TomS |
Verfasst am: 29. Sep 2021 15:53 Titel: |
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Es geht in die Richtung, aber man sollte das m.E. als reine Mathematik begreifen. Eine ausführliche Abhandlung dazu findest du hier: https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0502053.pdf Die Frage ist, was das genau für die Physik bedeutet. Dazu gibt es m.E. zwei Antworten: 1) Es ist oft naheliegend, "Eigenfunktionen" von Orts- oder Impulsoperator für konkrete Rechnungen zu verwenden; dies wird durch die Gelfand-Tripels auf eine solide Basis gestellt. Siehe dazu oben. 2) Man begegnet oft dem Postulat, dass nach einer Messung einer Observablen, repräsentiert durch einen selbstadjungierten Operator A, an einem System, repräsentiert durch den Zustand psi, ein Messwert a vorliegt, der einem Eigenwert von A entspricht, und dass nach der Messung das System durch den zugehörigen Eigenzustand zu A beschrieben wird. Letzteres entspricht dem von Neumannschen Projektionspostulat wobei E_a den Projektor auf den Eigenzustand (Eigenraum) zu a beschreibt. Aber genau das ist hochgradig diskussionswürdig. (ein gemessenes Photon existiert nicht in einem Energie-Eigenzustand sondern es wurde absorbiert; ein Elektron wird nie exakt einer ebenen Welle entsprechen sondern immer nur einem Wellenpaket, z.B. nach der Ionisierung eines Atoms; es gibt Fälle, in denen das Projektionspostulat nachweislich zu falschen Vorhersagen führt; es gibt Fälle, die gerne mittels des Projektionspostulats erklärt werden, wobei es genau andersherum überhaupt nicht notwendig ist, dieses zu benutzen ...) Insofern halte ich die Konstruktion für rein mathematisch, da sie an keiner Stelle tatsächlich die physikalische Realität beschreibt; aber mit ebenen Wellen lässt sich halt schön rechnen ;-) |
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