, ob ich die Physik richtig wiedergebe oder sie mir nur "schöndenke". Wenn ich sage, dass die Elektronenkette kürzer ist und daher die negative Ladungsdichte höher als die positive Ladungsdichte, dann muss ich konsequenterweise auch bei der Berechnung der Gesamtladung diese kürzere Länge berücksichtigen. Wir nennen Dann gilt für die positive Gesamtladung: Für die negative Gesamtladung gilt dann mit wobei Der letzte Ausdruck müsste demnach Viele Grüße Michael |
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| Verfasst am: 13. Nov 2021 07:28 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Aber ich frage ja nicht nach einer Begründung für die negative Nettoladungsdichte. Ich möchte nur wissen, wie sie sich mit deiner Behauptung verträgt, daß die Gesamtladung nach wie vor null ist. Die Gesamtladung ist Wenn |
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| Verfasst am: 13. Nov 2021 06:40 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Ja, das ist Lorentzkontraktion zwischen zwei Systemen.
Das folgt keineswegs und macht auch keinen Sinn. Beide Aneinanderreihungen müssen ja die gleiche Leiterlänge füllen, also auch gleich lang sein.
Nein, Im Laborsystem sind die Ladungsdichten gleich und der Leiter neutral. Im Ruhesystem der Elektronen haben die Elektronen einen grösseren Abstand als im Laborsystem (umgekehrte Lorentzkontraktion) und daher ist dieser Leiter-Abschnitt positiv geladen. Schau dir nochmal das Diagramm an. Es erklärt mehr als 1000 Worte: https://www.physicsforums.com/attachments/electron-flow-png.44016/ |
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| Verfasst am: 13. Nov 2021 00:11 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Hallo,
Ich stelle mir das so vor, dass aus Sicht des Laborsystems die bewegten Elektronen einen geringeren Abstand (in Längsrichtung) voneinander haben als in dem System, in dem ihre Driftgeschwindigkeit gleich null ist. Dieses Argument wird ja auch beispielsweise hier http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk3b-2003-2004/node33.html verwendet, um die Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung im B-Feld eines Leiters zu beschreiben, wobei man in das Eigensystem der Ladung wechselt und die vorherige magnetische Lorentzkraft dort als elektrische Kraft ansieht. Die Elektronenkette ist demzufolge kürzer als die Aneinanderreihung von Rumpfatomen, aber ihre Ladungsdichte ist ensprechend größer. Ich bin mir nicht sicher, ob man das so sehen kann. Denn wenn wir uns einen kreisförmigen Leiter vorstellen mit einem Beobachter im Laborsystem (in der Kreismitte stehend), dann würde dieser für den Kreisumfang der Rumpfelektronen einen anderen Wert ermitteln als für den Kreisumfang der (bewegten) Elektronen"kette". Viele Grüße Michael *Das System, in dem die Driftgeschwindigkeit der Elektronen gleich null ist, nenne ich nicht "Eigensystem", weil die thermische Bewegung der Elektronen ihre Driftgeschwindigkeit typischerweise um ein Vielfaches übersteigt. |
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| Verfasst am: 13. Nov 2021 00:11 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Hallo,
Ich stelle mir das so vor, dass aus Sicht des Laborsystems die bewegten Elektronen einen geringeren Abstand (in Längsrichtung) voneinander haben als in dem System, in dem ihre Driftgeschwindigkeit gleich null ist. (Das System, in dem die Driftgeschwindigkeit der Elektronen gleich null ist, nenne ich nicht "Eigensystem", weil die thermische Bewegung der Elektronen ihre Driftgeschwindigkeit typischerweise um ein Vielfaches übersteigt.) Die Elektronenkette ist also kürzer als die Aneinanderreihung von Rumpfatomen, aber ihre Ladungsdichte ist ensprechend größer. Ich bin mir nicht sicher, ob man das so sehen kann. Denn wenn wir uns einen kreisförmigen Leiter vorstellen mit einem Beobachter im Laborsystem (in der Kreismitte stehend), dann würde dieser für den Kreisumfang der Rumpfelektronen einen anderen Wert ermitteln als für den Kreisumfang der (bewegten) Elektronen"kette". Viele Grüße Michael |
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| Verfasst am: 12. Nov 2021 16:20 Titel: |
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| Daß sich die Rechnung auf das Innere bezieht, weiß ich. Daß der Leiter eine positive Oberflächenladung haben soll, ging aus deiner Rechnung für mich nicht hervor. Da stand sowas wie was ich interpretiert habe als "Oberflächenladung ist negativ". Ich konnte auch der Logik deiner Rechnung überhaupt nicht folgen. Peters paper habe ich nicht gelesen, weil ich es nicht gefunden habe. (Der Link, den du gepostet hattest erschien mir irgendwie suspekt.) |
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| Verfasst am: 12. Nov 2021 16:03 Titel: |
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Ja, das behaupte ich schon die ganze Zeit und ich bin mir auch mittlerweile ziemlich sicher, dass es so ist. Denn das geht, wie ich schon mehrfach betont habe, aus der Arbeit von Peters direkt hervor, wenn man sich die Mühe macht, sich durch die vier Seiten prosa durchzulesen. Ich habs ja oben sogar im Detail vorgerechnet um die Arbeit kurz und prosafrei zusammenzufassen: (Do Nov 11, 2021 4:35 pm) und auch der Autor spricht ganz deutlich davon, dass er sich auf das Innere des Leiters bezieht (Bulk). Er weist auch darauf hin, dass die meisten Autoren die Ladungsdichte bloß als Linienladung betrachten, in welche die Oberflächen- und Raumladung zusammensummiert wird. In so einem Gesamtbild ist der stromdurchflossene Leiter in S wiederum neutral (das war auch die Annahme die ich anfangs machte): Das steht im Peters kurz vor Kap III. Ich dachte, ihr habt das alles schon gelesen und jetzt weise ich schon das vierte Mal darauf hin... Die Oberflächenladungsdichte ergibt sich aus einer einfachen Überlegung (siehe meinen Beitrag oder eben das Paper von Peters). Die zusammengefasste Flächenladung fehlt im Inneren (Bulk). Wenn man das als simple Ladungsbilanz (Summe) berücksichtigt (das hab ich ja extra im Detail vorgerechnet), kommt man exakt auf den Wert der Bulk-Ladungsdichte, die bei Peters und Hees komplett identisch ist. Beide Autoren besagen auch komplett das selbe, nur mit anderen Mitteln (wobei ich bei Hees nur die Kurzfassung (3) gelesen habe.
Ich glaube in aller Bescheidenheit, dass Hees die Oberflächenladung schlichtweg vergessen hat. Er leitet die Bulk-Ladungsdichte im Gegensatz zu Peters durch eine mehr mathematische Überlegung her und hat dabei übersehen, dass an der Oberfläche eine Ladungsdichte sitzen muss, die in die Gesamtbilanz natürlich eingeht. Die Überlegung mit den Maxwellgleichungen gelten natürlich, nur an der Oberfläche muss man aufpassen: das hat er vergessen. Bei Peters kommt das klarer raus. Wenn man bedenkt, wie lange wir hier schon mit guten Leuten wie euch darüber diskutieren, kann man dem Author auch zugestehen, einen klitzekleinen Fehler gemacht und dies publiziert zu haben... |
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| Verfasst am: 12. Nov 2021 14:52 Titel: |
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Doch, genau das ist der Fall, zumindest nach der Behauptung von van Hees. Das Innere ist im Ruhesystem des Leiters negativ geladen, also "This implies that the battery connected to the wire must deliver net negative charge!" (S. 2) Behauptest du die negative Ladung würde durch eine positive Oberflächenladung ausgeglichen? Das hatte ich bis jetzt nicht so verstanden. |
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| Verfasst am: 12. Nov 2021 13:58 Titel: |
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Der Einfluß des Magnetfeldes steckt nach meinem Verständnis in der Leitfähigkeit, beschreibt also den Hall-Effekt. Mein Punkt ist nur, daß die Ladungsdichte des Leiters im Ruhesystem kein relativistischer Effekt ist, sondern aus den Eigenschaften des Mediums gefolgert werden muß.
Eben. Das ist genau das was ich vorhin mit "elementarem Hall-Effekt" gemeint habe. Den Magnetterm in der Lorentzkraft kann ich immer dazu schreiben. Das hat nicht das geringste mit einer "relativistischen Behandlung" eines Gleichstroms im Leiter zu tun.
Ich will ihn auch nicht weglassen. Im Gegenteil, ich frage mich nur, woher er kommt. Er kommt nicht einfach so aus der "korrekten", kovarianten Form des Ohmschen Gesetzes.
Das Ding, relativ zu dem der Reibungsterm im Modell des Leiters proportional zum Dreier-Strom ist, m.a.W. die Atome bzw. alles außer den Leitungselektronen. |
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| Verfasst am: 12. Nov 2021 13:49 Titel: |
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Das ist ja eben genau gar nicht der Fall: es geht um das Innere des Leiters, dort sitzt eine Netto-Ladungsdichte, die genauso entgegengesetzt so groß ist wie die sich bildende Flächenladung an der Leiteroberfläche. Der Leiter ist nicht als ganzes geladen - das versuche ich schon die ganze Zeit hervorzuheben, aber entweder ist es falsch oder niemand hat dem bisher Beachtung geschenkt: Hier werden nur Ladungen lokal verschoben, genauso wie Ladungen durch Influenz verschoben werden, damit Randbedingungen erfüllt werden. Nachzulesen z.B. hier: https://www.researchgate.net/profile/Maxim-Cheremisin/publication/338736210_Self_induced_Hall_Effect_in_current_carrying_bar/links/5e27a73b299bf15216731e18/Self-induced-Hall-Effect-in-current-carrying-bar.pdf Es geht hier meiner Meing nach um einen "banalen" elektrodynamischen" Effekt, der vorerst absolut nichts mit Relativitätstheorie zu tun hat und alleine mit Randbedingungen und den Maxwell-Gleichungen erklärt werden kann. Hier braucht man keine relativistisch kovariante Form des Ohm'schen Gesetzes, das ist "normale" Elektrodynamik. Ich muss ja auch keine Einstein-Gleichungen lösen, um zu verstehen, wie ein Kondensator in einer Schaltung funktioniert - langsam kommt mir das aber schon so vor... Oder hab ich euch gar nicht verstanden und rede an euch vorbei?  |
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| Verfasst am: 12. Nov 2021 13:44 Titel: |
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Meine Auffassung ist gerade, daß das ganze überhaupt nichts mit Relativitätstheorie oder einer kovarianten Form des Ohmschen Gestzes zu tun hat. Der stromführende Draht ist in seinem Ruhesystem negativ geladen, wenn der Hall-Effekt das richtige Vorzeichen hat; positiv beim entgegengesetzten Vorzeichen und neutral, wenn der Effekt vernachlässigbar ist. Soweit ich sehe entspricht das Vorzeichen der Hall-Konstante im allgemeinen dem der Ladungen der freien Ladungsträger. Das ergibt das richtige Vorzeichen. Die Rechnung von van Hees hat nichts mit der Gleichung (10.8) aus dem Jackson zu tun. Ich denke vielmehr sie läuft genau auf eine elementare Behandlung des Hall-Effekts hinaus. Die kovariante Form Gl. (25) ergibt m.E. keinen Sinn, da sein "Reibungsterm" nur von der Vierer-Geschwindigkeit der Leitungselektronen, aber nicht der des Mediums abhängt. Das kann nicht sein, denn Reibung wird durch die Relativgeschwidigkeit von Elektronen und Medium verursacht. Die korrekte Form enthält deshalb den Konvektionsterm Dann bleibt der "Hall-Term" |
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| Verfasst am: 12. Nov 2021 13:43 Titel: |
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Das hier sieht passend aus, ist aber hinter einer paywall: https://aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.4936193 |
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| Verfasst am: 12. Nov 2021 13:32 Titel: |
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Abgesehen von "relativistisch 100% korrekt oder nicht", glaube ich nicht, dass man in diesem Fall Auf ein sich im Strom bewegendes Elektron wirkt eine Gesamtkraft, nämlich e*E als elektrische Kraft und dann e*vxB als Lorentzkraft. Wenn ich jetzt das allereinfachste Drude-Modell heranziehe, dann lautet das das dynamische Verhalten eines einzelnes Elektrons (ungeachtet irgenwelcher relativistischen Feinheiten, um die es jetzt nicht geht) wobei τ die Relaxationszeit im Drude Modell ist. Im statischen Fall wird die Zeitableitung Null und daher Wenn ich jetzt mit der Ladungsträgerdichte der Elektronen multipliziere Der Vorfaktor ist aber die Leitfähigkeit im Drude Modell: Ich will damit nur sagen, dass man nicht das vxB einfach weglassen kann, denn auf ein bewegtes Elektron wirkt ja die Gesamtkraft und nicht nur die Kraft aufgrund des elektrischen Feldes (dass im Jackson immer von der Geschwindigkeit des Mediums die Rede ist, hab ich noch nicht ganz verstanden - was ist denn das Medium in unserem Fall?). Das Gleichgewicht zwischen der Lorentzktaft und der elektrischen Kraft ist aber gerade der ausschlagebende Punkt, dass sich das Elektron entlang des Leiters in e3 Richtung bewegen kann, ohne quer abgelenkt zu werden, denn mit dieser Annahme folgt, dass sich ein Feld in quer-Richtung aufbauen muss, welches die Lorentzkraft genau kompensiert (siehe Bild): Dieses Querfeld wird durch die Netto-Ladung im Bulk erzeugt; da aber dieses Feld am Leitungsradius nicht plötzlich Null werden kann, muss dort eine Gegenladung in Form einer Flächenladungsdichte D sitzen, wie das ja bei Peters erläutert wird. Der Transport in 3-Richtung bleibt davon unberührt und es ist Diese Überlegung ist unabhängig von einem Koordinatensystem und ob man radiale oder sonstige Symmetrie hat; es stellt sich immer eine Ladungsdichte ein, sodass die Elektronen geradlinig weiterfließen können; das ist der "selbstinduzierte Hall-Effekt". Ich will damit bloß sagen, dass man nicht mit Was der relativistisch korrekte Ausdruck sein mag, da mische ich mich nicht ein, aber die Lorentzkraft grundsätzlich zu ignorieren, kann nicht stimmen. |
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| Verfasst am: 12. Nov 2021 10:54 Titel: |
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| Ich bin inzwischen ziemlich unglücklich über die Situation und würde die Frage als offen bezeichnen. Klar ist, dass die Lösung nichts aus Symmetrieüberlegungen alleine folgt, sondern dass explizit Maxwell-Gleichungen etc. gelöst werden müssen. Was mich daran aber wiederum stört ist, dass das vergleichsweise einfache Modell eines unendlich dünnen Stromfadens nicht direkt adressiert werden kann; das sollte doch für sich betrachtet lösbar sein. Was mich auch stört ist, dass ein Problem nicht betrachtet wird: wenn der stromführende Draht im Ruhesystem des Drahtes eine nicht-verschwindende Ladung aufweist, dann muss eine (wie auch immer geartete) Spannungsquelle bei einem unendlich langen Draht unendlich viel Ladung liefern. D.h. es ist fraglich, ob die Betrachtung der Details im Draht bei vollständiger Vernachlässigung der Einschaltvorgänge nicht selbst wieder zu unsinnigen Artefakten führt. Ich denke, werde mir mal einen kreisförmigen, supraleitenden Stromfaden anschauen. |
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| Verfasst am: 12. Nov 2021 10:10 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Wenn man einen unendlich langen Leiter und damit unendlich viele Elektronen postuliert, um sich an der Ladungs-Erhaltung vorbeizuschummeln, kann man alles mögliche raus bekommen. Aber der von mir oben genannte Grund für die Asymmetrie zwischen positiven und negativen Ladungen gilt unabhängig von der Länge des Leiters. Es bedeutet dass es keine Symmetrie zwischen den Ruhesystemen der positiven und negativen Ladungen (a & b) geben muss. Es muss aber eine Symmetrie zwischen den Ruhesystemen der negativen Ladungen im Hin-Leiter und Zurück-Leiter geben System b: Elektronen im Hin-Leiter ruhen: Hin-Leiter ist positiv geladen Zurück-Leiter ist negativ geladen System d: Elektronen im Zurück-Leiter ruhen: Zurück-Leiter ist positiv geladen Hin-Leiter ist negativ geladen System a: Beide Leiter-Abschnitte ruhen (liegt in der Mitte zwischen b & d): Beide Leiter-Abschnitte sind neutral. |
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| Verfasst am: 12. Nov 2021 07:05 Titel: |
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Ja, das einzige was an dieser Rechnung für mich fragwürdig aussieht, ist die "correct relativistic form of Ohm's law" Gl. (33), die m.E. weder relativistisch noch korrekt ist. Wertet man die relativistische Form im Ruhesystem des Leiters aus, erhält man sofort wieder |
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| Verfasst am: 12. Nov 2021 06:45 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Aber wie kann die Gesamtladung verschwinden, wenn die Ladungsdichte im ganzen Leiter negativ ist? |
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| Verfasst am: 12. Nov 2021 00:41 Titel: |
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Da hab ich mich mit der Nabla-Gymnastik vertan; natürlich ist die Divergenz von E nicht Null: und dann kommt man natürlich auf das selbe Ergebnis der Ladungsdichte wie bei Peters. Über den "Ansatz" bei Hees hab ich mich erst gewundert, er präjudiziert aber eine geradlinige Bahn entlang des Zylinders. Eine andere Lösung ist aus Symmetriegründen nicht möglich, wie man sich überlegen kann. Ich habe die meiste Zeit eigentlich damit verbracht bist es Klick gemacht hat. Und nun habe ich auch gesehen, dass es hier nichts anderes ist als im Paper von Peters. Nur wird bei Hees verschwiegen, dass die eben ausgerechnete Ladungsdichte durch einen entgegengesetzten Beitrag in der Oberflächenladung kompensiert wird, sodaß die gesamte Ladungsbilanz keineswegs gestört ist wie es auf den ersten Blick scheint. Was bei der zwingend erforderlichen Oberflächenladung abgezwackt wird, steckt nachher als Differenz im Bulk. Ich weiß auch nicht, ob das dem Autor Hees bewusst war. Ich wäre jedenfalls nicht auf die Idee gekommen, die Differenz in der Oberfläche zu suchen und dann wäre die ganze Diskussion von vorne wieder losgegangen, wie das sein kann... Dies kommt im Paper von Peters wiederum glasklar rüber, wenn auch etwas langatmig und prosahaft. Ich finde diese beiden Arbeiten ergänzen sich perfekt. In Summe nach mehr als 24 Stunden mit diesem Thema bin ich nun zufrieden und kenne mich aus. Die Selbstablenkung des Stroms zu berücksichtigen, darauf wäre ich von alleine nie gekommen. Das unterscheidet halt Leute wie mich, die nur nachäffen, von wirklichen Spezialisten, die das intus haben. Aber egal, ear eine schwere Geburt für mich... Sorry dass ich heute so ausgezuckt bin, aber ich war echt fuchsteufelswütend und total in Rage darüber, dass ich das nicht verstehen konnte...  |
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| Verfasst am: 12. Nov 2021 00:23 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Ich meine die Linienladungsdichte (Gesamtladung pro Längeneinheit). |
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| Verfasst am: 12. Nov 2021 00:08 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Hallo,
Zur Sicherheit: Ich spreche von der Linienladungsdichte (Ladung pro Längeneinheit des Leiters). Würde Dein Einwand immer noch gelten, wenn wir im Gedankenexperiment von einem unendlich langen, geradlinigen, dünnen, stromdurchflossenen Leiter sprächen? Mir geht es ja primär den Einfluss, den die Veränderung des Bezugssystems auf die Linienladungsdichte hat und nicht, welche Feinheiten zu berücksichtigen sind, wenn in einer gewissen Entfernung der Strom wieder zurückfließt oder wie sich die Ladung radial innerhalb des Leiters verteilt (was aber auch interessant ist). Viele Grüße Michael PS: Gerade habe ich die Ausgangsfrage des OP nochmal gelesen. Als ich sie zum ersten Mal las, meinte ich zu verstehen, dass der OP irgendwie wissen wollte, weshalb sich zwei parallele, stromdurchflossene Leiter anziehen/abstoßen und habe seine Referenz auf den Halleffekt wohl fehlgedeutet. Inzwischen weiß ich gar nicht mehr, was er eigentlich wissen will. Ich glaube, da hat jeder etwas anderes rausgelesen. |
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| Verfasst am: 11. Nov 2021 22:13 Titel: |
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Nein, das ist der nichtrelativistische Fall von meiner Gleichung oben Darin ist v die Mediengeschwindigkeit. (Siehe die Erläuterungen weiter oben auf der Seite und auch Aufgabe 11.14 insbesondere Teil c). Ich beziehe mich auf die 2. Auflage.) Im Ruhesystem des Leiters gilt damit die gewöhnliche Form, Gl. (10.6). Es gibt zwar auch eine Verallgemeinerung, die den Hall-Effekt berücksichtigt, die ebenfalls einen Term |
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| Verfasst am: 11. Nov 2021 21:59 Titel: |
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Ich hab in meinem Jackson nachgesehen (siehe Foto). Das Ohm'sche Gesetz schreibt sich tatächlich so (was auch intuitiv klar ist, mir war es aber auch nicht bewusst - In den Teil Plasmaphysik hab ich mich im Jackson noch nie reingetraut da mir die normale Elektrodynamik schon komplex genug ist.): Im Paper von Peters kommt die leitfähigkeit nicht vor; so wie ich das sehe, entspricht die Überlegung dem zweiten Fall mit σ=∞ : Ich sehe aber gerade, dass die Divergenz von diesem E wieder Null ist...irgendwie stimmt da was nicht... Jedenfalls stimmen die beiden Papers im Ergebnis überein. Hees spricht aber nicht explizit vom Inneren. Die hergeleitete Gleichung gilt aber sicher nicht für die Oberfläche, sondern nur für das Innere. Hees hat das eher mathematisch hergeleitet, während Peters eine eher physikalische Überlegung machte. |
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| Verfasst am: 11. Nov 2021 17:53 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Was ist überhaupt die "Gesamtladungsdichte"? Ich nehme mal an, du meinst nicht, daß die Ladungsdichte überall (d.h. innerhalb des Leiters) im System a) negativ ist. |
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| Verfasst am: 11. Nov 2021 17:44 Titel: |
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Dem konnte ich noch nicht so ganz folgen. Die Gleichgewichtsbedingung klingt aber ähnlich wie das Argument von McDonald. Mich würde interessieren ob Peters den Zusammenhang zum Ohmschen Gesetz diskutiert. Bei einem stationären Strom müßte im Ruhesystem des ohmschen Leiters ja gelten |
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| Verfasst am: 11. Nov 2021 17:39 Titel: |
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| Ich lese ggw. noch ein anderes Paper, und ich denke, dass es aktuell kein endgültiges Ergebnis bzw. keine Übereinstimmung bzgl. der Details gibt. Die übergeordneten Themen sollten aber klar sein: 1) die Gesamtladung ist vor sowie nach der Induktion des Ringstroms exakt Null 2) dies gilt in beliebigen Bezugsystemen, da die Gesamtladung ein Lorentz-Skalar ist 3) die Details, wie sich die einzelnen Ladungsdichten darstellen, kann nicht aus der Lorentz-Symmetrie abgeleitet werden; man muss das Problem im Detail lösen (Strom- bzw.Spannungsquelle, Maxwellsche Gleichungen, Ohmsches Gesetz, Randbedingungen ...) |
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| Verfasst am: 11. Nov 2021 17:28 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Und wie kommst du darauf? Glaubst du vielleicht es müsse eine Symmetrie zwischen den Ruhesystemen der positiven und negativen Ladungen geben? Dies ist nicht der Fall, weil die positiven Ladungen im Gitter feststecken, und damit einen festen Abstand in eigenen Ruhesystem haben. Das ist für die negativen Ladungen nicht der Fall, weil sie ihren Abstand in eigenen Ruhesystem ändern können und ggf. müssen um die Randbedingungen zu erfüllen. Siehe Diagramm: https://www.physicsforums.com/attachments/electron-flow-png.44016/ a) Ladungsdichte überall Null. b & c) Positive Ladungsdichte (negativ in zurücklaufenden Leiter) |
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| Verfasst am: 11. Nov 2021 16:35 Titel: |
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| Das Argument von Peters in seinem ersten Teil I, II ist sehr elementar (den Teil III mit dem Ring hab ich nicht aufgearbeitet): https://ur.booksc.eu/dl/34885703/5e5bf6 Die Elektronen driften mit Geschwindigkeit v. Die Oberflächenladung D aufgrund der Ablenkung der Elektronen im eigenen Magnetfeld baut sich soweit auf, bis ein Gleichgewicht zwischen Lorentkraftfeld und dem elektrischen Feld E der Oberflächenladung herrscht (Gleichung 1): Die Oberflächenladungsdichte ist daher Die Linienladungsdichte die dieser Oberflächenladung entspricht ist (Gleichung 2) Nun kann man das auf den Querschnitt des Leiters "umlegen" und bekommt Man hat positive Ladung außen verbraucht, also bleibt innen eine negative Ladungsdichte über (Bilanz). Da im Bulk kein Feld mehr ist, kann man annehmen, dass die Ladung dort gleich verteilt sein muss. Also bleibt übrig wenn ich nun annehme, dass der Leiter also grundsätzlich neutral ist, und dann in das System der mitbewegten Elektronen transformiere, wäre das (Gleichung 4) Das ist das Paper von Peters, zusammenkomprimiert auf ein paar Zeilen: Im mitbewegten Bezugssystem ergäbe sich ja ohne Oberflächenladung eine positive Gesamtladungsdichte; diese wird aber durch die negative Überschussladung im Bulk (da dort im Laborsystem ein negativer Überschuss herrscht) genau kompensiert. Im Bulk (!!) ist daher ρ'=0 Die Konsequenz dieser Überlegung ist zwar überraschend aber auch irgendwie "trivial", denn hier wurde nur elementare Schulphysik verwendet. Die Relativitätstheorie kommt erst ganz am Schluss rein, der Rest ist Ladungsbilanz. Das Hees Paper muss ich erst lesen. |
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| Verfasst am: 11. Nov 2021 15:40 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Hallo,
Dann vereinfachen wir das Experiment noch ein Stück: Wir stellen uns einen sehr langen im Laborsystem ruhenden Draht vor. Dieser soll einen vernachlässigbaren ohmschen Widerstand haben, elektrisch von seiner Umgebung isoliert sein und quadratisch angeordnet sein. Zum Zeitpunkt Zum Zeitpunkt Nun erteilen wir dem Beobachter drei Aufträge: a) Bleibe an Ort und Stelle im Laborsystem stehen und miss die auf die Länge bezogene Gesamtladungsdichte (Ruhesystem der Rumpfatome). b) Bewege Dich mit der Driftgeschwindigkeit der Elektronen mit und miss die auf die Länge bezogene Ladungsdichte. (Ruhesystem der Elektronen) c) Bewege Dich mit der halben Driftgeschwindigkeit der Elektronen und miss die auf die Länge bezogene Ladungsdichte. In allen Bezugssystemen muss herauskommen, dass die Gesamtladung gleich null ist, da die Ladung lorentzinvariant ist. Im System a) erwarte ich eine insgesamt negative Gesamtladungsdichte, im System b) eine insgesamt positive Gesamtladungsdichte und im System c) eine Ladungsdichte von exakt null. Viele Grüße Michael |
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| Verfasst am: 11. Nov 2021 15:14 Titel: |
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Peters paper habe ich nicht gelesen. Aber die anderen Autoren tun das auch. Ich habe mich auch schon gefragt, wie das zu beurteilen ist. Die Argumente unterscheiden aber, soweit ich sehe, nicht zwischen Leitungslelektronen und Bulkelektronen. Die Stromdichte wird ja immer als |
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| Verfasst am: 11. Nov 2021 14:58 Titel: |
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| Ist euch bewusst, das Peters in seinem Paper vom Inneren ("Bulk") des Leiters spricht und die Oberflächenladung, die man ja bei einem Stromfluss oder durch elektrostatische Randbedingungen immer hat, nicht berücksichtigt? Dann ist es klar, dass man für den Bulk so argumentieren kann. Ich hätte das jedenfalls nicht so gesehen und habe mich immer auf die Gesamtlinienladungsdichte bezogen, welche ja für Kräfte auf Ladungen außerhalb des Leiters alleinig verantwortlich ist. Ich habe diese Problematik eigentlich insofern ausgeschaltet, dass ich stillschweigend immer nur die gesamte Linienladungsdichte betrachtete und nicht zwischen Oberflächenladung und Bulk-Ladung unterschieden habe, weil mir das unwichtig erschien. Eigentlich meinte ich innerlich immer das λ, obwohl ich ρ schrieb und ich habe gedanklich immer das Flächenintegral von ρ über den Leiter betrachtet (was man glaube ich bei Radialsymmetrie machen darf, wenn es nur um außen liegende Effekte geht). Dass die Bulk-Ladungsdichte gerade im System der ruhenden Elektronen Null wird, finde ich zwar überraschend und ist für mich neu, die Überlegung ist aber nachvollziehbar und keine Rocket Science. Jedenfalls hätte ich wieder was dazugelernt. Ich war schon knapp davor, mich in die Psychiatrie einweisen zu lassen... |
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| Verfasst am: 11. Nov 2021 13:34 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Genau das war auch mein Punkt oben. |
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| Verfasst am: 11. Nov 2021 13:18 Titel: Re: Relativitäts-The.: Passive bzw. nicht messbare Hallspann |
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Nein. Die Lorentzkontraktion gilt zwischen zwei Bezugsystemen für das gleiche Szenario, nicht zwischen zwei verschiedenen Szenarien (Strom aus & Strom an). Nur weil sich die Elektronen in Bewegung setzen, heißt das noch lange nicht, dass sich die Abstände zwischen ihnen verkürzen. Ein sehr anschauliches Diagramm dazu wurde mal hier geprostet: https://www.physicsforums.com/attachments/electron-flow-png.44016/ Hier der ganze Kontext: https://www.physicsforums.com/threads/magnetism-seems-absolute-despite-being-relativistic-effect-of-electrostatics.577456/post-3768045 |
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